Динаміка

Вступ

1. Предмет динаміки. Основні закони динаміки матеріальної точки

Динаміка точки

2. Основне рівняння динаміки точки. Диференціальні рівняння руху точки. Дві задачі динаміки точки

3. Лінійні коливання матеріальної точки

4. Динаміка відносного руху точки. Принцип відносності класичної механіки

Динаміка механічної системи. Основні поняття. Класифікація сил. Геометрія мас

5. Визначення механічної системі. Диференціальні рівняння руху точок механічної системи

6. Класифікація сил, що діють на точки системи. Зовнішні та внутрішні сили. Властивості внутрішніх сил

7. Центр мас механічної системи. Радіус-вектор та координати центру мас

8. Тензор інерції. Осьові та відцентрові моменти інерції. Головні та центральні осі інерції. Теорема Гюйгенса про моменти інерції відносно паралельних осей. Осьові моменти інерції однорідних тіл. Радіус інерції

. Міри руху механічної системи

9. Кількість руху точки та системи. Обчислення кількості руху системи

10. Кінетичний момент точки та системи відносно центру. Обчислення кінетичного моменту системи. Кінетичний момент твердого тіла, що обертається навколо нерухомої осі

11. Кінетична енергія точки та механічної системі. Теорема Кеніга про обчислення кінетичної енергії. Обчислення кінетичної енергії твердого тіла при поступальному, обертальному навколо нерухомої осі та плоско-паралельному рухах

Міри сил механічної системи.

12. Елементарний та повний імпульси сили

13. Елементарна та повна робота сили. Потужність сили

14. Поняття про потенціальне силове поле. Потенціальна енергія. Потенціальні сили. Обчислення повної роботи сили тяжіння та сили пружності

15. Обчислення повної роботи сили та пари, діючих на тіло, що обертається навколо нерухомої осі, сили тертя ковзання та сили опору коченню

Загальні теореми динаміки механічної системи

16. Теорема про зміну кількості руху. Закон збереження кількості руху

17. Теорема про рух центра мас. Закон збереження руху центра мас

18. Теорема про зміну кінетичного моменту. Закон збереження кінетичного моменту

19. Теорема про зміну кінетичної енергії точки та механічної системи. Закон збереження повної механічної енергії для консервативної системи

Динаміка твердого тіла

20. Диференціальні рівняння поступального, обертального навколо нерухомої осі та плоско-паралельного рухів твердого тіла

21. Динамічні реакції твердого тіла, що обертається навколо нерухомої осі. Умови повної динамічної врівноваженості тіла

Принцип Даламбера. Метод кінетостатики

22. Принцип Даламбера для точки та механічної системи. Слідства з принципу Даламбера. Рівняння кінетостатики. Головний вектор та головний момент сил інерції

23. Слідства з принципу Даламбера. Визначення головного вектора та головного моменту сил інерції. Приведення сил інерції для окремих випадків руху твердого тіла

Елементи аналітичної механіки

24. Класифікація в’язів. Дійсні, можливі та віртуальні переміщення. Кількість ступенів вільності механічної системи

25. Узагальнені координати та узагальнені сили. Способи визначення узагальнених сил

26. Рівняння Лагранжа другого роду та порядок їх складання. Розв’язання задач динаміки механічних систем за допомогою рівнянь Лагранжа другого роду