2. Расчёт сборной железобетонной колонны

Исходные данные

Рассчитать и законструировать сборную железобетонную колонну 1-го этажа здания. Количество этажей n = 3, высота этажа H_эт = 3,0 м, сетка колонн 7,0x4,2 м. Колонну выполнить из бетона класса С ¹⁶/₂₀ , f_ck = 16 МПа = 16 Н/мм², γ_c =1,5, f_cd = f_ck / γ_c = 16 / 1,5= 10,67 МПа, рабочая арматура класса S500, f_уd = 435 МПа = 435 Н/мм.² Категория использования – C1.3. Форма покрытия – плоская, район строительства – г.Гродно, отметка поверхности земли – 135 метров.

Расчёт нагрузок на колонну.

Расчет нагрузок на 1 м² плиты перекрытия

М азаичный пол δ = 20 мм, ρ =22 кН м³

Цементно-песчаная стяжка δ = 20 мм, ρ = 18 кН м³

Керамзитобетон δ = 60 мм, ρ = 10 кН м³

Ж/б плита перекрытия δ = 220мм, ρ = 25 кН м³

Рисунок 1.7 - Конструкция перекрытия

Таблица 1.1 – Расчёт нагрузок на 1 м² плиты перекрытия

Наименование нагрузки (воздействия) и подсчёт	Нормативное значение,кН/м2
I. Постоянная нагрузка
Мазаичный пол 0,02 · 22	0,44
Цементно-песчаная стяжка 0,02 · 18	0,36
Керамзитобетон 0,06·10	0,6
Ж/б пустотная плита 0,12⋅25 (tприв=120мм)	3,0
Итого:	Gk = 4,4
II. Переменная нагрузка
Переменная	3,0
Итого:	Qk = 3,0
Полная нагрузка	Gk+Qk= 7,4

Расчёт нагрузок на 1м² покрытия.

Рисунок 1.8- Конструкция покрытия

Таблица 1.3 – Расчёт нагрузок на 1м² плиты покрытия

Наименование нагрузки (воздействия) и подсчет	Нормативное значение, кН/ м2
Постоянная нагрузка
Слой гравия на мастике 0,03 · 6	0,18
Гидроизоляционный ковер – 2 слоя гидростеклоизола 0,1 · 6	0,06
Цементно-пещаная стяжка 0,03 · 8	0,54
Утеплитель – минеральная вата 0,15 · 1,25	0,188
Пароизоляция – 1 слой пергамина 0,005 · 6	0,03
Ж/б ребристая плита 0,08 · 25	2,0
Итого:	Gk,покр = 2,998
Переменная нагрузка
Снеговая (г.Каменец)	1,4
Итого:	Qk,покр = 1,4
Полная нагрузка:	Gk,покр + Qk,покр = 4,398

Расчёт колонны

Типовые колонны многоэтажных зданий имеют разрезку через 2 этажа. Сечение колонны в первом приближении назначаем 300 мм x 300 мм (3 этажа).

Определение грузовой площади под колонну

Рисунок 1.9 – Грузовая площадь колонны

Определяем грузовую площадь под колонны

A_гр = 7,0⋅4,2=19,8м²

Определяем снеговую нагрузку на покрытие:

Q_{k, покр} = s = S_{2 *} µ_{i *} C_{e *} C_t

Город Гродно относится к снеговому району 1а, для которого:

S_k= 1,35

Т.к. покрытие плоское рассмотрим 1 случай нагружения (коэффициент формы снеговых нагрузок µ= 0,8):

Q_{k, покр} = s = S_{2 *} µ_{i *} C_{e *} C_t=1,35*0,8*1*1=1,08 кН/м²

Собственный вес одного ригеля покрытия или перекрытия:

G_k,риг = g_м.п. ⋅ l_риг ⋅ n = 4.73⋅7,0 = 33,11 кН.

где

g_м.п. – нагрузка на 1 м.п. ригеля,

g_м.п. = A_риг ⋅ γ ⋅γ_f = 0,189⋅25= 4.73 кН.

Площадь поперечного сечения ригеля:

A_риг = ((0,565 + 0,520) / 2) ⋅ 0,22 + ((0,3 + 0,31) / 2) ⋅ 0,23 = 0,189 м²

где

γ – удельный вес железобетона,

γ_f –частный коэффициент безопасности для воздействия,

n – количество этажей,

l_риг – пролет ригеля.

- постоянная от собственного веса колонны:

G_k,кол = b_c ⋅ h_c ⋅ H_эт ⋅ γ = 0,3⋅0,3⋅3,0⋅25= 6,8 кН.

где

b_c , h_c – размеры поперечного сечения колонны,

H_эт – высота этажа,

γ– удельный вес железобетона,

Принимая в качестве доминирующей переменную нагрузку на перекрытие, расчетная продольная сила основной комбинации от действия постоянных и переменных нагрузок будет равна:

- первое основное сочетание:

F_d1 =∑k_F1⋅ϒ_G,sup⋅G_kj,sup+∑k_F1⋅ϒ_Q,i⋅Ψ_0,i⋅Q_k,i= k_F1⋅ ϒ_G,sup⋅ (G_k,пер⋅ (n-1) ⋅A_гр+ G_k,покр⋅A_гр+ G_k,риг⋅n)+ k_F1⋅ ϒ_Q,пер⋅ Ψ_0,пер⋅ Q_k,пер⋅ (n-1) ⋅A_гр+ k_F1⋅ ϒ_Q,покр⋅ Ψ_0,покр⋅ Q_k,покр⋅A_гр=1⋅1,35⋅ (3,0 ⋅ (3-1) ⋅19,8+4,0⋅19,8+33,11⋅3+6,8⋅3)+1⋅1,5⋅0,7⋅1,5⋅ (3-1) ⋅19,8+1,0⋅1,5⋅0,6⋅1,08⋅19,8=510,55кН

- второе основное сочетание:

F_d2 =∑k_F1⋅ζ ⋅G_kj,sup+k_F1⋅ϒ_Q,i⋅Q_k,i+∑ k_F1⋅ϒ_Q,i⋅Ψ_0,i⋅Q_k,i = k_F1⋅ ζ ⋅ ϒ_G,sup ⋅ (G_k,пер⋅ (n-1) ⋅A_гр+ G_k,покр⋅ A_гр+ G_k,риг⋅n+ G_k,кол⋅n)+ k_F1⋅ ϒ_Q,пер⋅ Ψ_0,пер⋅ Q_k,пер⋅ (n-1) ⋅ A_гр+ k_F1⋅ ϒ_Q,покр⋅Q_k,покр⋅A_гр=1⋅0,85⋅1,35⋅(3,0⋅(3-1)⋅19,8+4,0⋅19,8+33,11⋅3+6,8⋅3)+ +1⋅1,5⋅1,5⋅ (3-1) ⋅19,8+1⋅1,5⋅0,6⋅1,08⋅19,8=472,94 кН

- третье основное сочетание:

F_d3 =∑k_F1⋅ζ ⋅ϒ_G,sup⋅G_kj,sup+k_F1⋅ϒ_Q,i⋅Q_k,i+∑ k_F1⋅ϒ_Q,i⋅Ψ_0,i⋅Q_k,i = k_F1⋅ζ⋅ϒ_G,sup ⋅ (G_k,пер⋅ (n-1) ⋅A_гр+ G_k,покр⋅ A_гр+ G_k,риг⋅n+ G_k,кол⋅n)+ k_F1⋅ ϒ_Q,пер⋅Ψ_0,пер⋅Q_k,пер⋅ (n-1) ⋅A_гр+ k_F1⋅ ϒ_Q,покр⋅Q_k,покр⋅A_гр=1,0⋅0,85⋅1,35⋅(3,0⋅(3-1) ⋅19,8+4,0⋅19,8+33,11⋅3+6,8⋅3)+1⋅1,5 ⋅0,7⋅1,5⋅(3-1) ⋅19,8+1⋅1,5⋅1,08⋅19,8=459,04 кН

Расчетное значение воздействия на сборную железобетонную колонну первого этажа:

N_Sd= F_d1=510,55кН

Расчетное значение воздействия на сборную железобетонную колонну первого этажа, вызванное действием постоянной расчетной нагрузки:

N_Sd,h=∑k_F1⋅ϒ_G,sup⋅G_kj,sup= k_F1⋅ ϒ_G,sup⋅ (G_k,пер⋅ (n-1) ⋅A_гр+ G_k,покр⋅A_гр+ G_k,риг⋅n)=1⋅ 1,35 ⋅ (3,0 ⋅(3-1) ⋅19,8+4,0 ⋅19,8+33,11 ⋅3+6,8 ⋅3) =428,93 кН

Определение размеров сечения колонны

При продольной сжимающей силе, приложенной со случайным эксцентриситетом (е_о=е_а) и при гибкости λ= l _eff / h ≤ 24, расчёт сжатых элементов с симметричным армированием разрешается производить из условий:

N_sd ≤ N_Rd = φ ⋅ (α ⋅ f_cd ⋅ A_c + f_yd ⋅ A_s,tot);

где:

φ – коэффициент, учитывающий влияние продольного изгиба и случайных эксцентриситетов,

α – коэффициент, учитывающий длительное действие нагрузки = 1,

f_cd –расчётное сопротивление бетона сжатию,

A_c – площадь поперечного сечения колонны,

f_yd –расчётное сопротивление арматуры

A_s,tot – площадь поперечного сечения продольной арматуры.

Заменив величину A_s,tot через ρ ⋅ A_c условие примет вид:

N_sd ≤ N_Rd = φ ⋅ A_c ⋅ (α ⋅ f_cd ⋅ + ρ ⋅ f_yd).

Необходимая площадь сечения колонны без учёта влияния продольного изгиба и случайных эксцентриситетов, т.е. при φ = 1 и эффективном значении коэффициента продольного армирования для колонны 1-ого этажа ρ = 0.02 ÷ 0.03 из условия будет равна:

A_c = N_sd / (α ⋅f_cd + ρ₁ ⋅ f_yd) = 510,55 ⋅10 / (1,0⋅10,67+0,02⋅435) =263,57 см²,

где:

N_sd – расчётная продольная сила,

α – коэффициент, учитывающий длительное действие нагрузки = 1,

f_cd – расчётное сопротивление бетона сжатию,

ρ₁ – коэффициент продольного армирования для колонны 1-го этажа = 0,02÷0,03,

f_yd – расчётное сопротивление арматуры.

Принимаем квадратное сечение колонны, размером b_c × h_c = 30×30 см. Тогда:

A_c = 30×30 = 900 см².

Определение расчётной длины колонны

Для определения длины колонны первого этажа Н_с1 принимаем расстояние от уровня чистого пола до обреза фундамента h_ф=0,4 м, тогда:

Н_с1 = Н_эт + h_ф = 3,0 + 0,4 = 3,4 м.

где:

Н_эт – высота этажа,

h_ф – расстояние от обреза фундамента = 0,4 м.

Рисунок 1.10 – Определение конструктивной длины колоны

Расчёт продольного армирования колонны первого этажа

Величина случайного эксцентриситета:

l_col / 600 = (Н_cl – h_риг / 2) / 600 = (3400 – 450 / 2) / 600 = 5,3 мм

е_а = h_c / 30 = 300 / 30 = 10 мм

20 мм

где:

l_col – расстояние между точками закрепления колонны,

Н_cl – расчётная длина колонны 1-го этажа,

h_риг – высота ригеля,

h_c – ширина колонны.

Принимаем величину случайного эксцентриситета е₀ = е_а =20 мм.

Расчётная длина колонны

l₀ = β ⋅ l_w = 1,0⋅3,4 = 3,4 м.

где:

β – коэффициент, учитывающий условия закрепления = 1,

l_w – высота элемента в свету, при рассмотрении расчётной длины колонны из плоскости l_w принимается равным высоте колонны.

Определяем условную расчётную длину колонны:

l_eff = l₀ ⋅ √ К_It = 3,4 ⋅ √1,84 = 4,61м;

где:

l₀ – расчётная длина колонны,

√ К_It – коэфициент.

К_It = 1+ 0,5 ⋅ N_Sd,lt / N_Sd ⋅ φ( ∞ , t₀ ) = 1+0,5⋅ (428,93 /510,55)⋅2,0 = 1,84

где:

N_Sd,lt – продольная сила, вызванная действием постоянной расчётной нагрузки

N_Sd – расчётная продольная сила,

φ( ∞ , t₀ ) - предельное значение коэффициента ползучести, для бетона принимается равным 2,0.

Тогда гибкость колонны:

λ_i = l_eff / h_с = 4610 / 300 = 15,3.

где:

l_eff – условная расчётная длина колонны,

h_с –ширина колонны.

Определяем коэффициент, учитывающий влияние продольного изгиба и случайных эксцентриситетов по λ_i = 15,3 и относительной величине эксцентриситета e₀ / h = 20 / 300 = 0,067:

при λ_i = 15,3, e₀ / h=0,05, φ_0,05 = 0,85- (0,85-0,84)/(16-14) ⋅ (15,3-14)= 0,84

при λ_i = 15,3, e₀ / h=0,1, φ_0,1 = 0,72- (0,72-0,7)/(16-14) ⋅ (15,3-14)= 0,707

при λ_i = 15,3, e₀ / h=0,05, φ= 0,843- (0,843-0,707)/(0,1 -0,05)⋅(0,067-0,05)= 0,796

Рисунок 1.11 – Расчетная схема колонны

Требуемая площадь продольной рабочей арматуры:

A_S,tot = N_Sd / φ ⋅ f_yd - α ⋅ f_cd ⋅ A_c / f_yd = 510,55 ⋅ 10³/0,796⋅435 - 1,0⋅10,67⋅300⋅300/435=

= -733,11мм²,

где:

N_Sd – расчётная продольная сила,

φ – коэффициент продольного изгиба,

f_yd – расчётное сопротивление арматуры,

α – коэффициент, учитывающий длительное действие нагрузки = 1,

f_cd – расчётное сопротивление бетона сжатию,

A_c – площадь поперечного сечения колонны.

По сортаменту арматурной стали принимаем 4ø16 S500 c A_S,tot=804 мм².

Коэффициент продольного армирования

ρ= A_S,tot / b ⋅ h =804 / (300 ⋅ 300) ⋅100 = 0,89 %

ρ_min = 0,15% < ρ = 0,89 % < ρ_max = 5%

Определяем несущую способность колонны при принятом армировании

N_Rd = φ ⋅ (α ⋅ f_cd ⋅ A_c + f_yd ⋅ A_s,tot) = 0,796⋅ (1,0⋅10,67⋅300⋅300+435⋅804) = 1042,8 кН,

где:

φ – коэффициент продольного изгиба,

α – коэффициент, учитывающий длительное действие нагрузки = 1,

f_cd – расчётное сопротивление бетона сжатию,

A_c –площадь поперечного сечения колонны,

f_yd –расчётное сопротивление арматуры,

A_s,tot – площадь продольной рабочей арматуры.

N_sd =510,55 кН < N_Rd = 1042,8 кН.

Следовательно, прочность и устойчивость колонны обеспечена.

Поперечное армирование колонны

Диаметр поперечной арматуры

d_w = 0.25⋅ø = 0.25⋅16 = 4 мм и не менее 5 мм,

где:

ø – диаметр рабочей арматуры.

Принимаем d_w = 5 мм S500.

Шаг поперечной арматуры при f_yd ≥ 435 МПа (S500) для сварных каркасов

S = 15 ⋅ø ≤ 400 мм, S = 15⋅16 = 240 мм и не более 400 мм.

Принимаем S = 240 мм, кратно 50 мм.

Рисунок 1.12 – Расчетная схема консоли колонны

Определяем площадь перекрытия приходящуюся на одну консоль:

А_гр= l_риг/2 ⋅b=7/2 ⋅4,2=14,6 м²

На консоль нагрузки действуют следующие нагрузки:

-Собственный вес перекрытия:

G_k.пер=3,0 кН/м²

-Собственный вес половины ригеля:

G_k.риг=33,11/2=16,5 кН

-Функциональная нагрузка на перекрытие:

Q_k.пер=1.5 кН/м²

Расчетное значение воздействия на консоль колонны принимается равным наиболее неблагоприятному значению из следующих сочетаний:

- первое основное сочетание:

F_d1 =∑k_F1⋅ϒ_G,sup⋅G_kj,sup+∑k_F1⋅ϒ_Q,i⋅Ψ_0,i⋅Q_k,i= k_F1⋅ ϒ_G,sup⋅ (G_k,пер⋅A_гр+G_k,риг)+ k_F1⋅ ϒ_Q,пер⋅ Ψ_0,пер⋅ Q_k,пер⋅A_гр=1⋅1,35⋅(3,0⋅14,6+16,5)+1⋅1,5⋅0,7⋅1,5⋅14,6=104,96кН

- второе основное сочетание:

F_d2 =∑k_F1⋅ζ ⋅ ϒ_G,sup⋅G_kj,sup+k_F1⋅ϒ_Q,i⋅Q_k,i+∑ k_F1⋅ϒ_Q,i⋅Ψ_0,i⋅Q_k,i = k_F1⋅ ζ ⋅ ϒ_G,sup ⋅ (G_k,пер⋅ ⋅A_гр+G_k,риг)+k_F1⋅ϒ_Q,пер⋅Ψ_0,пер⋅Q_k,пер⋅A_гр=1⋅0,85⋅1,35⋅(3,0⋅14,6+16,5)+1,0⋅1,5⋅1,5⋅14,6=102,61 кН

Расчетное значение воздействия на консоль сборной железобетонной колонны:

V_Sd= F_d1=104,96кН

Рисунок 1.13 – Схема опирания ригеля

Расчетный пролет ригеля:

l_eff,риг = l – 2 ⋅ b_c / 2 – 2 ⋅ 20 – 2 ⋅ (l_c - 20) / 2 =

= 7000–2⋅300/2–2⋅20–2⋅ (150-20)/2 = 6530 мм = 6,53 м,

где:

l – пролёт ригеля,

b_c – ширина колонны,

l_c –ширина консоли колонны.

Длина площадки опирания:

l_sup = l_с – 20 = 150 – 20 = 130 мм.

Расстояние от точки приложения V_sd,риг до опорного сечения консоли:

a = l_c – l_sup / 2 = 150 - 130 / 2 = 85 мм.

Требуемую площадь сечения продольной арматуры подбираем по изгибающему моменту M_Sd , увеличенному на 25%.

Момент, возникающий в консоли от ригеля:

M_sd = 1,25 ⋅ V_sd,риг ⋅ a = 1,25⋅ 93,15⋅10³⋅85 =11152000 Н⋅мм,

где:

V_sd,риг – максимальная поперечная сила на опоре,

a – расстояние от точки приложения V_sd,риг до опорного сечения консоли.

Рабочая высота консоли колонны

d = h – c,

где:

h – высота консоли колонны = 150 мм,

c =30 мм – расстояние от центра тяжести арматуры до наружной грани консоли колонны.

d = 150 – 30 = 120 мм.

Определяем площадь поперечного сечения продольной арматуры

A_st = M_sd / f_yd ⋅ ( d - с ) = 11152000 /435⋅ (120-30) =284,85 мм²

где:

M_sd – момент, возникающий в консоли от ригеля,

f_yd – расчётное сопротивление арматуры,

d – рабочая высота консоли колонны,

с – расстояние от центра тяжести арматуры до наружной грани консоли

колонны.

Принимаем 2 ø14 S500 A_st = 308 мм².