Понятие о регрессионной модели

Уравнением (теоретическим) регрессии Y на X называется уравнение . Функция ¦(x) называется (теоретической) регрессией Y на X а ее график – линией регрессии СВ Y на СВ X. При этом X является независимой (объясняющей) переменной, Y — зависимой (объясняемой) переменной. При рассмотрении зави­симости двух СВ говорят о парной регрессии.

Зависимость нескольких переменных, выражаемая функцией

,

где – условное математическое ожидание (математическое ожидание СВ Y при условии, что СВ X в i-м наблюдении приняла значения ), называют множественной регрессией.

Поскольку реальные значения зависи­мой переменной не всегда совпадают с ее условными математи­ческими ожиданиями и могут быть различными при одном и том же значении объясняющей переменной (наборе объясняющих переменных), фактическая зависимость должна учитывать ошибку (погрешность) ε, которая также является СВ. Таким образом, связи между зависимой и объясняющей(ими) переменными можно описать соотношениями

Задачи корреляционно-регрессионного анализа

Основные задачи корреляционно-регрессионного анализа:

1. Установление формы корреляционной связи, т. е. установление вида функции регрессии (линейная, квадратичная, показательная и т. д.).

2. Оценка тесноты корреляционной связи Y и X, которая оценивается величиной рассеяния значений СВ Y около . Большое рассеяние означает слабую зависимость Y от X либо вообще ее отсутствие. Малое рассеяние указывает на существование достаточно сильной зависимости Y от X.

3. Оценивание неизвестных параметров регрессионной модели, проверка гипотез об их значимости и адекватности модели рассматриваемому экономическому объекту.

Выбор формулы связи переменных называется спецификацией уравнения регрессии. В случае парной регрессии выбор формулы обычно осуществляется по графическому изображе­нию реальных статистических данных.

Пример 1. Для анализа зависимости инвестиций (y) предприятия от объемов (x) производства исследуются данные 12 однотипных предприятий. Данные приведены в табл 2.

Таблица 2

Предприятие	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Инвестиции ( ), тыс. у.е.	12	15	18	20	22	17	19	25	31	30	40	44
Объем пр-ва ( ), млрд. шт.	17	19	20	21	28	30	31	38	42	48	45	50

Необходимо построить корреляционное поле.

Решение. Построим корреляционное поле (рис. 14).

Рис. 14. Корреляционное поле

По расположению точек на корреляционном поле полагаем, что зависимость между X и Y близка к линейной.