В III квадранте межотраслевого баланса характеризуются затраты живого труда и основный производственных фондов, участвующих в производстве каждого вида продукции отраслей.

IV квадрант баланса находится на пересечении столбцов II квадранта (конечной продукции) и строк III квадранта (условно чистой продукции). Этим определяется содержание квадранта: он отражает конечное распределение и использование национального дохода. По строкам: заработная плата работников непроизводственной сферы; прибыль предприятий непроизводственной сферы; амортизация основных средств организаций непроизводственной сферы.

Данные IV кв. важны для отражения в межотраслевой модели баланса доходов и расходов населения, источников финансирования капиталовложений, текущих затрат непроизводственной сферы, для анализа общей структуры конечных доходов по группам потребителей.

Отметим также, что валовой продукт отраслей представлен на схеме МОБ в двух местах: в виде столбца и в виде строки. Эти строка и столбец играют важную роль для проверки правильности заполнения квадрантов (т.е. проверки баланса) и для разработки экономико-математической модели межотраслевого баланса. Например, для двух отраслей

Отрасли	1	2	Конечная,	Валовая,
1
2

Основные соотношения МОБ отражают сущность МОБ и являются основой его экономико-математической модели.

Рассматривая схему баланса по столбцам получаем, что итог материальных затрат любой потребляющей отрасли и ее условно чистой продукции равен валовому продукту этой отрасли:

, .

Данное соотношение состоит из уравнений, отражающих стоимостной состав продукции всех отраслей материальной сферы.

Рассматривая схему МОБ по строкам для каждой производящей отрасли получим, что валовой продукт отрасли равен сумме материальных затрат потребляющих ее продукцию отраслей и конечной продукции данной отрасли:

, .

Данное соотношение состоит из уравнений, которые называются уравнениями распределения продукции отраслей материального производства по направлениям использования.

В МОБ соблюдается важнейший принцип единства материального и стоимостного состава национального дохода.

Таким образом, все четыре раздела стоимостного МОБ производства и распределения продукции взаимосвязаны и дают развернутую характеристику расширенного воспроизводства экономики в целом.

Экономико-математическая модель моб

Коэффициент прямых затрат (коэффициент материалоемкости)

, ,

показывает, какое количество продукции -й отрасли необходимо, учитывая только прямые затраты, для производства единицы валового продукта -й отрасли. В стоимостном балансе - стоимость продукции i-й отрасли, используемой для производства единицы стоимости продукции j-й отрасли. Коэффициент прямых затрат не зависит от объема производства и является довольно стабильной величиной во времени.

Используя коэффициент прямых затрат межотраслевые потоки продукции можно определить по формуле

, , .

Систему уравнений баланса можно записать в виде

, ,

или в матричной форме

,

где – вектор-столбец валовой продукции и – вектор-столбец ко­нечной продукции, – матрица коэффициентов прямых материальных затрат. C учетом экономического смысла задачи, все коэффициенты матрицы A и компоненты векторов X и Y должны быть неотрицательны

Различают следующие математические модели межотраслевого баланса

1. Математическая модель отчетного межотраслевого баланса выражается в виде соотношений, которые описываются формулами

   1. , , , .

2. Математическая модель прогнозного межотраслевого баланса:

, , или в матричной форме .

Модель прогнозного межотраслевого баланса также называется моделью Василия Леонтьева, моделью «затраты-выпуск».

По модели межотраслевого баланса могут выполняться следующие типы расчетов:

1. Если в модели известны величины валовой продукции каждой отрасли , то можно определить объем конечной продукции каждой отрасли по формуле ;

2. Если в модели известны величины конечной продукции всех отраслей , то можно определить величины валовой продукции каж­дой отрасли по формуле ;

3. Если для ряда отраслей известны величины валовой про­дукции, а для всех остальных отраслей – объемы конечной продукции, можно найти величины конечной продукции первых отраслей и объемы валовой продукции вторых.

В выше приведенных формулах – единичная матрица размерности , а – матрица, обратная матрице .

Обозначив обратную матрицу через ( = ), модель «затраты-выпуск» можно за­писать в виде .

Матрица называется матрицей коэффициентов полных затрат. Коэффициенты полных затрат показывают, сколько все­го нужно произвести продукции -й отрасли для выпуска в сферу конечного использования единицы продукции -й отрасли.

Коэффициенты полных затрат можно применять тогда, когда необходимо определить, как скажется на валовом вы­пуске некоторой отрасли предполагаемое изменение объемов конечной продукции всех отраслей:

, ,

где , и – изменения (приросты) величин валовой и конечной продукции соответственно.