3 Что такое решетки Браве? Какие типы кристаллических решеток характерны для металлов?

Элементарные ячейки являются кирпичиками кристалла. Существует всего семь типов элементарных ячеек: кубическая, тетрагональная, гексагональная, тригональная, ромбическая, моноклинная и триклинная. Эти элементарные ячейки иногда называют примитивными, или сингониями. Каждая из сингоний представлена примитивной кристаллической ячейкой. Кроме того, существуют еще семь типов центрированных ячеек, которые содержат частицы на гранях и внутри ячейки. Всего существует 14 типов элементарных ячеек, которые называются решетками Браве, по имени французского ученого, который показал, что любую ячейку можно преобразовать в одну из 14. Чтобы выбрать ячейку, наиболее полно отражающую все особенности данной решетки, нужно придерживаться следующих правил:

симметрия ячейки должна соответствовать симметрии решетки в целом;

число прямых углов в ячейке должно быть максимальным;

объем ячейки должен быть минимальным.

Все 14 решеток приведены в таблице:

Сингония	Параметры элементарной ячейки	Тип элементарной ячейки	Изображение
Кубическая	a = b = c α = β = γ = 90°	Примитивная
		Объемоцентрированная
		Гранецентрированная
Тетрагональная	a = b c α = β = γ = 90°	Примитивная
		Объемоцентрированная
Гексагональная	a = b c α = β = 90° γ = 120°	Примитивная
Тригональная (ромбоэдрическая)	a = b = c α = β = γ 90°	Примитивная
Ромбическая	a b c α = β = γ = 90°	Примитивная
		Объемоцентрированная
		Базоцентрированная
		Гранецентрированная
Моноклинная	a b c α = β = 90° γ 90°	Примитивная
		Базоцентрированная
Триклинная	a b c a b γ 90°	Примитивная

Бравэ были сформулированы 3 правила выбора элементарных ячеек:

* Симметрия элементарной ячейки должна соответствовать симметрии кристалла.

* Элементарная ячейка должна иметь максимальное число равных ребер и равных углов.

* При условии выполнения двух первых правил элементарная ячейка должна иметь минимальный объем.

Содержимое элементарной ячейки позволяет охарактеризовать всю структуру минерала . Часть структуры, охватываемая элементарной ячейкой, состоит из атомов, удерживаемых вместе благодаря электронным связям. Такие мельчайшие ячейки, бесконечно повторяющиеся в трехмерном пространстве, образуют кристалл. Элементарная ячейка не является физическим телом, её можно передвигать по структуре параллельно самой себе, независимо от выбора начала координат ячейка будет содержать те же атомы в прежних количествах, так как структура периодична. Элементарная ячейка и представляет собой такой минимальный период в трёх измерениях.

Применяемые в кристаллографии элементарные ячейки имеют вид параллелепипедов, их форма и размер определяются заданием трёх некомпланарных трансляций (векторов) решётки, то есть трёх не лежащих в одной плоскости ребер ячейки. Ячейка полностью определяет решётку. Обратное неверно: в одной и той же решётке выбор ячейки может совершаться по-разному.

Ячейка, построенная на трёх кратчайших некомпланарных трансляциях решётки, называется основной ячейкой. Объём такой ячейки минимален, она содержит всего один узел кристаллической решётки, и относится поэтому к примитивным ячейкам. Нередко такая ячейка оказывается низкосимметричной, при том, что симметрия самой структуры выше. В таком случае выбирают другую, высокосимметричную ячейку большего объёма, с дополнительными узлами решётки (непримитивная, или центрированная ячейка).

Для большинства металлов характерны следующие типы кристаллических решеток:

- объемно-центрированная кубическая (ОЦК);

- гранецентрированная кубическая (ГЦК);

- гексагональная плотноупакованная (ГПУ).

Основные типы кристаллических решеток представлены на рис. 2.4. В объемно-центрированной кубической решетке (рис. 2.4, а) атомы расположены в углах и центре куба. Период решетки равен а, координационное число К= 8, базис решетки равен 2; 8 атомов расположены в углах куба, 1 атом в центре куба принадлежит только одной ячейке). Данный тип решетки имеют металлы К, Na, Li, Та, W, Mo, Fea, Cr, Nb и др.

В гранецентрированной кубической решетке (рис. 2.4, б) атомы расположены в углах куба и центрах его граней. Эта решетка характеризуется периодом а, координационном числом К= 12, базисом, равным 4: (1/8) • 8 + ½ • 6 = 4; 8 атомов в углах куба и 6 атомов в центрах граней, каждый из которых принадлежит двум элементарным ячейкам. Кубическую гранецентрированную решетку имеют следующие металлы: Са, Pb, Ni, Ag, Au, Pt, FeY и др.

В гексагональной плотноупакованной решетке (рис. 2.4, в) атомы расположены в вершинах и центрах шестигранных оснований призмы, кроме того, три атома находятся в средней плоскости призмы. Периоды решетки — а и с, причем с/а > 1 (например, с/а = 1,633 для Ru, Cd и с/а > 1,633 для Mg, Zn), координационное число К= 12, базис решетки равен 6.

Расстояние между центрами ближайших атомов в элементарной ячейке называется периодом решетки или ее параметром и измеряется в нанометрах.

Параметр (а) кубических решеток колеблется в пределах 0,286-0,607 нм. Параметры гексагональной решетки находятся в пределах: а = 0,228-0,398 нм и с = 0,357-0,652 нм. В каждом кубическом сантиметре объема кристаллического тела содержится примерно 1022 атомов.