Поперечных сил
Максимальный изгибающий момент в середине пролёта
MSd = (g ⋅ leff2)/ 8 = 19,87⋅(3.74)2 / 8 = 34,7 кН⋅м;
Максимальная поперечная сила на опоре
VSd = (g ⋅ leff )/ 2 = 19,87⋅ 3,74 / 2 = 37,1 кН;
где: g – расчётная нагрузка на 1 м.п. плиты перекрытия,
leff – расчётный пролёт плиты перекрытия.
Определение размеров эквивалентного сечения
Приведённое (эквивалентное) расчётное сечение многопустотной плиты по 1-й группе предельных состояний – тавровое.
Высота плиты принята 220мм. Диаметр отверстий 159мм. Толщина полок: (220-159) / 2=30,5мм.
Принимаем: верхняя полка hв =31мм, нижняя полка hн =30мм. Ширина швов между плитами 10мм. Конструктивная ширина плиты bк=В–10=1800-10=1790мм.
Ширина верхней полки плиты beff = bк - 2⋅15 = 1790 - 30 = 1760 мм. Толщина промежуточных ребер 26 мм. Количество отверстий в плите: n = 1800/200=9шт. Принимаем: 9 отверстий.
Отверстий: 9 · 159 = 1431 мм.
Промежуточных ребер: 8 · 26 = 208 мм.
Итого: 1639 мм.
На крайние ребра остается: (1790-1639)/2= 75,5 мм.
h1 = 0,9 d = 0,9⋅159 = 143 мм – высота эквивалентного квадрата.
hf = (220 −143) / 2 = 38.5 мм – толщина полок сечения.
Приведённая (суммарная) толщина рёбер:
bw = 1760 − 9 ⋅ 143 = 473 мм.
Рисунок 1.5 - Определение размеров для пустотной плиты
Проверка прочности плиты по нормальным сечениям на
действие изгибающего момента MSd .
Рабочая высота сечения,
d = h − c = 220 – 25 =195 мм,
где
h – высота плиты,
c – расстояние от центра тяжести арматуры до наружной грани плиты перекрытия c = ccov + 0.5⋅ø,
ccov =20 мм – толщина защитного слоя бетона для арматуры (класс по условиям эксплуатации XC1).
Определяем положение нейтральной оси, предполагая, что нейтральная ось проходит по нижней грани полки, определяем область деформирования.
ξ = β =h f /d = 38,5/195 = 0,197
где:
ξ – относительная высота сжатой зоны,
h f – толщина полки сечения,
d – рабочая высота сечения.
Т. к. 0,167 < ξ = 0,197 < 0,259 сечение находится в области деформирования 1Б, для которой αm = (1,14 ⋅ ξ – 0,57 ξ2 – 0,07). Находим величину изгибающего момента, воспринимаемого бетоном сечения, расположенным в пределах высоты полки.
MRd = (1,14 ⋅ ξ − 0,57 ⋅ ξ2 − 0,07) ⋅α⋅ fcd ⋅ beff ⋅ d2 =
= (1,14⋅0,197 −0,57⋅0,1972−0,07) ⋅1⋅10,67⋅1760⋅1952 = 92,83 кН⋅м,
где:
ξ – относительная высота сжатой зоны,
α – коэффициент, учитывающий длительное действие нагрузки =1,
fcd – расчётное сопротивление бетона сжатию,
beff –ширина полки сечения,
d – рабочая высота сечения.
Проверяем условие: M Sd < M Rd
MSd = 34,7 кН⋅м < M Rd = 92,83 кН⋅м
Следовательно, нейтральная ось расположена в пределах полки и расчет производится как для прямоугольного сечения с bw=beff=1760 мм.
Определяем коэффициент αm
αm = MSd / α ⋅ fcd ⋅ beff ⋅ d2=34,7⋅106/1⋅10,67⋅1760⋅ 1952 =0,048, что меньше αm,lim=0,368, следовательно, армирование плиты одиночное.
где :
MSd – максимальный изгибающий момент в середине пролёта.
При αm= 0,048; η = 0,965-(0,965-0,957)/(0,061-0,044)*(0,048-0,044)=0,963
Определяем требуемую площадь поперечного сечения продольной арматуры
ASt = Msd / fyd ⋅ η ⋅ d = 34,7⋅106 / 435⋅0,963⋅195 = 424,79 мм2,
где :
MSd – максимальный изгибающий момент в середине пролёта,
fyd –расчётное сопротивления арматуры класса S500,
η – коэффициент,
d – рабочая высота сечения.
Армирование производим сеткой, в которой продольные стержни являются рабочей арматурой плиты.
Принимаем 10ø8 S500 Ast = 5,033мм2
Коэффициент армирования (процент армирования):
ρl = ASt / bw⋅ d= (5,033/ 473⋅195)⋅100%=0,54%
ρl,min= 0,13% < ρ = 0,54 % < ρl,max = 4%
Поперечные стержни сетки принимаем ø4 S500 с шагом 200 мм.
Кроме того, в верхней полке предусматриваем сетку из продольной и поперечной арматуры ø4 S500 с шагом 200 мм в обоих направлениях.
Поперечное армирование плиты
Для поперечного армирования конструктивно принимаем короткие каркасы, устанавливаемые в приопорных четвертях пролёта плиты перекрытия. Каркасы устанавливаются в крайних рёбрах и далее через 2-3 пустоты.
Количество каркасов с одной стороны для данной плиты равно четырём.
Диаметр продольных и поперечных стержней каркаса принимаем ø4 S500.
Шаг поперечных стержней по конструктивным соображениям при h ≤ 450 мм,
S = h/2 = 220/2 = 110 мм, принимаем S = 100 мм.
Проверка прочности плиты на действие поперечной силы VSd
VSd ≤ VRd,ct ; Vsd = 37,1 кН.
VRd,ct, = 0,4⋅ bw⋅ d⋅ fctd
где:
bw – ширина ребра сечения,
d –рабочая высота сечения,
fctd – расчётное сопротивление бетона растяжению.
fctd = fctk (fctm) / γc = 1,9 / 1,5 = 1,27 МПа
VRd,ct,min = 0,4⋅473⋅195⋅1,27 = 46,85 кН
VSd =37,1 кН < VRd,ct,min = 46,85 кН
Всю поперечную силу может воспринять бетон плиты, поперечная арматура устанавливается конструктивно.
Проверка плиты на монтажные усилия.
В стадии монтажа в качестве внешней нагрузки на плиту действует ее собственный вес. Монтажные петли располагаются на расстоянии a = 400 мм от торцов плиты, в этих же местах должны укладываться прокладки при перевозке плиты и ее складировании.
Нагрузка от собственного веса плиты:
g = tприв⋅ bк⋅ γ⋅ γf ⋅ kд = 0,12⋅1,79⋅25⋅1,35⋅1,4 = 10,14 кН/м,
где:
tприв – приведённая толщина плиты,
bк – конструктивная ширина плиты,
γ –удельный вес железобетона,
γf – частный коэффициент безопасности для воздействия,
kд = 1,4 – коэффициент динамичности.
Msd=0,81
кН⋅м
g=10,14
кН/м
0,4
м
0,4
м
Рисунок 1.6 - Расчетная схема плиты при монтаже
Определяем величину опорного расчётного изгибающего момента от веса консольной части плиты
MSd = g⋅ a2 / 2 = 10,14⋅0,42 / 2 = 0,81 kH⋅м
где
g – нагрузка от собственного веса плиты,
a – расстояние, на котором располагаются монтажные петли от торцов плиты.
Этот момент воспринимается продольной арматурой верхней сетки и конструктивной продольной арматурой каркасов.
В верхней сетке в продольном направлении расположены стержни ø4 S500 с шагом 200 мм.
Площадь этих стержней:
Ast = 10⋅12,6 = 126 мм2
Определяем коэффициент αm
αm = MSd / α ⋅ fcd ⋅ beff ⋅ d2 = 0,81⋅106/1,0⋅10,67⋅1760⋅ 1952 = 0,0011
где
MSd – опорный расчётный изгибающий момент от веса консольной части плиты,
α – коэффициент, учитывающий длительное действие нагрузки = 1,
fcd – расчётное сопротивление бетона сжатию,
beff – ширина полки сечения,
d – рабочая высота сечения.
При αm = 0,001; η = 0,993
Необходимое количество арматуры на восприятие опорного момента
Ast = Msd / η ⋅ fyd ⋅ d = 0,81⋅106 / 0,963⋅417⋅195 = 10,3 мм2
Где:
MSd – опорный расчётный изгибающий момент от веса консольной части плиты,
fyd –расчётное сопротивление проволочной арматуры класса S500 = 417 МПа,
η – коэффициент,
d – рабочая высота сечения.
Площадь требуемой арматуры Ast = 10,3 мм2, что значительно меньше имеющейся Ast = 100,8 мм2.
Прочность панели на монтажные усилия обеспечена.
Расчёт монтажных петель
Определяем нагрузку от собственного веса плиты.
Объем плиты перекрытия:
V= bк⋅ lк⋅ tприв = 1,79 ⋅ 3,84⋅ 0,12 = 0,82 м3
где
bк – конструктивная ширина плиты,
lк – конструктивная длина плиты,
tприв –приведённая толщина плиты.
P = V ⋅ γf ⋅ γ ⋅ kд = 0,82⋅1,35⋅25⋅1,4 = 38,74 кН.
где:
V – объём плиты перекрытия,
γf – частный коэффициент безопасности для воздействия,
γ – удельный вес железобетона,
kд – коэффициент динамичности = 1,4.
При подъеме плиты вес ее может быть передан на 2 петли.
Усилие на одну петлю:
N = P / 2⋅ cos450 = 38,74 /( 2⋅ 0,707) = 27,39 кH.
Определяем площадь поперечного сечения одной петли из арматуры класса S240
Ast = N / fyd =27,39⋅103 / 218 = 125,64 мм2.
где:
N- усилие на одну петлю,
fyd –расчётное сопротивление арматуры класса S240,
Принимаем петлю ø14 S240 Ast = 153,9 мм2.
Конструирование плиты перекрытия
Армирование плиты производим сеткой, в которой продольные стержни являются рабочей арматурой плиты.
Принимаем 10 стержней ø8 S500 (Ast =5,033 мм2). В верхней полке по конструктивным соображениям принимаем сетку из арматуры ø4 S500.
Для поперечного армирования принимаем конструктивно короткие каркасы, устанавливаемые в приопорных четвертях пролёта плиты. Каркасы, устанавливаемые в крайних рёбрах и далее через 2-3 пустоты. Количество каркасов с одной стороны для данной плиты перекрытия равно трём.
Диаметр продольных и поперечных стержней каркасов принимаем ø4 S500.
Монтажную петлю принимаем ø14 S240 (Ast = 153,9 мм2).