Домашнее задание № 11
1. Найти и построить область определения функции:
.
2. Найти частные производные функций:
а)
;
б)
.
3. Найти производные сложной и неявной функций, предварительно записав соответствующую формулу:
а)
,
где
;
б)
,
,
4. Найти полные дифференциалы данной функции z
.
5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала
.
6. Составить уравнение касательной плоскости в поверхности
,
в точке
.
7. Найти стационарные точки функции и наибольшее и наименьшее значения в заданной области
;
,
.
8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области, ограниченной данными линиями:
;
,
,
.
Домашнее задание № 12
1. Найти и построить область определения функции:
.
2. Найти частные производные функций:
а)
;
б)
.
3. Найти производные сложной и неявной функций, предварительно записав соответствующую формулу:
а)
,
где
,
;
б)
,
,
4. Найти полные дифференциалы данной функции z
.
5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала
.
6. Составить уравнение касательной плоскости в поверхности
,
в точке
.
7. Найти стационарные точки функции и наибольшее и наименьшее значения в заданной области
;
.
8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области, ограниченной данными линиями:
;
,
,
,
.
Домашнее задание № 13
1. Найти и построить область определения функции:
.
2. Найти частные производные функций:
а)
;
б)
.
3. Найти производные сложной и неявной функций, предварительно записав соответствующую формулу:
а)
,
где
,
;
б)
,
,
4. Найти полные дифференциалы данной функции z
.
5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала
.
6. Составить уравнение касательной плоскости в поверхности
, в точке .
7. Найти стационарные точки функции и наибольшее и наименьшее значения в заданной области
;
,
,
.
8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области, ограниченной данными линиями:
;
,
,
.
Домашнее задание № 14
1. Найти и построить область определения функции:
.
2. Найти частные производные функций:
а)
;
б)
.
3. Найти производные сложной и неявной функций, предварительно записав соответствующую формулу:
а)
,
где
,
;
б)
,
,
4. Найти полные дифференциалы данной функции z
.
5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала
.
6. Составить уравнение касательной плоскости в поверхности
, в точке .
7. Найти стационарные точки функции и наибольшее и наименьшее значения в заданной области
;
.
8. Исследовать на условный экстремум функцию
,
если
.
Домашнее задание № 15
1. Найти и построить область определения функции:
.
2. Найти частные производные функций:
а)
;
б)
.
3. Найти производные сложной и неявной функций, предварительно записав соответствующую формулу:
а)
,
где
,
;
б)
,
.
4. Найти полные дифференциалы данной функции z
.
5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала
.
6. Составить уравнение касательной плоскости в поверхности
,
в точке
.
7. Найти стационарные точки функции и наибольшее и наименьшее значения в заданной области
;
,
.