Графическая работа 4 Задача лист 4

Построить линию пересечения четырёхугольной призмы и треугольной пирамиды.

Данные для своего варианта взять из таблицы 3 или лист 4 распечатать на листе формата А4.

Для решения задачи необходимо изучить следующие теоретический материал:

- проецирование многогранных поверхностей на комплексном чертеже;

- построение линии пересечения многогранных поверхностей с проецирующей плоскостью;

- определение видимости линии пересечения многогранных поверхностей.

Решение

Для решения на листе формата А4 намечают оси координат (X,Y,Z). Из таблицы 4 согласно своему варианту строятся очерки поверхностей четырехугольной призмы и треугольной пирамиды. Боковые грани призмы являются плоскостями горизонтально-проецирующими, то есть перпендикулярными горизонтальной плоскости проекций. Линия пересечения многогранных поверхностей это ломаная линия. Отмечаем точки пересечения грани UG (U₁G₁) c ребрами пирамиды на горизонтальной плоскости проекций.

Ребро AD(A ₁D₁) BD(B₁D₁) CD(C₁D₁) соответственно пересекаются с гранью призмы UG (U₂G₂) в точках 1₁, 2₁, 3₁. Находим фронтальные проекции полученных точек. Для этого проведём вверх вертикальные линии связи до пересечения с фронтальными проекциями соответствующих рёбер пирамиды и получаем фронтальные проекции точек 1₂ , 2₂ , 3₂ на ребрах A₂D₂, B₂D₂, C₂D₂. Обводим учетом видимости линию пересечения. Линию от точки 1₁ до точки 2₁ обводим штриховой линией невидимого контура, так как грань ABD во фронтальной плоскости проекций является невидимой, соответственно и линия пересечения 1₁2₁, принадлежащая грани АВD, тоже является невидимой .

На горизонтальной плоскости проекций отмечаем линию пересечения плоскости EG(E₁,G₁) с гранями и рёбрами треугольной пирамиды.

Точки 4(4₁) и 5(5₁) являются точками пересечения грани EG(E₁,G₁) с рёбрами пирамиды AD(A₁,D₁) и CD(C₁,D₁). Находим фронтальные проекции точек 4 и 5. Проводим вверх вертикальные линии связи до пересечения с фронтальными проекциями ребер пирамиды и получаем фронтальные проекции точек 4₂ и 5₂ на рёбрах AD(A₂,D₂) и СD(C₂,D₂).

Ребро призмы ЕЕ является горизонтально –проецирующей прямой, поэтому это ребро пересекает грань BCD(B₁,C₁ D₁) в точке 6(6₁ ) и грань ABD (A₁,B₁D₁) в точке 8(8₁). Поэтому на горизонтальной плоскости проекций проекция ребра призмы ЕЕ(Е₁) и проекции точек пересечения с рёбрами пирамиды совпадают Е₁=6₁ =8₁ .

Находим фронтальную проекцию точки 6(6₂). Для этого на горизонтальной плоскости проекций через точку Е₁=6₁=8₁ проводим линию от точки D₁ до пересечения с ребрами B₁,C₁ и отмечаем точку N₁. Для нахождения фронтальной проекции линии DN (D₂,N₂) от точки N₁ проводим вверх вертикальную линию связи до пересечения с ребром B₂,С₂ и полученную точку N₂ соединяем с точкой D₂. На пересечении с ребром призмы Е (Е₂Е₂) получаем точку 6₂ .

Аналогично находим точку 8.

Для этого проводим через точку Е₁=6₁=8₁ и вершину пирамиды D(D₁) линию до пересечения с ребром AB(A₁ B₁) и получаем точку М(М₁). Находим фронтальную проекцию точки М(М₂), соединяем её с вершиной пирамиды D (D₂) и на пересечение с ребром призмы ЕЕ получаем точку 8₂.

Пересечение грани призмы ЕК (Е₁К₁) с ребром ВD (B₁D₁) и на пересечении ставим точку 7(7₁). Находим фронтальную проекцию точки 7(7₂) по принадлежности ребру BD(B₂,D₂).

Таблица 4

№вар.	XA	YA	XB	YB	XC	YC	XD	YD	XE	XK	XG	XU
	141	75	122	14	87	100	0	50	100	74	16	55
	0	70	20	9	53	95	141	45	40	67	125	86
	0	80	20	19	53	110	141	55	40	67	125	86
	0	68	20	7	53	93	141	43	40	67	125	86
	0	75	20	14	53	100	141	50	40	67	125	86
	0	82	20	21	53	112	141	57	40	67	125	86
	0	85	20	24	53	115	141	60	40	67	125	86
	0	90	20	29	53	120	141	65	40	67	125	86
	0	85	15	30	55	120	141	60	40	67	125	86
	141	70	122	9	87	95	0	45	100	74	16	55
	141	80	122	19	87	110	0	55	100	74	16	55
	141	68	122	7	87	93	0	43	100	74	16	55
	141	82	122	21	87	112	0	57	100	74	16	55
	141	85	122	24	87	115	0	60	100	74	16	55
	141	90	122	29	87	120	0	65	100	74	16	55
	135	75	116	14	81	100	0	50	100	74	16	55
	145	75	126	14	91	100	0	50	100	74	16	55
	145	95	120	34	87	120	0	70	100	74	16	55

Z_A=Z_E=Z_K=Z_G=Z_U=0; Z_C=Z_D=40; Y_E=50 Y_K=Y_U=20; Z_В=50; Y_G=95;

высота призмы h=85.

Соединяем последовательно точки 4-8 линии пересечения многогранников с учетом видимости.

Видимыми на фронтальной плоскости проекций являются грани пирамиды АСD(A₂C₂D₂) и ВСD(В₂С₂D₂) и грани призмы EG(E₂G₂). Поэтому линия пересечения от точки 4₂ до 5₂ , от точки 5₂ до 6₂ во фронтальной плоскости проекций будут видимыми, а линии от точки 4₂ до 8₂ , от точки 8₂ до 7₂ , от точки 7₂ до 6₂ будут невидимыми.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Королев Ю.И. Начертательная геометрия: учеб. пособие/ Ю.И. Королев – 2 изд. – Питер, 2010 – 256с.

2. Лагерь А.И. Основы начертательной геометрии: учебник/ Мота А.Н., Рушелюк К.С. – М.: Высшая школа, 2005. – 281с.: ил.

3. Нартова Л.Г. Начертательная геометрия: учебник для вузов / Л.Г. Нартова, В.И. Якунин. – М.: Дрофа, 2005. – 206, [2] с.: ил.

4. Наук. П.Е. Инженерная графика: раздел Начертательная геометрия: Учебное пособие / Богданова А.Н. – Тюмень: ТИУ, 2003. – 128с.

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

Приложение 5

Учебное издание