МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

НИЖЕГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА “ТЕХНИКА РАДИОСВЯЗИ И ТЕЛЕВИДЕНИЯ”

Расчет и моделирование полей в однородном круглом волноводе

Методические указания к лабораторной работе №1

по дисциплине «Электродинамика и распространение радиоволн»

для специальностей 200700, 201100 всех форм обучения

Нижний Новгород 2000

Составители: В.А. Калмык, Д.В. Тюрин

УДК 621.372.8

Расчет и моделирование полей в однородном круглом волноводе. Метод. указания к лаб. работе №1 по дисциплине “Электродинамика и распространение радиоволн” для спец. 200700, 201100 всех форм обучения /НГТУ; Сост.: В.А. Калмык, Д.В. Тюрин. Н.Новгород, 2000. 18 с.

Описана процедура расчета электромагнитного поля в круглом однородно заполненном волноводе. Изложена методика расчета силовых линий электромагнитного поля и расчетный алгоритм для ПЭВМ. Приведено описание устройства, принципа действия экспериментальной установки и порядка работы на ней при моделировании полей волн в круглом волноводе.

Научный редактор С.Б. Раевский

Редактор И.И. Морозова

Подп. к печ. 30.03.00. Формат 60х84 . Бумага газетная. Печать офсетная. Печ.л. 1,25. Уч.-изд.л. 1,0. Тираж 300 экз. Заказ 265.

Нижегородский государственный технический университет.

Типография НГТУ. 603600, Н.Новгород, ул. Минина, 24

© Нижегородский государственный

технический университет, 2000

1. Цель работы

Изучить методику расчета электромагнитного поля в волноводе и графического отображения полей, а также возможность экспериментального исследования структуры электромагнитного поля в однородно заполненных волноводах.

2. Краткие сведения из теории

2.1. Применение волноводов

Волноводом называется передающая линия, выполненная в виде полой металлической трубы, не содержащей внутренних проводников. Линии передач подобного типа применяются для канализации энергии в диапазоне СВЧ. Волноводы обладают рядом преимуществ по сравнению с обычными линиями передач (двухпроводная линия, коаксиальный кабель, полосковая линия): простота и жесткость конструкции, отсутствие потерь на излучение, меньшее затухание и большая пропускная способность. Для решения целого ряда задач, связанных с эксплуатацией волноводов, необходимо знание структуры поля основных типов волн, распространяющихся по этим системам. К таким задачам можно отнести определение пропускной способности и затухания, оптимальный выбор способа возбуждения, построение фильтров типов волн и т.д.

2.2. Элементы теории круглых волноводов

Круглый волновод представляет собой полую металлическую трубу (рис.1). Будем полагать, что волновод имеет бесконечную длину, а проводимость его экранирующей поверхности .

Рис. 1

В волноводе возможно распространение продольно-поперечных волн двух типов:

а) волны, у которых имеется продольная составляющая поля H и отсутствует продольная составляющая поля E (волны типа H);

б) волны, у которых имеется продольная составляющая поля E и отсутствует продольная составляющая поля H (волны типа E).

Исследование круглого волновода целесообразно производить в цилиндрической системе координат, поскольку стенки круглого волновода совпадают с координатной поверхностью r=a. В этой системе будет проще всего записать граничные условия краевой задачи о распространении электромагнитных волн в волноводе.

В дальнейшем будем интересоваться электромагнитными полями, изменяющимися во времени по гармоническому закону. Для областей пространства, где отсутствуют источники поля для комплексных амплитуд можно записать уравнения Максвелла:

(1)

или в развернутой форме:

(2)

Из уравнений (2) поперечные компоненты поля можно выразить через продольные:

(3)

где - продольное волновое число, - фазовая скорость волны в волноводе,  - поперечное волновое число. Волновые числа связаны между собой соотношением:

При получении формул (3) из (2) предполагалось, что зависимость поля от продольной координаты имеет следующий вид:

(4)

Для того, чтобы рассчитать электромагнитное поле для волн типа , достаточно решить уравнение Гельмгольца только для продольной составляющей электрического поля:

(5)

или, учитывая (4)

(6)

В дальнейшем будем использовать обозначение .

Определив продольную составляющую поля E, поперечные составляющие полей E и H определяем, используя формулы (3).

Аналогичным образом решается задача о расчете электромагнитного поля волн типа H: сначала решается уравнение Гельмгольца для продольной составляющей H_Z, а после этого, используя формулы (3), определяются поперечные составляющие.

Волны типа E

Волны типа E в круглом волноводе описываются уравнением (6), которое решается при граничном условии E_S=0 (Е_ - касательная по отношению к поверхности S компонента электрического поля; S - экранирующая поверхность волновода). Это граничное условие является следствием идеальной проводимости стенок волновода ( ). Действительно, если , по стенкам волновода будут протекать конечные по величине токи только в том случае, если

(7)

Поле волны типа E имеет две касательные к стенкам волновода компоненты электрического поля: E_Z и E_. Как следует из (3),

E_  .

Не трудно убедиться, что граничное условие (7) будет выполнено в том случае, когда . (Сделать соответствующие преобразования и убедиться в том, что , если предлагается самостоятельно при подготовке к работе.)

Таким образом, уравнение (6) будем решать при граничном условии .

Решение уравнения (6) будем производить методом разделения переменных. Решение (используем функцию ) записываем в виде:

(8)

Подставив (8) в (6), получаем:

(9)

Умножив (9) на r² и поделив на , получаем:

(10)

Для того, чтобы уравнение (10) удовлетворялось тождественно и чтобы поле имело непрерывную зависимость от угловой координаты, необходимо выполнение равенства:

(11)

где

Решением уравнения (11) являются функции sinn и cosn. Выбор той или иной из этих функций безразличен в силу симметрии волновода по угловой координате. Переход от одной функции к другой просто говорит о смене поляризации волны.

Левая часть уравнения (10) с учетом (11) принимает вид:

(12)

Это уравнение называется уравнением Бесселя. Его общее решение имеет вид:

(13)

где J_n(r) - функция Бесселя (цилиндрическая функция 1-го рода); Y_n(r) - функция Неймана (цилиндрическая функция 2-го рода).

Поскольку второе решение в (13) отбрасываем (конечные источники не могут создавать бесконечные поля).

На рис. 2 представлены графики этих функций. Наибольший интерес представляют те значения аргумента, при которых обращаются в нуль либо сами функции Бесселя, либо их производные. Обозначим: h_nq-q - й корень уравнения й корень уравнения

Рис. 2

Значения корней функции Бесселя и корней производной функции Бесселя приведены в табл. 1,2.

Табл. 1