Проецирующие прямые.

 

    Для предыдущей разновидности прямых частного положения накладывалось лишь одно ограничение - обязательная параллельность какой-либо одной плоскости проекций. Но прямые могут занять такое положение, когда они окажутся параллельными сразу двум плоскостям проекций. Из-за ортогональности системы плоскостей они будут одновременно перпендикулярными к третьей плоскости проекций. Эта последняя особенность выделяет три вида, так называемых, проецирующих прямых.

  Проецирующие прямые - прямые или отрезки перпендикулярные одной из плоскостей проекций.

 

   Проиллюстрируем их свойства на примере отрезков соответствующего расположения.

 

   1. Горизонтально проецирующий отрезок (прямая) - прямая перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций П₁.

   Следует заметить, что при проецировании отрезка в качестве проекции мы получаем, как правило, с искажением, но тоже отрезок. В случае проецирующих прямых на плоскости проекций к которой она перпендикулярна, в качестве проекции получается точка - это, так называемая, вырожденная проекция прямой.

   Свойства горизонтально проецирующих прямых иллюстрирует Рис.14:

Рис.14

  2. Фронтально проецирующая прямая - прямая (или отрезок) перпендикулярные фронтальной плоскости проекций П₂.

 

    Свойства таких прямых на примере отрезка показаны на Рис.15:

Рис.15

 3.  Профильно проецирующая прямая - прямая перпендикулярная профильной плоскости проекций П₃. См. Рис.16:

 

Рис.16

 Следует заметить, что в дальнейшем при изучении курса прямые частного положения будут часто использоваться и их необходимо уметь узнавать (или изображать на чертеже) по особенностям их проекций.

 

Проекции плоскостей и отсеков плоскостей

 

Из школьного курса геометрии известно, что плоскость в пространстве однозначно можно задать четырьмя способами:

1. Тремя точками

2. Точкой и прямой

3. Двумя пересекающимися прямыми

4. Двумя параллельными прямыми

   В начертательной геометрии на К.Ч. можно использовать любой из них.

   Собственно под плоскостью, являющейся простейшей поверхностью, подразумевается объект неограниченно протяженный в пространстве. В виде отсека плоскость ограничивают для наглядности и просто, чтобы было с чем работать на чертеже. Если на плоскости-объекте не выделить отсек, то и проецировать будет нечего. Представьте себе огромный лист стекла - пока на нем не нарисуют что-либо, то и увидеть этот лист невозможно. То же касается и проецирования плоскости-объекта на плоскости проекций.

 На К.Ч. чаще всего  плоскость задают тремя точками,  соединенными для наглядности прямыми. Получается отсек треугольной формы. При произвольном расположении плоскости в пространстве этот "треугольник", проецируется на плоскости проекций  в виде "треугольника", но на каждую из них со своим определенным искажением. 

Рис.17

 Отсек плоскости или бесконечная плоскость может, как и прямые занимать частные положения относительно плоскостей проекций. К примеру, она может оказаться перпендикулярной одной из плоскостей проекций или сразу к двум. Тогда при проецировании вместо искаженного отсека может получиться просто прямая линия. В этом случае мы опять имеем дело с, так называемой, вырожденной проекцией плоскости.

   По аналогии с прямыми частного положения опять можно выделить две разновидности плоскостей частного положения - плоскости уровня и проецирующие плоскости.

ЗАМЕЧАНИЕ

 Для плоскостей примем обозначение в виде прописных букв греческого алфавита.