Шаровая молния Баранов М.И

Размеры витка выбирались так, чтобы исключить влия-

даемого тока имеет два локальных максимума: пер-

ние краёв листового металла и клемм подключения то-

вый из них расположен вблизи угла под соответст-

копровода к источнику питания на результаты исследо-

вующим "ближним" токопроводом (позиция №2 на

ваний Размеры соленоида

0.15 × 0.02

м2

Измерения

рис. 2а), второй – под "дальним" токопроводом пря-

.

:

.

моугольного витка (позиция №9 рис. 2а).

проводились в области соответствующей средней части

,

• Величина второго максимума превышает пер-

алюминиевого листа (и, соответственно, витка).

На вход индуктора подавался ток с временной

вый в 1.25 раза, что можно объяснить рассеянием элек-

зависимостью в виде экспоненциально затухающей

тромагнитной энергии первого витка на возбуждение

синусоиды с частотой f

≈ 33 кГц и относительным

поля в металле ортогональной поверхности изгиба.

декрементом затухания δ ≈ 0.15.

• Максимум возбуждаемого поля на вертикаль-

собой ка-

ной плоскости (позиция №2 рис. 2б) составляет 70% от

Измерительные зонды

представляли

аналогичного параметра для поля "ближнего" угла.

тушки из достаточно тонкого провода, намотанные на

Условия проводимого эксперимента практически

диэлектрические полосы

с

шириной до

≈ 0.01 м и

соответствуют режиму

резкого поверхностного эф-

толщиной до ≈ 0.00025 м. Соответствующие расчёты

фекта.

И в оценках

электродинамических

усилий

и конструктивные особенности измерительных зон-

можно

считать,

что амплитуды возбуждаемых сил

дов описаны в [2].

давления будут пропорциональны квадратам ампли-

Катушки располагались перпендикулярно каса-

туд соответствующих компонент напряжённости маг-

тельной компоненте вектора напряжённости магнит-

нитного поля.

ного поля, вдоль осей OY и OZ, соответственно, меж-

Примечание. Отношение максимумов напряжённости поля

ду токопроводами витка

и

плоскостями

листового

при угле наклона ≈ 15° и ≈ 0° составляет ≈ 0.84.

металла. В зоне измерения поперечный размер намот-

Таким образом, в угловой зоне на горизонталь-

ки не превышал ≈ 0.001 м.

ную и вертикальную плоскости будут действовать

Сигнал с обмотки измерительных зондов пода-

силы, отличающиеся по амплитуде почти в 2 раза. Их

вался на вход осциллографа.

равнодействующая с точкой приложения, соответст-

Конкретной целью проводимых экспериментов

вующей максимумам напряжённости (пересечение

являлось определение характеристик поля и, соответ-

прямых по позициям №2 на рис. 2 а,б), будет направ-

ственно, плотности тока на поверхностях листовой

лена не в сторону собственно угла, а со значительным

заготовки. По данным этих измерений можно судить

смещением вдоль горизонтальной плоскости.

о пространственном распределении сил магнитного

На металл горизонтальной поверхности в облас-

давления в угловой зоне изогнутого металла.

ти "дальнего" токопровода (позиция №9 рис. 2а) бу-

Первая группа экспериментов была посвящена

дет действовать давление с амплитудой, превышаю-

измерениям в случае, когда плоскость витка индукто-

щий максимум в угловой зоне (позиция №2 рис. 2а ) в

ра строго компланарна плоскости горизонтальной

1.56 раз.

плоскости угла.

В целом, наиболее существенным недостатком

Результаты измерений представлены на рис. 2.

исследованной

конструкции

индукторной

системы

является возбуждение сил давления на листовую заго-

товку вне зоны, где требуется формовка чёткого угла.

Устранить данный недостаток при сохранении

именно одного соленоида, то есть, снизить амплитуды

сил давления вне заданной области, можно, если

плоскость витка индуктора расположить под некото-

рым углом к горизонтальной поверхности изгиба.

Как следует из физических соображений, при

увеличении расстояния от токопровода до металла

должна падать амплитуда магнитного поля на его по-

верхности. Действительно, этот факт подтверждается

на практике. В зоне под "дальним" токопроводом (по-

зиция №9 рис. 3а) величина напряжённости снижает-

ся более чем в 4 раза. А сила давления уменьшается,

соответственно, в 16 раз. Отмечается также сдвиг по-

ложений максимумов вблизи угла к его центру.

а)

б)

Амплитуда

касательной

компоненты

вектора

Рис. 2. Пространственное распределения модуля

магнитного поля на вертикальной плоскости изгиба

относительной величины касательной компоненты

возрастает почти в 1.15 раз (рис. 3б).

напряжённости магнитного поля на угловых поверхностях

Результаты

проведенных

измерений индуктора

изогнутого листа, (нормировка производилась на

инициировали эксперименты с дальнейшим увеличе-

максимальное значение напряжённости вблизи угла):

нием угла наклона плоскости витка. Естественно, что

а) горизонтальная поверхность; б) вертикальная

его увеличение ограничено значением ≈45°. Даль-

поверхность.

нейший рост приводит просто к перемене местами

Из результатов измерений следует.

ролей

горизонтальной

и вертикальной плоскостей

изгиба в процессе возбуждения вихревых токов в ме-

• В данном варианте индукторной системы на

горизонтальной плоскости изгиба плотность возбуж-

талле листа.

Електротехніка і Електромеханіка. 2008. №6

61

ВВЕДЕНИЕ

"медленного" и "быстрого" магнитных полей. Первое

Разработки

инструментов

для

магнитно-

свободно проникает сквозь обрабатываемый металл.

импульсного притяжения листовых металлов иниции-

Второе, вследствие достаточно высокой частоты,

рованы производственными операциями по реставра-

концентрируется в рабочей зоне индуктора-

ции кузовных покрытий легковых автомобилей и кор-

инструмента. Суперпозиция этих полей позволяет

пусов самолётов. Речь идёт о выравнивании металли-

достичь притяжения заданного участка с вмятиной в

ческих поверхностей с вмятинами, появляющимися по

течение определённого временного интервала. Для

тем или иным причинам в процессе

эксплуатации.

практической реализации данного предложения необ-

Причём, как показывает опыт, наибольший интерес

ходимы два источника электромагнитной энергии,

вызывает возможность применения, так называемой,

достаточно сложные высоковольтные системы управ-

внешней рихтовки без разборки корпуса и нарушения

ления и синхронизации генерируемых токовых им-

существующего лакокрасочного покрытия [1].

пульсов. Эти факты существенно снижают надёж-

ность работы комплекса для устранения вмятин в це-

АНАЛИЗ ПУБЛИКАЦИЙ

лом и значительно увеличивают его стоимость.

Фирмой "Beulentechnik AG" (Швейцария) пред-

Задача о притяжении листовых металлов с по-

ложен довольно обширный ряд механических спосо-

мощью силового воздействия со стороны электромаг-

бов внешней рихтовки вмятин в автомобильных кузо-

нитных полей может быть решена также и с исполь-

вах [2]. Однако, их практическое осуществление тре-

зованием самых разнообразных технических реше-

бует очень высокой квалификации исполнителя и не

ний, выдвинутых в разное время разными авторами и

обладает достаточной надёжностью с точки зрения

отличных от вышеупомянутых предложений фирм

сохранности ремонтируемого элемента. Последнее

"Boeing" и "Electroimpact" (США).

замечание означает, что в процессе реставрации воз-

К таковым, например, можно отнести различные

можно и его разрушение.

вариации способа, описанного в монографии [3] и

Наиболее реальными для практики и эффектив-

заключающегося в создании медленно нарастающего

ными с точки зрения силового воздействия представ-

магнитного поля, резко прерываемого при достиже-

ляются магнитно-импульсные комплексы для внеш-

нии заданного уровня напряжённости. При этом в

ней рихтовки корпусов самолётов, созданные на про-

обрабатываемой заготовке наводятся вихревые токи,

тяжении последних 35…40 лет фирмами "Boeing" и

экранирующие внутреннее поле и препятствующее

"Electroimpact" (США) [2]. Физический принцип, по-

его уменьшению. Направление индуцированных то-

ложенный в их основу сводится к использованию

ков таково, что возникающие электродинамические

64

Електротехніка і Електромеханіка. 2008. №6

непосредственного расчета (кривая 2) с использова-

нием всех возможных комбинаций отклонений UC(0),

R, L, C (предполагалось, что δx = δUC (0) = δ R = δ L =

δC ).

δΤΗ (0,1;0,9),%

80

70

Рис. 1. Эквивалентная схема разряда ВИИУ.

60

2

UC(0), С, L, R, – зарядное напряжение конденсатора,

50

1

емкость конденсатора, индуктивность разрядной

40

цепи, активное сопротивление разрядной цепи;

F – коммутатор

30

20

Используя методику, изложенную в [4], можно

10

показать, что для вычисления безразмерных парамет-

0

δx, %

ров импульса тока при 2 ≤ r ≤ 30 имеют место сле-

0

5

10

15

20

25

30

дующие соотношения:

Рис. 2. Зависимость допусков в разрядной цепи

τН(0,1;0,9) = A1 rB1 ;

(6)

τС 0,5 = A2 r + B2 ;

(7)

Как

видно из рисунка

при больших допусках

δx > 15% на параметры элементов разрядной цепи до-

I

= A

r B3 ,

(8)

max

пуск на

контролируемый параметр

импульса тока

3

где А1 = 1,065; B1 = – 0,7689; А2 = 0,6575; B2 = 1,0924;

TH(0,1;0,9), полученный непосредственным расчетом,

А3 = 0,7252; B3 = – 0,8943.

может значительно отличатся от допуска, вычислен-

Тогда на основании (2), используя соотношения

ного по (9).

(3) – (8) и предполагая достаточную малость относи-

В дальнейшем для решения задачи выбора до-

тельных отклонений параметров элементов разрядной

пусков элементов разрядной цепи примем, что допус-

цепи, можно вывести следующие соотношения для

ки определяются по соотношениям (9) – (11). Учиты-

определения относительных отклонений контроли-

вая,

что

определению

подлежат четыре параметра

руемых параметров импульсов тока:

δUC (0) , δ R , δ L , δC ,

а имеется только три уравнения

δTH (0,1;0,9) = a1,1 δ R + a1,2 δ L + a1,3 δC ;

(9)

связи между ними (9) – (11), то поставленная задача

δT

= a2,1 δ R + a2,2 δ L + a2,3 δC ;

(10)

не имеет однозначного решения, что вызывает необ-

C0,5

ходимость привлечения аппарата

математического

δi

= a3,1 δ R + a3,2 δ L + a3,3 δC + δU

(0) ,

(11)

C

программирования

[6].

В общем случае допуски эле

-

max

где δTH (0,1;0,9) ,

δTC0,5

, δimax

– соответственно относи-

ментов разрядной

цепи могут

быть

определены из

решения следующей задачи оптимизации.

тельные допуски длительности нарастания, длитель-

Для заданных значений величин элементов раз-

ности спада и максимального значения тока; δU

(0) ,

C

рядной цепи U (0),

R, L,

C,

изменяя их

допуски

C

δ R , δ L ,

δC – соответственно относительные допуски

δUC (0) , δ R , δ L , δC ,

требуется найти минимум целе-

на зарядное напряжение, активное сопротивление,

вой функции

− f ( ) ,

индуктивность и емкость; коэффициенты ai,j равны:

F = δ*i

(12)

a1,1 = B1

; a1,2 = 0,5 1− B1

;

a1,3 = 0,5 1+ B1

;

max

при следующих ограничениях на:

A2

R C

a2,1 =

;

допуски параметров импульса тока

R C

+

A2

B2 L0,5 C 0,5

*

B L0,5 C0,5

a1,1δ R + a1,2δ L + a1,3δC ≤ δTH (0,1;0,9) ;

δ L + a2,3δC

*

;

(13)

a2,2 = 0,5

2

;

a2,1δ R + a2,2

≤ δT

A R C + B L0,5

C0,5

C0,5

+ δU

(0) ≤ δ*i

,

2

2

a3,1δ R + a3,2δ L + a3,3δC

C

A R C + 0,5 B L0,5

C0,5

max

и допуски параметров элементов разрядной цепи:

a2,3 =

2

2

;

A2

R C

+

B2 L0,5 C0,5

δ R ≥ δ*R ;

δ L ≥ δ*L ;

δC ≥ δ*C ;

δUC (0) ≥ δU* C (0) , (14)

a3,1 = B3 ; a3,2 = 0,5 1+ B3 ; a3,3 = 0,5 1+ B3 .

где

f(·)

– функция,

представляющая собой правую

*

*

*

Соотношения (9) – (11) выведены в предположе-

часть выражения (11);

δTН(0,1;0,9)

, δTС0,5 , δimax

– задан-

нии малости δUC (0) , δR , δ L ,

δC . Произведем некото-

ные предельные (максимальные) допуски контроли-

рую оценку применимости этих соотношений.

руемых параметров импульса тока;

δU* C (0) ,

δ*R , δ*L ,

На рис. 2 показаны результаты вычисления до-

δ*

пуска δ

по формуле (9) (кривая 1) и путем

– предельные (минимальные) значения допусков

TН(0,1;0,9)

C

Електротехніка і Електромеханіка. 2008. №6

69

параметров элементов разрядной цепи, определяемые

Расчеты, проведенные с использованием (15) по-

элементной базой.

казывают, что для 2 ≤ r ≤ 30 допуски на параметры

Решение данной задачи может быть проведено

импульса тока зависят только от r и не зависят от кон-

одним из методов линейного программирования [6].

кретных значений R, L, C.

Достаточно просто поставленная задача может быть

Это

позволяет

проанализировать

взаимосвязь

решена с использованием команды "Поиск решения"

допусков элементов разрядной цепи для различных

*

наборов допусков контролируемых параметров им-

из пакета Excel [7]. Например,

при δTН(0,1;0,9) =

20%,

пульса, имеющих место на практике. Графики, отра-

*

*

=

10%,

([8])

и

*

=

4%,

жающие такую связь, приведены на рис. 3 – рис. 5.

δTС0,5 = 20%,

δimax

δUC (0)

δ*R = 5%, δ*L = 10%, δ*C = 10%. найдено решение (при

δ, %

значении

целевой

функции

F

=

0)

вида:

12

δUC (0) =

4,26%;

δ R

=

5,23%;

δ L

=

10,01%;

10

1

δC = 10,01%. Рассчитанные допуски параметров эле-

8

ментов разрядной цепи могут быть реализованы

имеющейся элементной базой [9, 10].

6

Однако, в общем случае, использование методов

4

2

оптимизации имеет ряд вычислительных сложностей,

а также сложностей интерпретации результатов (при

2

3

значении целевой функции F ≠ 0), что предопределяет

0

δUC(0), %

интерес к формулированию и решению детерминиро-

ванной задачи.

0

1

2

3

4

5

Величина допуска зарядного напряжения δUC (0)

Рис. 3. Зависимость допусков в разрядной цепи для набора

обычно определяется погрешностью системы измере-

допусков параметров импульса вида:

*

*

*

ний и автоматики и, с учетом уровня современной

δTН(0,1;0,9) = 10%, δTС0,5

= 10%, δimax = 10% ([11]).

элементной базы и технических решений, может быть

1 – δR , 2 – δ L , 3 – δC

достаточно малым, наперед заданным значением. То-

гда при фиксированных R, L, C и априори заданных

Задаваясь значением допуска на зарядное напря-

*

*

*

значениях δUC (0) , δTН(0,1;0,9) , δTC0,5

, δimax ,

допуски на

жение δUC (0) ,

по графикам определяем допуска пара-

параметры элементов разрядной цепи δR, δL, δC, мож-

метров остальных элементов разрядной цепи для кон-

но определить из решения системы трех уравнений с

кретного набора допусков параметров импульса тока.

тремя неизвестными:

Выбранные по рис. 3 – рис. 5 допуска, могут

a δ

+ a δ

+ a δ

= δ*

;

быть уменьшены (если позволяет используемая эле-

R

L

C

ментная база), что, как отмечалось выше, приведет к

1,1

1,2

1,3

TH (0,1;0,9)

δ R + a2,2 δ L

+ a2,3 δC

= δT*

;

(15)

уменьшению разброса значений контролируемых па-

a2,1

раметров импульса. Однако на практике возможна и

C 0,5

δ

+ a

δ

+ a

δ

= δ*

− δ

противоположная ситуация.

a

3,1

R

3,2

L

3,3

C

.

imax

UC (0)

Так, например, допуски на емкость высоко-

Решение системы (15) производится одним из

вольтных импульсных конденсаторов, используемых

методов, приведенных в [2], и позволяет определить

в разрядных цепях ВИИУ, обычно составляют 10%

величины допусков на входные параметры. Так, на-

[11], что, как видно из рисунков, не всегда обеспечи-

пример, при R = 10 Ом, L = 2 мкГн, C = 3мкФ (r =

вает требуемые значения допусков параметров им-

12,5) и допусках на параметры импульса тока и за-

пульса. В этом случае необходим отбор конденсато-

*

=

20%,

*

=

20%,

ров при входном контроле или включение дополни-

рядное

напряжение

δTН(0,1;0,9)

δTС0,5

тельных элементов и коммутирующих устройств, по-

*

зволяющие производить

регулирование

параметров

δimax = 10%, δUC (0) = 2%, из решения (15) допуски на

элементов разрядной цепи.

параметры элементов разрядной цепи определяться

как: δ R

= 7,44%;

δ L

= 12,83%; δC = 12,67%. Если