8.2. Принцип Даламбера для механической системы

Рассмотрим механическую систему, состоящую из N материальных точек, для каждой из которых запишем основное уравнение динамики

, (8.4)

где, как и ранее, – равнодействующие внешних и внутренних сил, действующих наj-ю точку системы.

Введем силы инерции , которые условно приложим к соответствующим точкам системы. Тогда уравнения (8.4) примут вид:

. (8.5)

Таким образом, полученные системы сил, приложенных к каждой точке механической системы, уравновешены, что позволяет сформулировать принцип Даламбера для механической системы.Если к каждой точке движущейся механической системы условно приложить соответствующую силу инерции, то в любой момент времени совокупность всех действующих на точки системы внешних и внутренних сил, а также сил инерции образует уравновешенную систему сил.

8.3. Уравнения кинетостатики для механической системы

Полученная в результате использования принципа Даламбера система сил в общем случае является произвольной пространственной системой. Для ее равновесия необходимо и достаточно, чтобы главный вектор системы и ее главный момент относительно произвольного неподвижного центра были равны нулю:

; (8.6)

. (8.7)

Учтем, что главный вектор и главный момент внутренних сил относительно произвольного центра равны нулю:

,

и введем в рассмотрение главный вектор и главный моментсил инерции:

. (8.8)

Теперь уравнения (8.6) и (8.7) примут вид:

; (8.9)

, (8.10)

где – главный вектор и главный момент внешних сил относительно центраО.

Уравнения метода кинетостатики получим, проецируя уравнения (8.9), (8.10) на оси декартовой системы координат:

(8.11)

8.4. Главный вектор и главный момент сил инерции

Получим выражения для главного вектора и главного момента сил инерции всех точек механической системы. На основании уравнения (8.9) . Из формулы (5.22) теоремы о движении центра масс следует, что. Таким образом,

, (8.12)

т.е. главный вектор сил инерции механической системы равен взятому с противоположным знаком произведению массы системы на ускорение ее центра масс.

Аналогично, из уравнения (8.10) следует, что , а из формулы (6.13) теоремы об изменении кинетического момента получим, что, т.е.

. (8.13)

Итак, главный момент сил инерции механической системы относительно неподвижного центра Оравен взятой с противоположным знаком производной по времени от кинетического момента системы относительно того же центра.

Полученные результаты свидетельствуют о том, что уравнения (8.9), (8.10) и следующие из них уравнения метода кинетостатики эквивалентны уравнениям теорем о движении центра масс и об изменении кинетического момента. Действительно, подставляя в уравнения (8.9), (8.10) формулы (8.12), (8.13), получим уравнения (5.22) и (6.13).