С. Задача

 

Построить эпюры внутренних усилий для статически неопределимой системы методом перемещений.

 

 

 

Статически неопределимая система

 

1) Определяем степень статической неопределимости системы и строим основную систему:

1.1) Определяем степень статической неопределимости системы:

 

n=n_угл–n_лин=2+1=3

 

n_угл – число жестких узлов. В них вводят заделки, которые лишают узел возможности поворачиваться (одной степени свободы);

n_лин – число неизвестных линейных перемещений. Во все жесткие узлы и опоры (заделки) вводятся шарниры. Число неизвестных линейных перемещений равно число опорных связей, которые необходимо ввести в систему, чтобы она стала геометрически неизменяемой.

 

 

Система для определения числа линейных перемещений

 

 

 1.2) Выбираем основную систему:

 

 

Основная система метода перемещений

 

2) Составляем систему канонических уравнений:

 

 

 3) Строим эпюру Мр (грузовую эпюру):

 

 

Грузовая эпюра изгибающих моментов

 

 

 

Вычисляются реакции в опорах заданной системы, ось которых совпадает с осью неизвестного перемещения Z₃.

4) Строим эпюры изгибающих моментов от единичных сил (для угловых перемещений эпюры строятся для балок, которые сходятся в рассматриваемом узле; для линейных перемещений – для всех деформируемых балок):

 

 

Единичные эпюры изгибающих моментов

 

5) Определяем главные и боковые коэффициенты:

Первая цифра в обозначение коэффициента обозначает искомую реакцию (момент или сила) в зависимости от того какое рассматривается единичное перемещение (поворот или линейное перемещение); вторая цифра – какая единичная эпюра рассматривается.

 

 

 

Вырезание узлов

 

 

6) Определяем свободные коэффициенты:

 

 

Вырезание узлов

 

 

 

7) Преобразуем систему канонических уравнений:

 

 

 

8) Решаем систему канонических уравнений матричным методом:

 

 

 9) Умножаем каждую единичную эпюру на соответствующее значение перемещенияZ

 

 

 

 

Эпюры изгибающих моментов от искомых усилий

 

Необходимые промежуточные значения на эпюрах определяются через подобие треугольников или через угол.

10) Строим итоговую эпюру изгибающих моментов М= М₁+М₂+М₃+Мр:

 

 

Итоговая эпюра изгибающих моментов

 

11) Строим эпюру поперечных сил (Q):

 

 

Итоговая эпюра поперечных сил

 

 

 

12) Строим эпюру продольных сил (N):

 

 

Вырезание узлов

  

 

Итоговая эпюра продольных сил

 

12) Проверка:

 

 

Заданная система

 

 

 

Расчет статически неопределимых систем методом сил

 

Алгоритм расчета статически неопределимой системы в строймехе методом сил:

 1. Расчет степени статической неопределимости:

 

 

 2. Выбор основной системы (исключается "лишняя" связь).

 3. Запись системы канонических уравнений.

 4. Построение эпюр от сил, равных 1 и эпюры от заданной внешней нагрузки.

 5. Определение коэффициентов канонических уравнений.

 6. Проверка найденных коэффициентов канонических уравнений.

 7. Полученная система уравнений решается матричным способом.

 8. Строятся эпюры внутренних усилий (M, Q, N).