Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

IDZ_V.matem._I.s_TM

.pdf
Скачиваний:
10
Добавлен:
02.02.2015
Размер:
3 Mб
Скачать

19.

,

:

 

.

20.

,

:

.

21.

,

:

 

.

22.

,

:

.

23.

,

:

 

.

24.

,

:

.

25.

,

:

 

.

26.

,

:

.

27.

,

:

 

.

28.

,

:

.

29.

,

:

 

.

30.

,

:

.

Задание 16. Найдите расстояние от точки

до плоскости .

 

1.

,

:

 

.

2.

,

:

.

3.

,

:

 

.

4.

,

:

.

5.

,

:

 

.

6.

,

:

.

7.

,

:

 

.

8.

,

:

.

9.

,

:

 

.

10.

,

:

.

11.

,

:

 

.

12.

, :

.

13.

,

:

 

.

14.

,

:

.

15.

 

,

:

.

16.

,

:

.

17.

,

:

 

.

18.

,

:

.

19.

,

:

 

.

20.

,

:

.

21.

,

:

 

.

22.

,

:

.

23.

,

:

 

.

24.

,

:

.

25.

,

:

 

.

26.

,

:

.

27.

,

:

 

.

28.

,

:

.

29.

 

,

:

.

30.

,

:

.

Задание 17. Найдите угол между плоскостями.

1..

2..

3.

.

4.

.

5.

.

6.

.

7.

.

8.

.

9.

.

10.

.

11.

.

12.

.

13.

.

14.

.

15.

.

16.

.

17.

.

18.

.

19.

.

20.

.

21.

.

22.

.

23.

.

24.

.

25.

.

26.

.

27.

.

28.

.

29.

.

30.

.

Задание 18. Найдите точку пересечения прямой и плоскости.

1. .

2. .

3. .

4.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

11.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

19.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23.

.

 

 

 

 

 

 

 

 

24.

.

25. .

26. .

27. .

28. .

29. .

30. .

Задание 19.

1. Составьте канонические уравнения прямой, которая проходит через точку

 

перпендикулярно вектору

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и пересекает прямую

 

 

 

 

 

.

2.

Составьте канонические уравнения прямой, лежащей в плоскости

,

проходящей

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

через начало координат и перпендикулярной прямой

.

 

 

3.

Составьте канонические уравнения прямой, которая проходит через точку

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

перпендикулярно прямой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и расположена в плоскости

.

 

4.

При каком значении

прямые

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

параллельны?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.

При каком значении

прямая

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

проходит через начало координат?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.

Напишите канонические уравнения прямой, которая проходит через точку

и

 

параллельна прямой

,

 

,

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.

треугольника

,

,

 

 

 

 

.

Составьте

 

Даны вершины

 

 

 

 

 

параметрические уравнения высоты, опущенной из вершины

на сторону

.

8.

При каком значении

прямые

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

 

 

 

 

перпендикулярны?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9.

Напишите параметрические

уравнения прямой,

которая

проходит

через точку

ипараллельна прямой

10.Напишите канонические уравнения перпендикуляра, опущенного из начала координат

на прямую

.

11. Напишите параметрические уравнения прямой, которая проходит через точку

 

и пересекает две данные прямые:

 

 

 

 

 

 

и

.

 

 

 

 

12.

Пересекаются или нет прямые

 

 

 

и

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Проверьте, пересекаются ли прямые

 

 

 

 

 

 

 

и

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.

Даны вершины треугольника

,

 

 

 

,

 

 

 

. Составьте канонические

 

уравнения медианы, проведенной из вершины

 

на сторону

.

 

 

 

 

 

15.

Составьте канонические уравнения прямой, которая проходит через точку

и

 

образует с осями координат

,

и

 

углы 60, 45 и 120о

соответственно.

 

16.

Напишите параметрические уравнения перпендикуляра, опущенного из точки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

на прямую

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.Даны точки

пересечения

прямой

с

двумя

координатными плоскостями

 

и . Вычислите координаты точки пересечения этой же прямой с третьей координатной плоскостью.

18.

Укажите особенность в расположении прямой

19.

При каких значениях коэффициентов и прямая лежит в

плоскости ?

20Какому. условию должны удовлетворять коэффициенты в уравнении прямой

чтобы она пересекала ось ?

21.

Укажите особенность в расположении прямой

22.

 

 

 

 

 

 

 

 

Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точку

параллельно оси

.

 

 

 

 

 

 

23Напишите.

параметрические

уравнения перпендикуляра, опущенного из точки

 

на ось

.

 

 

 

 

 

24.

 

 

 

 

 

 

 

 

Найти угол между прямыми

 

 

и

25.Составьте канонические уравнения прямой, которая проходит через точку

 

 

 

 

 

 

 

параллельно прямой

.

26.Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точку

параллельно прямой

27.Составьте параметрические уравнения прямой, проходящей через точку

 

параллельно вектору

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

28.Напишите канонические уравнения прямой,

проходящей

 

через точку

и

перпендикулярной к плоскости

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

29.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и

.

 

Найти угол между прямыми

 

 

 

 

 

 

 

 

30.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Выясните, будут ли пересекаться прямые

 

 

 

 

 

 

 

 

и

 

Задание 20. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точку

и

перпендикулярной плоскости .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.

,

.

2.

,

.

3.

,

.

4.

,

.

5.

,

.

6.

,

.

7.

,

.

8.

,

.

9.

,

.

10.

,

.

11.

,

.

12.

,

.

13.

,

.

14.

,

.

15.

,

.

16.

,

.

17.

,

.

18.

,

.

19.

,

.

20.

,

.

21.

,

.

22.

,

.

23.

,

.

24.

,

.

25.

,

.

26.

,

.

27.

,

.

28.

,

.

29.

,

.

30.

,

.