Состав теоретического материала и ссылки на литературу

№

задачи

Тема

Литература

1

Определение числового ряда. Основные понятия: общий член, частичная сумма, сумма ряда, сходимость и расходимость. Свойства числовых рядов. Необходимый признак сходимости.

Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов: признаки сравнения, признак Даламбера, радикальный признак Коши, интегральный признак Коши.

Знакопеременные числовые ряды, их абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся числовые ряды. Признак Лейбница сходимости знакочередующегося ряда

[1]: гл.XIII, §59;

[2]: гл.XVI, §1,2.

[1]: гл.XIII, §60;

[2]: гл.XVI, §3-6.

[1]: гл.XIII, §61;

[2]: гл.XVI, §7,8.

2

Функциональный ряд: определения и основные понятия. Область сходимости функционального ряда.

Определение степенного ряда. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Способы определения радиуса сходимости степенного ряда.

[1]: гл.XIV, §62;

[2]: гл.XVI, §9.

[1]: гл.XIV, §63;

[2]: гл.XVI, §13,14.

3

Дифференцирование и интегрирование степенных рядов.

Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение в ряд Маклорена функции . Разложение в ряд Маклорена функций и . Области сходимости этих рядов.

Разложение в ряд Маклорена биномиальной функции ; область сходимости этого ряда. Разложение в ряд Маклорена функций ; области сходимости этих рядов.

[1]: гл.XIV, §63;

[2]: гл.XVI, §14.

[1]: гл.XIV, §64;

[2]: гл.XVI, §15-17.

[1]: гл.XIV, §64;

[2]: гл.XVI, §19,20.

4

Применение степенных рядов для приближенного вычисления функций. Оценка погрешности.

[1]: гл.XIV, §65;

[2]: гл.XVI, §20,21.

5

Применение степенных рядов для приближенного вычисления определенных интегралов. Оценка погрешности.

[1]: гл.XIV, §65;

[2]: гл.XVI, §21.

6

Тригонометрический функциональный ряд. Тригонометрический ряд для функции, заданной на отрезке Теорема Дирихле о сходимости ряда Фурье для функции, заданной на отрезке

Ряд Фурье для функции с периодом . Ряд Фурье для функции с произвольным периодом. Ряды Фурье для четной и нечетной функции.

Разложение в ряд Фурье функции, заданной в интервале .

[1]: гл.XV, §66,67;

[2]: гл.XVII, §1,2.

[2]: гл.XV, §67;

[1]: гл.XVII, §3-5.

[2]: гл.XV, §67;

[1]: гл.XVII, §6.