4. Задачи, которые сводятся к нахождению максимума/минимума других функций без использования производной

Пример 4. Нахождение максимума/минимума некоторых функций

Найти наименьшее значение функции

Пример 5. Нахождение максимума/минимума некоторых функций

Среди всех решений системы найдите такое, при котором выражение принимает минимальное значение

5. Текстовые задачи, которые можно решать графически (обычно это задачи на движение)

Траектория: линия в пространстве, по которой движется тело, представляющая собой множество точек, в которых находилась, находится или будет находиться материальная точка при своём перемещении в пространстве относительно выбранной системы отсчёта.

Рассчитывать мы ее будем, пользуясь известной формулой: S=t×V

Пример 6. Задача на движение

(Встречное движение). Два туриста отправились одновременно из пунктов A и B, расстояние между которыми 33 км, навстречу друг другу. Через 3ч 12мин расстояние между ними сократилось до 1км (они еще не встретились), а еще через 2ч 18мин первому осталось пройти до B втрое больше расстояния, чем второму до A. Найдите скорости туристов.

Пример 7. Задача на движение

Ровно в 9:00 из пункта А в пункт Б выехал автомобиль. Проехав две третьих пути, наблюдательный водитель автомобиля заметил, что мимо него в сторону пункта А проехал некий велосипедист. В тот самый момент, когда автомобиль прибыл в  пункт Б, из пункта Б в пункт А выехал автобус. Когда до пункта А оставалось две пятых пути, не менее наблюдательный водитель автобуса заметил, что он поравнялся с тем  самым велосипедистом. Во сколько приедет велосипедист в пункт А, если известно, что автобус прибыл в пункт А ровно в 11:00? Скорости велосипедиста, автомобиля и автобуса считать постоянными.

Семинар 9

28 Ноября 2017

1. Кондитерская фабрика производит продукцию двух видов: конфеты и шоколад. Для производства продукции каждого вида требуются ресурсы двух типов: сахар и какао-бобы. Для производства одной тонны шоколада требуется одна тонна сахара, а для производства одной тонны конфет – 2 тонны сахара. Для производства одной тонны шоколада требуется две тонны какао, а для производства одной тонны конфет – 1 тонна какао. Суточные запасы ресурсов (сахара и какао) равны 6 и 8 тонн соответственно, при этом оборудование не позволяет произвести в сутки более 2 тонн конфет. Прибыль от реализации одной тонны шоколада и конфет составляет 1 и 2 миллиона рублей соответственно.

Задания:

• составить систему, задающую описанные выше условия;

• изобразить графически заданные ограничения;

• найти максимум прибыли, которую можно получить при заданных условиях.

2. Василий с друзьями решили устроить пикник. Для этого им от пункта А нужно добраться вниз по реке до пункта В, причем в их распоряжении есть два катера. Считая себя самым ответственным, Василий вызвался самостоятельно доехать до пункта В на более быстроходном катере и начать готовить место для пикника. Оба катера вышли одновременно из пункта А. Однако, промчавшись восемь километров, Василий заметил на берегу машущего ему рукой Григория, который просил по старой дружбе довезти его до пункта С. И хоть пункт С Василий уже проехал, он согласился. По пути в пункт С Василий с Григорием встретили идущий навстречу второй катер с друзьями Василия, откуда те крикнули, что им до пункта В осталась треть пути и чтобы Василий нигде не задерживался. Доставив Григория в пункт С, Василий немедленно помчался догонять друзей. Найдите расстояние между пунктами В и С, если известно, что оба катера пришли в пункт В одновременно, скорости катеров постоянны, а Василий, действительно, нигде не задерживался.

3. В фигуру, ограниченную параболой и осью Ох, поместили прямоугольник, две вершины которого лежат на параболе, а две – на оси Ох. Найдите наибольшее возможное значение периметра такого прямоугольника.