Задания на контрольную работу по теме «Последовательности и ряды. Гармонический анализ»

Контрольная работа состоит из шести задач. Задание на каждую задачу состоит из формулировки задачи и десяти вариантов исходных данных. Студент выбирает свой вариант по последней цифре номера своей зачетной книжки.

Работа должна быть выполнена в школьной тетради или на листах формата А4 с односторонним заполнением. На титульном листе должны быть указаны тема контрольной работы, фамилия, имя, отчество студента, номер группы, номер зачетной книжки.

Решение каждой задачи должно начинаться с ее номера, формулировки задачи, записи исходных данных. Далее решение должно сопровождаться ссылками на применяемые свойства, теоремы, формулы и другими необходимыми пояснениями. Закончить решение каждой задачи следует записью ответа.

Задача 1. Исследовать сходимость числового ряда.

Номер варианта	Исследуемые ряды	Номер варианта	Исследуемые ряды
1	а) ; б) .	2	а) ; б) .
3	а) ; б) .	4	а) ; б) .
5	а) ; б) .	6	а) ; б) .
7	а) ; б) .	8	а) ; б) .
9	а) ; б) . .	10	а) ; б) .

Задача 2. Найти область сходимости степенного ряда.

Номер варианта	Исследуемые ряды	Номер варианта	Исследуемые ряды
1		2
3		4
5		6
7		8
9		10

Задача 3. Данную функцию представить в виде степенного

ряда по степеням (x – a), где а – данное число.

№ варианта	Функция и точка	№ варианта	Функция и точка
1		2
3		4
5		6
7		8
9		10

Задача 4. Вычислить приближенно с заданной точностью

значение функции при данном значении аргумента

с помощью разложения функции в степенной ряд.

№ варианта	Функция, значение аргумента, точность вычисления	№ варианта	Функция, значение аргумента, точность вычисления
1	при ;	2	при ;
3	при ;	4	при ;
5	при ;	6	при ;
7	при ;	8	при ;
9	при ;	10	при ;

Задача 5. Вычислить приближенно с заданной точностью

определенный интеграл с помощью разложения

подынтегральной функции в степенной ряд.

№ варианта	Интеграл, точность вычисления	№ варианта	Интеграл, точность вычисления
1		2
3		4
5		6
7		8
9		10

Задача 6. Данную функцию разложить в ряд Фурье в

заданном интервале.

№ варианта	Функция, интервал	№ варианта	Функция, интервал
1	;	6
2		7
3		8	;
4		9
5	;	10