РОЗТЯГАННЯ-СТИСКАННЯ

3.ФСЗ. Подовження від зовнішнього зусилля у розглянутому випадку

4.Аналіз. З рівняння (2.3) одержуємо RC = F a a+b , а з рівняння (2.1) ви-

пливає: RB = F − RC = F a b+b . Розбиваємо стержень на дві ділянки та записує-

мо значення поздовжньої сили на кожній ділянці:

По отриманим рівнянням будуємо епюру поздовжніх сил.

Приклад 2. Жорстко закріплений стержень під дією температурного навантаження

Особливий інтерес викликають задачі розрахунків статично невизначуваних систем при термосиловому навантаженні. Відзначимо, що в статично визначуваних стержньових конструкціях при нагріванні – охолодженні напруження не виникають, якщо матеріал однорідний.

У статично невизначуваних стержнях і стержньових системах навіть невеликі перепади температур приводять до появи помітних величин напружень.

Доповнимо вище розглянутий приклад розрахунком температурних напружень.

21

Реакції RCt і RBt , що виникають у защемленнях, рівні між собою та спрямовані в протилежні сторони.

Рис. 2.1б. Розрахункова схема до прикладу 2

2.ГСЗ. Повне подовження стержня складеться з суми подовжень: вільного температурного розширення (укорочення) стержня lt =αt(а+b) t (αt – коефіцієнт лінійного температурного розширення) та подовження (укорочення)

ньої сили на всіх ділянках стержня постійно:

Nt (z1) = Nt (z2 ) = −Rt = −αt EA t ,

σt = NAt = −αt E t , і, як видно, не залежать від площі поперечного перерізу.

22

Приклад 3. Жорстко закріплений стержень під дією недосконалості виготовлення (монтажний фактор)

Аналогічно розглядається задача визначення і монтажних напружень, викликаних наявністю монтажної недосконалості δ (δ – зазор, перевищення на величину δ довжини стержня в порівнянні з відстанню між опорами) (рис. 2.1в).

Реакції RCδ і RBδ , що виникають у защемленнях, рівні між собою та спрямовані в протилежні сторони.

2.ГСЗ. Повне подовження стержня складеться з суми подовжень: недос-

23

Тоді одержуємо RCδ = RBδ = Rδ = aδEA+b – і значення поздовжньої сили на всіх ділянках стержня постійно:

Nδ (z1) = Nδ (z2 ) = −Rδ ,

що говорить про викликане недосконалістю стискання стержня.

У цьому випадку монтажні напруження у перерізі стержня

σδ = NAδ = −aδ +Eb , і, як видно, не залежать від площі поперечного перерізу.

Приклад 4. Розрахунок стержньової системи при силовому навантаженні

Стержньова система (рис. 2.2) складається з абсолютно твердого тіла BCDK , шарнірно закріпленого у точці B та підтримується стержнями 1 і 2

(довжини яких l1 = h1 та l2 = sinh2α , площі поперечних перерізів A1 , A2 , модулі

пружності матеріалу E1 , E2 ), система навантажена зовнішньою зосередженою силою F , власною вагою нехтуємо. Необхідно визначити внутрішні зусилля (виразити поздовжні сили в стержнях N1 і N2 через зовнішнє навантаження

F ).

Рис.2.2. Розрахункова схема до прикладу 4

24

1. ССЗ. Прикладаємо реакції опори HB , RB , R1 та R2 ..Застосовуємо метод перерізів до стержнів 1 та 2. При цьому внутрішні поздовжні сили N1 і N2 , що виникають у стержнях дорівнюють реакціям опор N1(z1 )= −R1 та

N2 (z2 )= R2 .

Складаємо рівняння статичної рівноваги ( для плоскої системи сил) через реактивні зусилля:

Відповідно точки C и K займуть положення C1 і K1 . Покажемо змінення довжин стержнів.

Рис.2.3. Деформована схема

Абсолютне значення укорочення стержня 1 – l1 = KK1 .

Щоб знайти подовження похилого стержня 2, потрібно провести дугу довжиною l2 .

Через малість деформацій стержнів у порівнянні з розмірами стержневої системи переміщення точок С, D, K при повороті абсолютно твердого тіла

25

вважаємо такими, що відбуваються не по дузі, а по дотичній до неї, по нормалі до первісного положення твердого тіла.

або рівняння спільності переміщень одержуємо у вигляді:

3. ФСЗ. З огляду на те, що зміна довжини стержнів визначається рівнян-

нями:

26

Тоді рівняння спільності переміщень приймає вигляд:

4.Аналіз.

Вирішуючи спільно рівняння (2.17) і (2.15), маємо:

28

Рис. 2.5. Розрахункова та деформована схеми.

З огляду на те, що

або рівняння спільності переміщень приймає вигляд:

30