Измерение вязкости жидкости

Вязкость жидкости имеет большое значение для практических целей. Например, без знания вязкости нельзя рассчитать энергию, необходимую для перекачивания жидкости по трубам (нефти в нефтепроводах, воды в водопроводах), рассчитать смазку машин. Вязкость расплавленного шлака играет важную роль в мартеновском и доменном процессах. Иногда измерение вязкости позволяет судить о готовности некоторых продуктов производства.

Таким образом, измерение вязкости жидкости относится к числу очень важных измерений.

И з многочисленных методов определения вязкости в настоящей работе используется один из наиболее простых – метод Стокса. Он основан на измерении скорости шарика, падающего в исследуемой жидкости. Шарик изготовлен из материала, хорошо смачиваемого жидкостью, поэтому к его поверхности «прилипает» концентрический слой жидкости, неподвижный относительно шарика. Между этим слоем, движущимся со скоростью шарика, и остальной (неподвижной) жидкостью возникает сила внутреннего трения F, направленная против скорости шарика, т.е. вверх (см. рис. 2). Эта сила тем больше, чем больше скорость шарика.

Как показал Стокс, сила внутреннего трения F, действующая на шарик малого размера при его падении в жидкости прямо пропорциональна скорости его падения υ, радиусу шарика r и зависит от динамического коэффициента вязкости η:

(3),

где η – коэффициент вязкости жидкости,

r – радиус шарика,

υ– скорость падения шарика.

На движущийся в жидкости шарик действует еще две силы: сила тяжести , направленная вертикально вниз, и сила Архимеда , направленная вверх.

Сила тяжести , где - масса шарика, - объем шарика, d - его диаметр, ρ₁ — плотность материала, из которого сделан шарик.

Сила Архимеда , где ρ₂ - плотность жидкости.

Т ак как сначала скорость шарика быстро нарастает, то вместе с ней нарастает и сила трения . Должен наступить момент, когда равнодействующая всех сил, действующих на шарик, станет равной нулю . Тогда шарик будет падать равномерно c постоянной скорость υ. Переходя в последнем равенстве от векторных величин к скалярным получаем или

(4)

откуда коэффициент вязкости равен

(5)

где d – диаметр шарика,

ρ₁ – плотность материала шарика,

ρ₂ – плотность жидкости,

υ – скорость установившегося движения шарика в жидкости,

g – ускорение свободного падения.

Все величины, входящие в формулу (5), могут быть непосредственно измерены или рассчитаны, а скорость установившегося движения шарика необходимо определить опытным путем.

Описание установки и вывод расчетной формулы.

Для определения скорости υ падения шарика служит установка, схематически изображенная на рис.3.

На массивной стойке 1 установлен высокий цилиндрический стеклянный сосуд 2 (сосуд Стокса), наполненный доверху исследуемой жидкостью. Сверху сосуд закрыт крышкой 3, в которой имеется отверстие 4. На стеклянном сосуде нанесены две метки и . Сосуд установлен вертикально. Это необходимо для того, чтобы падающий шарик двигался приблизительно вдоль оси цилиндра.

Зная расстояние L между метками a и b и время τ, в течение которого шарик проходит это расстояние, найдем скорость его падения:

(6).

Подставляя найденное значение скорости в уравнение (5), окончательно получим формулу для определения коэффициента динамической вязкости жидкости:

(7).