Задания для самостоятельной работы

Для заданного логического выражения (высказывания):

1. построить таблицу истинности;

2. упростить высказывание, используя равносильные преобразования;

3. полученный результат проверить, построив для него таблицу истинности.

Вариант		Вариант
1.		2.
3.		4.
5.		6.
7.		8.
9.		10.
11.		12.
13.		14.
15.		16.
17.		18.
19.		20.
21.		22.
23.		24.
25.		26.

Лабораторная работа №7 Приложения алгебры логики

Цель работы. Изучить приложения алгебры логики к построению электронных схем и решению логических задач.

Логические элементы на комбинационных схемах имеют обозначения:

Отрицание

Дизъюнкция

Конъюнкция

Например, схеме соответствует формула a&b&c, или abc, в которой символ конъюнкции опущен.

А схема реализует формулу

Задание 1

Для заданной комбинационной схемы построить аналитическое выражение и, если возможно, равносильную ей упрощенную схему.

Здесь U=x₁ x₂, V=x₃ x₄,

,

.

Преобразуем последнее выражение по закону де Моргана. Получаем .

Используя законы ассоциативности и правила приоритета логических операций, получаем . Осталось воспользоваться правилом поглощения , в результате получим упрощенную формулу, равносильную данной .

Ей соответствует упрощенная комбинационная схема

Задание 2

Для заданной логической таблицы функции y(a,b,c) записать аналитическое выражение и построить комбинационную схему.

a	b	c	y
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

Рассмотрим строки таблицы, в которых функция принимает значение 1. На базе этих строк построим элементарные конъюнкции по следующему правилу: единицу заменим именем аргумента, а нуль – именем аргумента с отрицанием. Полученные таким образом элементарные конъюнкции соединим знаками дизъюнкции. Для рассматриваемого примера имеем

.

Объединим первое и четвертое слагаемые и вынесем за скобки bc, получаем . Объединим первое и второе слагаемые, вынесем за скобки с, а к выражению в скобках применим правило поглощения:

Получаем Найденному аналитическому выражению соответствует схема