Группировка банков по размеру уставного капитала и средняя величина прибыли на один банк

Группы банков по размеру уставного капитала, млн. руб.	Число банков	Суммарная прибыль, млн. руб.	Средняя прибыль, млн. руб. (гр. 3 : гр. 2)
1	2	3	4
0 – 5	4	19,72	4,93
5 – 10	6	62,43	10,41
10 – 15	9	181,26	20,14
15 – 20	6	142,15	23,69
20 – 25	3	72,5	24,17
25 – 30	2	63,39	31,69
Итого	30

В итоге мы получили аналитическую группировку распределения банков по размеру уставного капитала. Величина прибыли в аналитической группировке банков прямо взаимозависима от уставного капитала, и чем крупнее банк, тем больше средняя прибыль в этом банке.

Задание 2. Расчет средних величин показателей вариации и эмпирического корреляционного отношения

Вычислите среднюю величину, моду, медиану, дисперсию, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации прибыли банков по сгруппированным данным. Рассчитайте эмпирическое корреляционное отношение и оцените тесноту связи между размером уставного капитала и величиной прибыли банков. Сформулируйте выводы.

В качестве исходного материала используйте данные табл. 1.3.

Группировка банков по размеру прибыли

Группы банков по размеру прибыли, млн. руб.	Число банков
0 – 6	5
6 – 12	4
12 – 18	5
18 – 24	6
24 – 30	9
30 – 36	1
Итого	30

1. Рассчитаем среднюю арифметическую величину прибыли способом моментов:

,

где – средняя арифметическая;

– середины (средние значения) интервалов;

А – середина интервала, соответствующего наибольшей частоте;

– частоты (число банков в каждой группе);

i – величина интервала.

Метод моментов по сравнению с другими методами проверки согласия требует существенно меньше вычислений (число операций пропорционально объему выборки). Поэтому он может быть рекомендован для использования при проверке согласия с семействами распределений, для которых не разработаны более совершенные методы, а также в качестве быстрого (экспрессного) метода. В данном случае целесообразно применять как способ моментов, так и среднюю взвешенную, так как задан интервальный ряд распределения.

2. Вычислим моду и медиану по следующей методике:

,

где – мода;

– нижняя граница модального интервала;

– величина модального интервала;

– частота модального интервала;

– частота интервала, расположенного перед модальным;

– частота интервала, следующего за модальным.

Модальным интервалом является 5-й интервал с частотой f_МО = 9.

,

где – медиана;

– нижняя граница медианного интервала;

– величина медианного интервала;

– накопленная частота интервала, расположенного перед медианным;

– частота медианного интервала.

Находим номер медианы: N=

Медианный интервал находится в пределах 18-24.

Сравним расчетное значение медианы с серединой ранжированного ряда банков по величине прибыли (в данном примере медиана равна средней арифметической прибыли двух банков, находящихся в середине ряда).

Два средних значения равны 18,66 и 19,61. Среднее значение, которых равно 19,135. Как видим разница незначительная.

Как видим 50% единиц совокупности будут меньше, чем 19 млн. руб. В то время как самое часто встречающееся значение равно 25, 64 млн. руб.

3. Выполнить расчеты дисперсии, среднего квадратического отклонения и коэффициента вариации прибыли по методике, приведенной в табл. 2.1:

Таблица 2.1