Домашнее задание № I

1. Найти и построить область определения функции:

.

2. Найти частные производные функций:

а) ;

б) .

3. Найти производные сложной и неявной функций, предварительно записав соответствующую формулу:

а) , где , ;

б) ,

4. Найти полные дифференциалы данной функции z

.

5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала

.

6. Составить уравнение касательной плоскости в поверхности

в точке .

7. Найти стационарные точки функции и наибольшее и наименьшее значения в заданной области

; , .

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области, ограниченной данными линиями:

; .

Домашнее задание № 2

1. Найти и построить область определения функции:

.

2. Найти частные производные функций:

а) ;

б) .

3. Найти производные сложной и неявной функций, предварительно записав соответствующую формулу:

а) , где , ;

б) , ,

4. Найти полные дифференциалы данной функции z

.

5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала

.

6. Составить уравнение касательной плоскости в поверхности

, в точке .

7. Найти стационарные точки функции и наибольшее и наименьшее значения в заданной области

; , .

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области, ограниченной данными линиями:

, , , .

Домашнее задание № 3

1. Найти и построить область определения функции:

.

2. Найти частные производные функций:

а) ;

б) .

3. Найти производные сложной и неявной функций, предварительно записав соответствующую формулу:

а) , где , ;

б) , ,

4. Найти полные дифференциалы данной функции z

.

5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала

.

6. Составить уравнение касательной плоскости в поверхности

, в точке .

7. Найти стационарные точки функции и наибольшее и наименьшее значения в заданной области

; .

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области, ограниченной данными линиями:

; , , .

Домашнее задание № 4

1. Найти и построить область определения функции:

.

2. Найти частные производные функций:

а) ;

б) .

3. Найти производные сложной и неявной функций, предварительно записав соответствующую формулу:

а) , где , ;

б) , ,

4. Найти полные дифференциалы данной функции z

.

5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала

.

6. Составить уравнение касательной плоскости в поверхности

, в точке .

7. Найти стационарные точки функции и наибольшее и наименьшее значения в заданной области

; , , .

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области, ограниченной данными линиями:

; , , , .

Домашнее задание № 5

1. Найти и построить область определения функции:

.

2. Найти частные производные функций:

а) ;

б) .

3. Найти производные сложной и неявной функций, предварительно записав соответствующую формулу:

а) , где , ;

б) , ,

4. Найти полные дифференциалы данной функции z

.

5. Вычислить приближенно с помощью дифференциала

.

6. Составить уравнение касательной плоскости в поверхности

, в точке .

7. Найти стационарные точки функции и наибольшее и наименьшее значения в заданной области

; .

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области, ограниченной данными линиями:

, , .