
IDZ_V.matem._I.s_TM
.pdf
19. |
, |
: |
|
. |
20. |
, |
: |
. |
21. |
, |
: |
|
. |
22. |
, |
: |
. |
23. |
, |
: |
|
. |
24. |
, |
: |
. |
25. |
, |
: |
|
. |
26. |
, |
: |
. |
27. |
, |
: |
|
. |
28. |
, |
: |
. |
29. |
, |
: |
|
. |
30. |
, |
: |
. |
Задание 16. Найдите расстояние от точки |
до плоскости . |
|
||||||
1. |
, |
: |
|
. |
2. |
, |
: |
. |
3. |
, |
: |
|
. |
4. |
, |
: |
. |
5. |
, |
: |
|
. |
6. |
, |
: |
. |
7. |
, |
: |
|
. |
8. |
, |
: |
. |
9. |
, |
: |
|
. |
10. |
, |
: |
. |
11. |
, |
: |
|
. |
12. |
, : |
. |
|
13. |
, |
: |
|
. |
14. |
, |
: |
. |
15. |
|
, |
: |
. |
16. |
, |
: |
. |
17. |
, |
: |
|
. |
18. |
, |
: |
. |
19. |
, |
: |
|
. |
20. |
, |
: |
. |
21. |
, |
: |
|
. |
22. |
, |
: |
. |
23. |
, |
: |
|
. |
24. |
, |
: |
. |
25. |
, |
: |
|
. |
26. |
, |
: |
. |
27. |
, |
: |
|
. |
28. |
, |
: |
. |
29. |
|
, |
: |
. |
30. |
, |
: |
. |
Задание 17. Найдите угол между плоскостями.
1..
2..

3. |
. |
4. |
. |
5. |
. |
6. |
. |
7. |
. |
8. |
. |
9. |
. |
10. |
. |
11. |
. |
12. |
. |
13. |
. |
14. |
. |
15. |
. |
16. |
. |
17. |
. |
18. |
. |
19. |
. |
20. |
. |
21. |
. |
22. |
. |
23. |
. |
24. |
. |
25. |
. |
26. |
. |
27. |
. |
28. |
. |
29. |
. |
30. |
. |
Задание 18. Найдите точку пересечения прямой и плоскости
.
1. .
2. .
3. .

4. |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6. |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
7. |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
8. |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
9. |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
10. |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
11. |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
12. |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
13. |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
14. |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
15. |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
16. |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
17. |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
18. |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
19. |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
20. |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
21. |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
22. |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
23. |
. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
24. |
. |

25. .
26. .
27. .
28. .
29. .
30. .
Задание 19.
1. Составьте канонические уравнения прямой, которая проходит через точку
|
перпендикулярно вектору |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и пересекает прямую |
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||
2. |
Составьте канонические уравнения прямой, лежащей в плоскости |
, |
проходящей |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
через начало координат и перпендикулярной прямой |
. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
3. |
Составьте канонические уравнения прямой, которая проходит через точку |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
перпендикулярно прямой |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и расположена в плоскости |
. |
|
||||||||||||||
4. |
При каком значении |
прямые |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
параллельны? |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
5. |
При каком значении |
прямая |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
проходит через начало координат? |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
6. |
Напишите канонические уравнения прямой, которая проходит через точку |
и |
||||||||||||||||||||||||||||
|
параллельна прямой |
, |
|
, |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
7. |
треугольника |
, |
, |
|
|
|
|
. |
Составьте |
|||||||||||||||||||||
|
Даны вершины |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
параметрические уравнения высоты, опущенной из вершины |
на сторону |
. |
|||||||||||||||||||||||||||
8. |
При каком значении |
прямые |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
перпендикулярны? |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
9. |
Напишите параметрические |
уравнения прямой, |
которая |
проходит |
через точку |
ипараллельна прямой
10.Напишите канонические уравнения перпендикуляра, опущенного из начала координат
на прямую |
. |

11. Напишите параметрические уравнения прямой, которая проходит через точку
|
и пересекает две данные прямые: |
|
|
|
|
|
|
и |
. |
|
|
|
|
||||||||||||
12. |
Пересекаются или нет прямые |
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
13. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Проверьте, пересекаются ли прямые |
|
|
|
|
|
|
|
и |
. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
14. |
Даны вершины треугольника |
, |
|
|
|
, |
|
|
|
. Составьте канонические |
|||||||||||||||
|
уравнения медианы, проведенной из вершины |
|
на сторону |
. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
15. |
Составьте канонические уравнения прямой, которая проходит через точку |
и |
|||||||||||||||||||||||
|
образует с осями координат |
, |
и |
|
углы 60, 45 и 120о |
соответственно. |
|
||||||||||||||||||
16. |
Напишите параметрические уравнения перпендикуляра, опущенного из точки |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
на прямую |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
17.Даны точки |
пересечения |
прямой |
с |
двумя |
координатными плоскостями |
|
и . Вычислите координаты точки пересечения этой же прямой с третьей координатной плоскостью.
18.
Укажите особенность в расположении прямой
19.
При каких значениях коэффициентов и прямая лежит в
плоскости ?
20Какому. условию должны удовлетворять коэффициенты в уравнении прямой
чтобы она пересекала ось ?
21.
Укажите особенность в расположении прямой
22. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точку |
||||||||
параллельно оси |
. |
|
|
|
|
|
|
|
23Напишите. |
параметрические |
уравнения перпендикуляра, опущенного из точки |
||||||
|
на ось |
. |
|
|
|
|
|
|
24. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Найти угол между прямыми |
|
|
и |
|||||
25.Составьте канонические уравнения прямой, которая проходит через точку |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
параллельно прямой |
. |

26.Напишите параметрические уравнения прямой, проходящей через точку
параллельно прямой
27.Составьте параметрические уравнения прямой, проходящей через точку |
|
||||||||||||||||||||||
параллельно вектору |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
28.Напишите канонические уравнения прямой, |
проходящей |
|
через точку |
и |
|||||||||||||||||||
перпендикулярной к плоскости |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
29. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
. |
|
|||||||||||||
Найти угол между прямыми |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
30. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выясните, будут ли пересекаться прямые |
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|||||||||||||
Задание 20. Напишите канонические уравнения прямой, проходящей через точку |
и |
||||||||||||||||||||||
перпендикулярной плоскости . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
, |
. |
2. |
, |
. |
3. |
, |
. |
4. |
, |
. |
5. |
, |
. |
6. |
, |
. |
7. |
, |
. |
8. |
, |
. |
9. |
, |
. |
10. |
, |
. |
11. |
, |
. |
12. |
, |
. |
13. |
, |
. |
14. |
, |
. |
15. |
, |
. |
16. |
, |
. |
17. |
, |
. |
18. |
, |
. |
19. |
, |
. |
20. |
, |
. |
21. |
, |
. |
22. |
, |
. |
23. |
, |
. |
24. |
, |
. |
25. |
, |
. |
26. |
, |
. |
27. |
, |
. |
28. |
, |
. |
29. |
, |
. |
30. |
, |
. |