Министерства спорта РС(Я)

ГБОУ РС(Я) "Чурапчинская республиканская спортивная средняя

школа- интернат олимпийского резерва им.Д.П.Коркина"

Экономические задачи в заданиях ЕГЭ по математике

Сборник

экономических задач и задач на оптимизацию

по математике

Учитель математики: Слепцова А.Н.

Чурапча

2

017

«Особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу, общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды».

П. Л. Чебышев

Вступление

Начиная с 2015 года, в заданиях ЕГЭ по математике профильного уровня появилась новая экономическая задача №17. В данных задачах предлагается ознакомиться с разными схемами выплаты кредита банку со стороны заемщика.

Кредит – это ссуда, предоставленная банком заемщику под определенные проценты за пользование деньгами. Существует два вида платежей по кредиту: дифференцированный и аннуитетный.

Кроме задач о кредитах есть задачи на выбор оптимального решения. Эти задачи тесно связаны с практической деятельностью человека. Как добиваться наиболее высокого жизненного уровня, наивысшей производительности труда, наименьших потерь, максимальной прибыли, минимальной затраты времени.

Решение задач о кредитах в настоящее время очень актуально, так как жизнь современного человека тесно связана с экономическими отношениями, в частности, с операциями в банке.

Задачи на нахождение ежегодной платы (транша).

Задача 1 (Тренировочная работа 1). 31 декабря 2016 года Василий взял в банке 5460000 рублей в кредит под 20% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 20%), затем Василий переводит в банк х рублей. Какой должна быть сумма х, чтобы Василий выплатил долг тремя равными платежами (то есть за три года)?

Решение: S=5460000 - сумма кредита, х - ежегодная плата, r=20%

При начислении процентов оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент 1+0,2=1,2.

Год	Долг банку	Остаток после ежегодной выплаты
0	S	-
1	1,2S	1,2S - x
2	1,2(1,2S - x) = 1,44S - 1,2x	1,44S - 1,2x - x= 1,44S - 2,2x
3	1,2(1,44S - 2,2x)=1,728S - 2,64x	1,728S - 2,64x - x= 1,728S - 3,64x

После третьего взноса кредит погашен полностью, значит, остаток равен нулю. Решаем полученное уравнение.

1,728S - 3,64x=0

3,64x=1,728∙5460000

x=2592000 Ответ: 2592000 рублей

Задача 2. (Тренировочная работа 42). 31 декабря 2014 года Дмитрий взял в банке 4290000 рублей в кредит под 14,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 14,5%), затем Дмитрий переводит в банк х рублей. Какой должна быть сумма х, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами (то есть за два года)?

Решение : S = 4290000 - сумма кредита, r = 14,5%, х - ежегодная выплата

При начислении процентов оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент 1+0,145=1,145.

Год	Долг банку	Остаток после ежегодной выплаты
0	S	-
1	1,145S	1,145S - x
2	1,145(1,145S - x) = 1,14522S - 1,145x	1,14522S - 1,145x - х = 1,14522S - 2,145x

После второго взноса кредит погашен полностью, значит, остаток равен нулю. Решаем полученное уравнение: 1,1452²S - 2,145x = 0

²

.

Ответ: 2622050 рублей

При решении этих задач можно увидеть закономерность и, оформив решение в общем виде, получаем формулу.

S-сумма кредита,

р= , где a - процентная ставка,

х – сумма ежегодных выплат;

I год: S·p-х

II год:

III год:

IV год:

и т.д.

Задача 3. (Тренировочная работа 11) 31 декабря 2014 года Алексей взял в банке 6902000 рублей в кредит под 12,5% годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 12,5%), затем Алексей переводит в банк х рублей. Какой должна быть сумма х, чтобы Алексей выплатил долг четырьмя равными платежами (то есть за четыре месяца)?

Решение. S = 6902000 - сумма кредита, r=12,5%, х - ежегодная выплата

Применяем формулу: , где

S-сумма кредита,

р= , где a- процентная ставка,

х – сумма ежемесячных выплат;

Ответ: 2 296 350 рублей.