Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный Технический Университет Харьковский Политехнический Институт

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

РОЗТЯГАННЯ-СТИСКАННЯ

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

02.02.2015

Размер:

2.48 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

2. Урахування недосконалості виготовлення

Встановлення ступеня статичної невизначуваності.

n= 2 −1 =1.

1.Статична сторона задачі. Рівняння статики.

∑Z = 0; − RBδ + RCδ = 0; RBδ = RCδ .

2.Геометрична сторона задачі. Рівняння сумісності переміщень. lС = lС (RCδ )+δ = 0.

3.Фізична сторона задачі.

l	C	(Rδ	)= −	RCδ l3	−	RCδ (l2 +l1 )	.

		C		EA		2EA

4.Сумісне рішення рівнянь. Підставимо фізичні рівняння в рівняння сумісності переміщень.

δ − RCδ l3 − RCδ (l2 +l1 )= 0.

EA 2EA

δ − Rδ

2l3 +l2 +l1

= 0.

2EA

2δ EA

0,2 10−3 2 2 105 106 0,87 10−3

≈ 70 kH.

2l3

+l1 +l2

1,0

Rδ

= Rδ

≈ 70 kH.

Побудова епюри поздовжніх зусиль.

0 ≤ z ≤ l

Nδ (z )= −Rδ

= −70 kH.

≤ z

≤ l

δ (z

)= −Rδ

= −70 kH.

0 ≤ z

≤ l

δ (z

)

= −Rδ

= −70 kH.

Перевірка правильності побудови епюри N δ .

= l

+δ =

Nδ (z ) l

δ (z

) l

Nδ (z

) l

+δ =

2EA

70 103

0,4

0,1

−3

= −

+0,2 10

≈ 0.

Побудова епюри напружень.

Nδ

(z )

= −

70 103

≈ −40 МПа,

σ1

2 0,87 10−3

Nδ

)

70 103

σ2

= −

≈ −40 МПа,

2 0,87 10−3

Nδ

)

70 103

σ3

= −

= −80 МПа.

0,87 10−3

3. Урахування температурного навантаження

δt =αt (l1 +l2 +l3 ) t =12,5 10−6 0,5 (−40)= −0,25 10−3 м.

Встановлення ступеня статичної невизначуваності.

n= 2 −1 =1.

1.Статична сторона задачі. Рівняння статики.

∑Z = 0; RBt − RCt = 0; RBt = RCt .

2. Геометрична сторона задачі. Рівняння сумісності переміщень.

lС = lС (RCt )+δt = 0.

3.Фізична сторона задачі.

l	C	(Rt	)=	RCt l3	+	RCt (l2 +l1 )	.

		C		EA		2EA

4.Сумісне рішення рівнянь. Підставимо фізичні рівняння в рівняння сумісності переміщень.

δt + RCt l3 + RCt (l2 +l1 )= 0.

EA 2EA

+ Rt

2l3 +l2 +l1

= 0.

2EA

= −

δt

2EA

0,25 10−3 2 2 105 106 0,87 10−3

=87 kH.

2l3 +l1 +l2

1,0

= Rt

=87 kH.

Побудова епюри поздовжніх зусиль.

0 ≤ z ≤ l

N t (z )= Rt

=87 kH.

≤ z

≤ l

N t (z

)= Rt

=87 kH.

0 ≤ z

≤ l

N t (z

)= Rt

=87 kH.

Перевірка правильності побудови епюри N t .

= l

+δ

N t

(z )

N t (z

) l

N t (z )

+δ

2EA

87 103

0,4

0,1

−0,25 10

−3

= 0.

Побудова епюри напружень.

N t

(z )

87 103

σ1

=50 МПа,

2 0,87 10−3

N t

)

87 103

=50 МПа,

2 0,87 10−3

N t

)

87 103

=100 МПа.

0,87 10−3

4. Визначення сумарних напружень

σ1∑	=σ1 +σ1δ		+σ1t	= −150 −40 +50 = −140 МПа,
σ2∑	=σ2	+σ2δ +σ2t		=139 −40 +50 =149 МПа,
σ3∑	=σ3	+σ3δ	+σ3t	= 46 −80 +100 = 66 МПа.

Максимальне напруження по абсолютному значенню – на другій ділянці.

σmax = σ2 =149 МПа <[σ]=150 МПа.

Умова міцності виконана.

Зразок виконання задачі 4

Дано:

F = 250 kH;

δ1 = 0,2 см; t1 = −40 OC; αt =12,5 10−6 1 O C;

E = 2 105 МПа; σт = 240 МПа. a =1,8 м; c =1,2 м; h =1,6 м;

Необхідно:

1.Розкрити статичну невизначуваність стержньової системи при дії силового навантаження. Виразити значення реактивних зусиль та внутрішніх силових факторів через параметр навантаження F . Визначити напруження в стержняч.

2.Розкрити статичну невизначуваність конструкції при наявності недосконалості виготовлення першого стержня. Визначити монтажні напруження в стержнях.

3.Розкрити статичну невизначуваність конструкції при наявності зміни температури першого стержня. Визначити температурні напруження в стержнях.

4.Перевірити міцність стержньової системи при дії трьох факторів (зовнішнього навантаження, недосконалості виготовлення та зміни температури першого стержня) та визначити коефіцієнт запасу з текучості.

1. Урахування зосереджених сил. Визначення напружень в стержнях від зовнішнього навантаження

Визначення площі поперечних перерізів стержнів:

A1 = 4 4,96 ≈19,8 см2 ; A2 = πd4 2 ≈12,6 см2 .

l2 = a2 + h2 = 2,42 м.

sinα =	h	= 0,664;	cosα =	a	= 0,747.

	l2			l2

Встановлення ступеня статичної невизначуваності.

n= 4 −3 =1.

1.Статична сторона задачі. Рівняння статики.

З умови симетрії розрахункової схеми: R = R' ;		R = R' .
1	1	2	2
∑F y= 0; 2R1 + 2R2 sinα −2F = 0.
R1 + R2 sinα − F = 0.			(1)
2. Геометрична сторона задачі. Рівняння сумісності переміщень.
DD1 = l1;			C1C2 = l2 ;

CC1= sinC1Cα2 = sinlα2 ;

Недеформована балка переміщується в положення D1C1 та зали-

шається горизонтальною.

DD1 =CC1 ;

l1 =	l2	.	(2)

	sinα

3. Фізична сторона задачі.

N1 = R1; N2 = R2.

l1 =	N1 l1	=	R1 h	;	l2 =	N2 l2	=	R2 h		.	(3)
	EA1							EA2 sin	α
			EA1			EA2

4.Сумісне рішення рівнянь. Підставимо фізичні рівняння в рівняння сумісності переміщень та використовуючи рівняння статики отримаємо:.

R1 h	=	R2 h		; R = R	A1		=3,564R .
EA	=	EA sin2	α	; R = R	A sin2	α	=3,564R .
EA		EA sin2	α	1 2	A sin2	α	2
1		2			2

R1 + R2 sinα − F =3,564R2 +0,664R2 − F = 4,228R2 − F = 0.

R =	F	= 0,237F; R =3,564R = 0,843F.
R =		= 0,237F; R =3,564R = 0,843F.
2	4,228	1	2
	4,228

5. Визначення напружень в стержнях.

σ		=	N			=	0,843 250 103		=106,4 МПа,
	1		1
								19,8 10−4
				A
			1
σ	2	=		N	2	=		0,237 250 103	= 47 МПа.
				A				12,6 10−4

			2

Необхідно зауважити, що при даній схемі навантаження стержні розтягуються.

2. Урахування недосконалості виготовлення першого стержня

Встановлення ступеня статичної невизначуваності.

n = 4 −3 =1.

1. Статична сторона задачі. Рівняння статики.
З умови симетрії розрахункової схеми: Rδ = R'δ ;		Rδ = R'δ .
1	1	2	2
∑Fy = 0; − R1δ + R2δ sinα = 0.			(1)

2. Геометрична сторона задачі. Рівняння сумісності переміщень.

DD2 =δ1;

D1D2 = lδ1 ;

3. Фізична сторона задачі.

Nδ	= −Rδ ;		Nδ = Rδ .
1		1	2		2
δ	=	Nδ l	1	= −	Rδ h	;
l1		1			1
		EA1			EA1

DD =δ		−	lδ	;
DD =δ		−	lδ	;
1	1		1

C1C2 = lδ2 ;

CC1= sinC1Cα2 = sinlαδ2 ;

DD1 =CC1 ;

δ1 −	lδ1	=	lδ2	.	(2)


			sinα

δ	=	Nδ l	2	=	Rδ h	.
l2		2			2		(3)
		EA2			EA2 sinα

4.Сумісне рішення рівнянь. Підставимо фізичні рівняння в рівняння сумісності переміщень та використовуючи рівняння статики отримаємо:

−

Rδ

;

EA sin2 α

Rδ =

EA1

− Rδ

= 495 103

−3,564Rδ .

A sin2

− Rδ + Rδ sinα = −495 103 +3,564Rδ

+0,664Rδ

= −495 103 + 4,228Rδ

= 0.

Rδ

≈117,1 kH;

Rδ ≈ 77,7 kH.

5. Визначення напружень в стержнях.

Nδ

= −

77,7 103

= −39,3 МПа,

19,8 10−4

Nδ

117,1 103

=92,9 МПа.

12,6

10−4

Слід зазначити, що перший стержень знаходиться в стислому стані, а другий - в розтягнутому.

3. Урахування температурних навантажень

δt =αt h t1 =12,5 10−6 1,6 (−40)= −0,8 10−3 м.

Встановлення ступеня статичної невизначуваності.

n= 4 −3 =1.

1.Статична сторона задачі. Рівняння статики.

З умови симетрії розрахункової схеми: Rt	= R't ;	Rt	= R't .
1	1	2	2

∑Fy = 0; R1t − R2t sinα = 0.

2.Геометрична сторона задачі. Рівняння сумісності переміщень.

DD2 = δt ;

D1D2 = lt1;

DD =	δ	t	−	lt	;

1				1

CC2 = lt2 ;

CC1= sinCCα2 = sinlαt2 ;

DD1 =CC1 ;

δt	− lt1 =		lt2	.



		sinα

3. Фізична сторона задачі.

Nδ = Rδ ;		Nδ = −Rδ .
1	1	2	2

(1)

(2)

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 67 / 87 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
10.11.2019146.94 Кб1Розділ ІУ.doc
#
01.05.2025513.54 Кб0Роздел 3 - Грозазащита.doc
#
01.05.20251.3 Mб0Розрах.робота Фінанси.doc
#
01.05.20251.21 Mб0Розрах.робота Фінанси.doc
#
01.05.2025209.41 Кб0РозрахГрафРоб - А4.doc
#
02.02.20152.48 Mб15РОЗТЯГАННЯ-СТИСКАННЯ .pdf
#
22.09.201989.6 Кб2роль насл. и конституции.doc
#
20.03.2016363.52 Кб8РП_УИСУ(маг)_новая.doc
#
20.03.2016364.54 Кб14РП_УИСУ(спец)_новая.doc
#
01.05.2025419.84 Кб0русская граматика ОБЗОР.doc
#
17.11.2019587.26 Кб2Русская методичка.doc