1.3.Теория погрешностей измерения и их оценки.
1.3.1.Погрешность измерения и формы выражения ее численных оценок
Погрешность измерения – это отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины. Качество измерения тем выше, чем ближе результат измерения оказывается к истинному значению. Для оценки качества измерения, определения степени доверия к результату измерения необходимо указать численную величину погрешности (ошибки) измерения. По форме выражения численных оценок различают абсолютные, относительные и приведенные погрешности (рис.5):
Абсолютная погрешность измерений выражается в единицах измеряемой величины и определяется по формуле
|
(4) |
где х – результат измерения, Х – истинное значение измеряемой величины.
Рис.5.Классификация погрешностей измерения.
Поскольку
величина Х неизвестна, выражение (4)
используется только в теоретических
исследованиях. На практике значение X
заменяется на его оценку – действительное
значение измеряемой величины (хд).
Обычно за величину хд принимают
среднее арифметическое
результатов нескольких измерений одной
и той же величины, т.е. вместо выражения
(4) можно записать
|
(5) |
Относительная погрешность измерения (γ) представляет собой отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению измеряемой величины и выражается в долях или процентах. Поскольку значение Х неизвестно, то вместо него используют результат измерения хд, который при выполнении измерения с допустимой по ГОСТ 8.051-81 погрешностью незначительно отличается от значения Х. Следовательно можно записать
|
(6) |
При различных значениях х величина γ может принимать различные значения, что не позволяет нормировать погрешность средства измерения ΔСИ. Для указания и нормирования величины ΔСИ используется такая специфическая разновидность относительной погрешности, как приведенная погрешность (γn).
Приведенная погрешность (класс точности прибора) представляет собой отношение абсолютной погрешности средства измерения к протяженности диапазона изменения входной величины хнор. в процентах:
|
(6) |
где хнор - протяженность диапазона изменения входной величины.
Для стрелочных приборов принято указывать класс точности, записываемый в виде числа, например, 0,05 или 4,0. Это число показывает максимально возможную погрешность прибора, выраженную в процентах от наибольшего значения величины, измеряемой в данном диапазоне работы прибора. Так, для вольтметра, работающего в диапазоне измерений 0 - 20 В, класс точности 0,5 определяет, что указанная погрешность при положении стрелки в любом месте шкалы не превышает 0,1 В.
1.3.2. Классификация погрешностей по источникам их возникновения
Обязательными компонентами любого измерения являются средство измерения (СИ), метод измерения, окружающая среда и человек, проводящий измерения. Отклонение любого из этих компонентов от нормативных требований приводит к появлению соответствующей составляющей погрешности результата. В соответствии с этим по источнику возникновения различают инструментальные, методические, условий и субъективные погрешности (рис.5).
Инструментальные погрешности (погрешности средств измерений, аппаратурные, или приборные) обозначим через Δин. Эти погрешности принадлежат данному СИ, могут быть определены при его испытаниях и занесены в его паспорт. В общей погрешности измерения (Δизм.) погрешность Δин. обычно существенно превышает по величине все другие составляющие. Она является комплексной величиной, которая может быть представлена следующей структурной формулой:
Δин = Δм + Δ0 + Δэ + … |
(7) |
где Δм, Δ0, Δэ … - составляющие, обусловленные неточностями функционирования механической, оптической, электрической и (или) других систем прибора. Доминирующую роль в этой сумме обычно играет механическая составляющая Δм. Поэтому в любом измерительном приборе стремятся уменьшить число механических преобразователей.
Каждое из слагаемых погрешности Δин. может включать в себя следующие погрешности: теоретические, технологические, эксплуатационные, вспомогательных устройств (рис.5).
Теоретические погрешности (Δт) возникают из-за допущений, которые принимаются в процессе проектирования измерительного прибора. Допущения и соответственно связанные с ними погрешности могут быть трех видов: структурные, параметрические и конструктивные. Структурные погрешности возникают в случае замены теоретически строгой функции преобразования измерительного сигнала приближенной функцией с целью упрощения конструкции устройства или повышения его точности (например, при замене х=α sin φ αφ). Параметрические погрешности возникают из-за округления значения одного из параметров элементов кинематической цепи прибора, представленного иррациональным числом. Конструктивные теоретические погрешности возникают в результате перехода от схемы прибора к его конструкции. При разработке конструкции приходится заменять идеальные пары реальными деталями, образующими пары с помощью реальных поверхностей. Выполняя такую замену, конструктор по конструктивным или технологическим причинам принимает допущение, приводящее к теоретической ошибке.
Технологические погрешности (∆тх) возникают из-за неточности изготовления деталей прибора и его сборки. Это могут быть погрешности размеров, формы деталей; волнистость и разброс шероховатости их поверхностей, отличие действительного усилия, развиваемого пружиной (предназначенной, например, для создания измерительного усилия) от номинального, отклонения взаиморасположения деталей, возникшие после сборки.
Эксплуатационные погрешности (∆э) возникают при работе измерительного прибора (ИП). Источниками их являются: смещения и перекосы деталей механизма ИП; деформации деталей (силовые и температурные); засорение механизма; износ и смещение деталей из-за трения и другие. Смещение деталей из-за трения и люфтов приводит к вариации показаний, выявляемому при многократных измерениях одной и той же величины.
Перечисленные выше составляющие погрешности ∆ин (∆т, ∆тх и ∆э) в сумме не должны превышать величину нормированной допустимой погрешности для данного типа ИП. Кроме того, следует учитывать погрешности вспомогательных устройств (∆в), используемых для закрепления ИП и их настройки. Величины ∆в зависят от вида применяемых устройств.