Разбор типовых вариантов заданий №7 егэ по математике профильного уровня

На рисунке изображен график дифференцируемой функции. На оси абсцисс отмечены девять точек: х1, х2, ..., х9. Найдите все отмеченные точки, в которых производная функции отрицательна. В ответе укажите количество этих точек.

По определению, производная отрицательна на промежутках убывания функции и положительна на промежутках её возрастания и, наконец, равна нулю в особых точках, в которых функция меняет характер своего изменения.

Графически убывание характеризуется спуском линии вниз с увеличением x, возрастание – ростом линии вверх с увеличением x, смена характера изменения функции есть либо горка, либо впадинка. Основываясь лишь на таких простых замечаниях, нетрудно видеть, что нужные нам точки это x3, x4, x5, x9, и всего их четыре.

Ответ: 4

Теория к заданию №8

Приведу формулы объема фигур, так данный материал довольно часто встречается.

Разбор типовых вариантов заданий №8 егэ по математике профильного уровня

В первом цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. Эту жидкость перелили во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого. На какой высоте будет находиться уровень жидкости во втором сосуде? Ответ выразите в см.

Воспользуемся формулой объема цилиндра и найдем вначале объем жидкости в первом цилиндре.

Затем, подставим объем в формулу для второго цилиндра и найдем высоту. Все достаточно просто. В формулах это выглядит следующим образом.

Ответ: 4

Разбор типовых вариантов заданий №9 егэ по математике профильного уровня

Найдите sin 2α, если cosα = 0,6 и π < α < 2π

Если π < α < 2π, то это означает, что синус отрицателен:

-1 < sinα < 0

По основному тригонометрическому тождеству:

sin α = - √1- cos2α = - 0,8

По формуле двойного угла:

sin 2α = 2 sin α • cos α = 2 • -0,8 • 0,6 = -0,96

Ответ: -0,96

Разбор типовых вариантов заданий №10 егэ по математике профильного уровня

Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковой сигнал частотой 749 МГц. Приемник регистрирует частоту сигнала, отраженного от дна океана. Скорость погружения батискафа (в м/с) и частота связаны соотношением:

где c = 1500 м/с – скорость звука в воде

f0 – частота испускаемого сигнала (в МГц)

f – частота отраженного сигнала (в МГц)

Найдите частоту отраженного сигнала (в МГц), если батискаф погружается со скоростью 2 м/с.

Как я и говорил выше, в данном задании необходимо выразить f, это удобно сделать, применив правило "крест-накрест" для пропорции, затем переносим слагаемые с f в правую сторону, выносим f за скобку, ну и делим на полученный множитель:

Ответ: 751

Разбор типовых вариантов заданий №11 егэ по математике профильного уровня

Весной катер идет против течения реки в 1 2/3 раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на 1 км/ч медленнее. Поэтому летом катер идет против течения в 1 ½ раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в км/ч).

Обозначим искомую скорость течения весной х. Введем также скорость катера у, считая её постоянной и весной, и летом.

Тогда скорость движения по течению весной будет у + х, против течения у – х. Первое уравнение, согласно условию задачи, выглядит так:

По условию, скорость течения реки летом замедляется на 1, тогда скорость движения по течению летом будет

y + (х – 1)

против течения:

у – (х – 1)

Используя полученное равенство и условие, запишем второе уравнение: Таким образом, ответ: 5