27

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ

МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра высшей математики

и программного обеспечения ЭВМ

Математика

Часть 5. Задания на контрольную работу по теме

«Последовательности и ряды. Гармонический анализ»

и методические указания к ее выполнению

для студентов-заочников всех специальностей

Мурманск

2007 г.

Составитель – Котов Алексей Алексеевич, канд. техн. наук, доцент каф. Высшей математики и программного обеспечения ЭВМ МГТУ.

Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой

«30» мая 2007 г., протокол № 7.

Рецензент: Кацуба Валентина Сергеевна, канд. физ.-мат наук, доцент каф. Высшей математики и программного обеспечения ЭВМ

Мурманский государственный технический университет, 2007

Оглавление

Введение ………………………………………………………………… 4

Задания на контрольную работу по теме «Последовательности и

ряды. Гармонический анализ» ……………………………………………….. 5

Состав теоретического материала, необходимого для выполнения

работы, и ссылки на литературу ……………………………………………… 9

Справочный материал к выполнению контрольной работы ………… 11

1. Основные понятия о числовых рядах и определения. ………………………….. 11

2. Свойства числовых рядов. Необходимый признак сходимости. ……………… 12

3. Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов. ……………. 13

4. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. ……………….. 15

5. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. ………………………………… 15

6. Функциональные ряды. …………………………………………………………... 15

7. Степенные ряды. Область и радиус сходимости степенного ряда. …………… 16

8. Ряды Тейлора и Маклорена. ……………………………………………………… 17

9. Применение степенных рядов для вычисления функций и определенных

интегралов. ………………………………………………………………………… 19

10. Ряды Фурье. ………………………………………………………………………. 19

Решение примерного варианта ………………………………………… 22

Литература ……………………………………………………………… 29

Введение

Курс математики, изучаемый студентами Мурманского государственного технического университета, включает в себя разделы, необходимые для успешного освоения общеобразовательных, общетехнических и специальных дисциплин, для будущей работы по выбранной специальности, а также для формирования целостного мировоззрения.

Основной формой изучения этого курса студентами-заочниками является самостоятельная работа с учебными материалами: чтение учебников, решение типовых задач в соответствии с образцами, приведенными в руководствах по решению задач, выполнение и защита плановых контрольных работ.

В настоящем пособии содержатся задания на контрольную работу по теме «Последовательности и ряды. Гармонический анализ», перечень соответствующих этой теме вопросов теоретического материала со ссылкой на параграфы рекомендуемых учебников, необходимый для решения задач справочный материал и решение примерного варианта контрольной работы. В конце приведен список рекомендуемой литературы.

К выполнению контрольной работы следует приступать только после освоения теоретического материала, иначе самостоятельное решение задач окажется либо просто невозможным, либо весьма трудоемким и неэффективным. Выполнение контрольной работы по теме «Последовательности и ряды. Гармонический анализ» должно привести студента к овладению методами анализа сходимости числовых рядов, способами нахождения областей сходимости степенных рядов, приобретению навыков приближенных вычислений с помощью рядов, а также к получению понятия об аппроксимации функций гармониками ряда Фурье.