Вопросы для самоконтроля

1. Как определить кинетическую энергию материальной точки и механической системы?

2. Чему равна кинетическая энергия твердого тела при поступательном, вращательном и плоском движениях?

3. Как определить элементарную работу силы и работу силы на конечном перемещении точки ее приложения?

4. Чему равна работа силы тяжести?

5. Чему равна работа силы упругости?

6. От чего зависит работа силы, приложенной к вращающемуся телу?

7. Зависит ли работа постоянной силы от траектории точки ее приложения?

8. Чему равна работа внутренних сил твердого тела?

9. Как определить работу сил сопротивления качению?

10. Как определить мощность силы?

11. Как сформулировать теорему об изменении кинетической энергии материальной точки и механической системы?

Лекция 8.Метод кинетостатики

8.1. Сила инерции и принцип Даламбера для материальной

точки

Методом кинетостатики называют общий метод решения задач динамики, при использовании которого уравнения движения принимают вид уравнений равновесия статики.

Рассмотрим материальную точку, движущуюся под действием системы сил , и запишем для нее основное уравнение динамики

.

Введем в рассмотрение вектор

, (8.1)

направленный противоположно ускорению точки и равный по величине произведению массы точки на модуль ее ускорения. Этот вектор называют силой инерции материальной точки. Теперь основному уравнению динамики точки можно придать следующий вид:

. (8.2)

Приложим условно силу инерции к материальной точке, тогда уравнение (8.2) будет представлять собой необходимое и достаточное условие равновесия сходящейся системы сил (). Это условие является содержаниемпринципа Даламбера для материальной точки.Если к движущейся материальной точке условно приложить силу инерции, то в любой момент времени действующие на точку силы и сила инерции образуют уравновешенную систему сил.

Уравнениями метода кинетостатики в данном случае являются уравнения равновесия полученной сходящейся системы сил:

. (8.3)

Следует отметить, что метод кинетостатики является только приемом, позволяющим использовать уравнения равновесия, известные из статики, для решения задач динамики. Они представляют собой преобразованные уравнения движения, однако такое преобразование значительно облегчает решение многих практических задач, благодаря чему метод кинетостатики нашел широкое применение во многих прикладных дисциплинах.

Пример 1.ГрузМмассойm, подвешенный на тросе длинойlк неподвижной точкеO (рис. 8.1), представляет собой конический маятник, т.е. он описывает окружность в горизонтальной плоскости.

Определить скорость груза и силу натяжения троса, который образует угол α с вертикалью.

Примем груз за материальную точку и покажем действующие на него силы: силу тяжести и реакцию троса. ТочкаМдвижется по окружности радиусом, ее ускорение представим касательнойи нормальнойсоставляющими. Поэтому сила инерции также будет иметь две составляющие:

,

модули которых

.

Условно приложим к точке Мсилы инерции и получим уравновешенную сходящуюся систему сил. Запишем уравнения равновесия этой системы сил в проекциях на оси естественной системы координатMτnb:

Из 1-го уравнения следует, что , т.е. скорость точкиМне изменяется по величине:. Из 3-го уравнения получим

.

Теперь преобразуем 2-е уравнение

,

откуда .