Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный Технический Университет Харьковский Политехнический Институт

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

00 Учебное пособие по курсу биометрия

...pdf

Скачиваний:

179

Добавлен:

02.02.2015

Размер:

4.12 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 / 2322 23 > Следующая >>>

Приложение 4

ТАБЛИЧНЫЕ ДАННЫЕ КРИТЕРИЯ ФИШЕРА

Таблица 3. Значения критерия Фишера (F-распределение)

\N1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	20	40	60
N2\
2	9,0	9,2	9,3	9,3	9,3	9,3	9,4	9,4	9,4	19,5	19,5	9,5
	9,0	9,2	9,3	9,3	9,3	9,4	9,4	9,4	99,4	99,5	99,5	99,5
3	9,5	9,3	9,1	9,0	8,9	8,9	8,9	8,8	8,8	8,7	8,6	8,6
	30,8	29,5	8,7	28,2	27,9	27,7	27,5	27,4	27,2	26,7	26,4	26,3
4	6,9	6,6	6,4	6,3	6,2	6,1	6,1	6,0	6,0	5,8	5,7	5,7
	18,0	16,7	6,0	15,5	15,2	15,0	14,8	14,7	14,6	14,0	13,8	13,7
5	5,8	5,4	5,2	5,1	4,9	4,9	4,8	4,8	4,7	4,6	4,5	4,4
	13,3	12,1	1,4	11,0	10,7	10,5	10,3	10,2	10,1	9,6	9,3	9,2
6	5,1	4,8	4,5	4,4	4,3	4,2	4,2	4,1	4,1	3,9	3,8	3,7
	10,9	9,8	9,2	8,8	8,5	8,3	8,1	8,0	7,8	7,4	7,1	7,1
7	4,7	4,4	4,1	4,0	3,9	3,8	3,7	3,7	3,6	3,4	3,3	3,3
	9,6	8,5	7,6	7,5	7,2	7,0	6,8	6,7	6,6	6,2	5,9	5,8
8	4,5	4,1	3,8	3,7	3,6	3,5	3,4	3,4	3,3	3,1	3,0	3,0
	8,6	7,6	7,0	6,6	6,4	6,2	6,0	5,9	5,8	5,4	5,1	5,0
9	4,3	3,9	3,6	3,5	3,4	3,3	3,2	3,2	3.1	2,9	2,8	2,8
	8,0	7,0	6,4	6,1	5,8	5,6	5,5	5,4	5,3	4,8	4,6	4,5
10	4,1	3,7	3,5	3,3	3,2	3,1	3,1	3,1	3,0	2,8	2,7	2,6
	7,6	6,6	6,0	5,6	5,4	5,2	5,1	4.9	4,9	4,4	4,2	4,1
20	3,5	3,1	2,8	2,7	2,6	2,5	2,5	2,4	2,4	2,1	2,0	2,0
	5,9	4,9	4,4	4,1	3,9	3,7	3,6	3,5	3,4	2,9	2,7	2,6
40	3,2	2,8	2,6	2,5	2,3	2,3	2,2	2,1	2,1	1,8	1,7	1,6
	5,2	4,3	3,8	3,5	3,3	3,1	3,0	2,9	2,8	2,4	2,1	2,0
60	3,2	2,7	2,5	2,4	2,3	2,2	2,1	2,0	2,0	1,8	1,7	1,6
	4,5	4,1	3,7	3,3	3,1	3,0	2,8	2,7	2,6	2,2	1,9	1,8

Примечание: верхний ряд - при P=0,95, нижний - при P=0,99.

211

Приложение 5

. ТАБЛИЧНЫЕ ДАННЫЕ КРИТЕРИЯ 2

Таблица 4. Критические точки распределения 2

Число степе-			Уровень значимости
ней

свободы k	0,01	0,025		0,05	0,95	0,975	0,99

1	6,6	5,0	3,8		0,0039	0,00098	0,00016
2	9,2	7,4	6,0		0,103	0,051	0,020
3	11,3	9,4	7,8		0,352	0,216	0,115
4	13,3	11,1	9,5		0,711	0,484	0,297
5	15,1	12,8	11,1		1,15	0,831	0,554
6	16,8	14,4	12,6		1,64	1,24	0,872
7	18,5	16,0	14,1		2,17	1,69	1,24
8	20,1	17,5	15,5		2,73	2,18	1,65
9	21,7	19,0	16,9		3,33	2,70	2,09
10	23,2	20,5	18,3		3,94	3,25	2,56
11	24,7	21,9	19,7		4,57	3,82	3,05
12	26,2	23,3	21,0		5,23	4,40	3,57
13	27,7	24,7	22,4		5,89	5,01	4,11
14	29,1	26,1	23,7		6,57	5,63	4,66
15	30,6	27,5	25,0		7,26	6,26	5,23
16	32,0	28,8	26,3		7,96	6,91	5,81
17	33,4	30,2	27,6		8,67	7,56	6,41
18	34,8	31,5	28,9		9,39	8,23	7,01
19	36,2	32,9	30,1		10,1	8,91	7,63
20	37,6	34,2	31,4		10,9	9,59	8,26
21	38,9	35,5	32,7		11,6	10,3	8,90
22	40,3	36,8	33,9		12,3	11,0	9,54
23	41,6	38,1	35,2		13,1	11,7	10,2
24	43,0	39,4	36,4		13,8	12,4	10,9
25	44,3	40,6	37,7		14,6	13,1	11,5
26	45,6	41,9	38,9		15,4	13,8	12,2
27	47,0	43,2	40,1		16,2	14,6	12,9
28	48,3	44,5	41,3		16,9	15,3	13,6
29	49,6	45,7	42,6		17,7	16,0	14,3
30	50,9	47,0	43,8		18,5	16,8	15,0

212

Приложение 6

ПРИМЕРЫ Пример 1. Установить основные статистические величины для представ-

ленных выборок с уровнем надежности Р=0,95 и Р=0,99.

А) Количественный метод. Измерение силы тока в первой выборке со-

ставило: 28,8; 26,3; 31,4; 26,4; 27,4; 29,4; 25,1 мкА. Во второй выборке измерения силы тока составило: 32,8; 37,4; 36,6; 37,1; 42,3; 33,4; 28,9; 37,6 мкА.

Б) Качественный метод - альтернативного варьирования. Определить величину сохранности биообъекта С % в каждой из представленных выборок. Общее количество биообъекта в первой выборке составляет n1=56 и во второй n2=66. Количество биообъекта, которое сохранило заданное качество в первой выборке n01=36, а другой n02=48.

РЕШЕНИЕ:

А) Количественный метод.

1) Определим наличие грубых ошибок.

а) Для первой выборки: 25,1; 26,3; 26,4; 27,4; 28,8; 29,4; 31,4; б) Для второй: 28,9; 32,8; 33,4; 36,6; 37,1; 37,4; 37,6; 42,3;

Q1	xi 1	xi	26,3 25,1	1,2	0,19 0,51;	Q2	32,8 28,9	3,9
							42,3 28,9
	xn	xi	31,4 25,1	6,3				13,4

n1=7. n2=8.

0,29 0,47 .

Вывод - грубых ошибок нет.

2) Вычислим средние величины по каждой из представленных выборок.

	xi	194,8					286,1
x1				27,83	;	x2		35,76 .
	n		7				8

3) Установим величины среднеквадратического отклонения


			xi		2	7,45 2,34 2,04 0,18 0,94 2,46 12,34
1		x1						2,17	;
	n		1			6

	2			47,06 8,76 5,57 0,71 1,8 2,69 3,39 42,77			4,01 ;

						7

Вывод - измерения неравноточные.

4) Определим коэффициенты вариации наших выборок

CV				1 100%	2,17		100% 7,8%	- вариабельность средняя;


1			x1		27,83
1
CV	2			100%	4,01	100% 11,21% - вариабельность высокая.

		x2
2		x2		35,76
2

5) Установим величины ошибок среднеквадратического отклонения

m1	1		2,17	0,819 ;	m2	2		4,01	1,417 .
			2,65
								2,83
		n1					n2

6) Оценим величины доверительных интервалов при различных уровнях надежности (при Р=0,95 t=2,16 и Р=0,99 t=3,02).

а) для уровня надежности Р=0,95:

1	t p	m1 2,447 0,819 2,15 ;	2	t p	m2	2,365 1,417 3,35 .
	1			2

б) для уровня надежности Р=0,99:

213

1 3,707 0,819 3,036 ;

3,499 1,417 4,96 .

7) Установим относительные ошибки измерения (уровень значимости оценки достоверности) для различных уровней надежности Р=0,95 и Р=0,99.

а) для уровня надежности Р=0,95:

1		1 100%	2,15	100% 7,73% 5% ; 2		2 100%	3,35	100% 9,37% 5%
			27,83				35,76

	x1				x2

б) для уровня надежности Р=0,99:

1	3,036	100% 10,90% 1% ;	2	4,96	100% 13,87% 1% .
	27,83			35,76

Вывод - необходимо большее число измерений.

8) Установим минимальное количество измерений в каждой из выборок.

а) для уровня надежности Р=0,95:

	t		2	2,447		2			t	2		2	2,365			2
n01	1	CV				7,85	14,57 ;	n02			CV				11,2	28,06 .

	1	1			5				2		2			5

б) для уровня надежности Р=0,99:

															2							3,499									2
				3,707																		3,499
																											11,2				1536
																		n02

		n01									7,8						836 ;							1								.
		n01			1						7,8						836 ;							1								.
					1
Б) Качественный -метод альтернативного варьирования.
1) Установим показатели вероятности для каждой из выборок.
W1		nc1	100%				36		100% 64,29% ;									W2				nc2			100%				48		100% 72,73% .
W1			100%						100% 64,29% ;									W2							100%						100% 72,73% .
		n01			56																	n02					66
2) Вычислим среднеквадратическое отклонение.
																																	44,53.
1	W1 100 W1									64,29 100 64,29								47,91;						2				72,73 100 72,73					44,53.
Вывод - измерения неравноточные.
3) Определим коэффициенты вариации.
	CV			1 100%								47,91				100% 74,52				- высокая вариабельность,
	CV			1 100%								64,29				100% 74,52				- высокая вариабельность,
1				W1								64,29
	CV			2 100%									44,53				100% 61,23			- высокая вариабельность.
	CV			2 100%							72,73						100% 61,23			- высокая вариабельность.
2				W2							72,73
2
4) Оценим ошибки среднеквадратического отклонения.
				m		1								47,91			6,41;	m			2					44,53				5,48 .
				m													6,41;	m	2											5,48 .
				1				n1			56								2				n2				66
								n1			56												n2				66

5) Оценим величины доверительных интервалов при различных уровнях

надежности.

а) для уровня надежности Р=0,95:

1 t p1 m1 2 6,41 12,82 ; 2 t p2 m2 2 5,48 10,96 .

б) для уровня надежности Р=0,99:

1 2,66 6,41 17,05 ;

2,66 5,48 14,58 .

214

6) Установим относительные ошибки измерения (уровень значимости оценки достоверности) для различных уровней надежности Р=0,95 и Р=0,99.

а) для уровня надежности Р=0,95:

1	1	100%	12,82	100% 19,94% 5% ;
	W1		64,29

2	2	100%	10,96	100% 15,07% 5% .
	W2		72,73

б) для уровня надежности Р=0,99:


	1		1	100%		17,05		100% 26,52% 1%	;
	1			100%				100% 26,52% 1%	;
			W1		64,29
2		2	100%		14,58		100% 20,05% 1% .
2			100%				100% 20,05% 1% .
		W2			72,73

Вывод - необходимо увеличить количество измерений.

7) Установим минимальное количество измерений в каждой из выборок.

а) для уровня надежности Р=0,95:

	t			2	2	2					t	2		2	2	2
n		1	C			74,52	889		n				C			61,23	600
										2
1	1			V1	5			;			2			V2	5			.

б) для уровня надежности Р=0,99:

	2,66		2			2,66			2
n1			74,52	39292 ;	n2			61,23	26527 .
		1					1

Пример 2. Установить достоверность различия сравниваемых выборок с уровнем надежности Р=0,95 и Р=0,99.

А) Количественный метод. Измерение силы тока в первой выборке со-

ставило: 27,8; 28,3; 31,4; 26,4; 29,4; 24,4; 27,1 мкА. Во второй выборке измерения силы тока составило: 32,8; 37,4; 36,6; 38,1; 41,3; 32,4; 28,9; 39,6 мкА.

Б) Качественный метод - альтернативного варьирования. Определить величину сохранности биообъекта (С %) в каждой из представленных выборок. Общее количество биообъекта в первой выборке составляет n1=66 и во второй n2=78. Количество биообъекта, которое сохранило заданное качество в первой выборке n01=23 и во второй n02=25.

РЕШЕНИЕ:

А) Количественный метод.

1) Определим наличие грубых ошибок.

а) Для первой выборки: 24,4; 26,4; 27,1; 27,8; 28,3; 29,4; 31,4.

Q	xi 1	xi	;	Q1	26,4 24,4	2	0,286 0,51;	Q2	31,4	29,4	2	0,286 0,51 .
		x
	x	x			31,4 24,4	7			31,4	24,4	7
	n	i

Вывод - первая выборка не имеет грубых ошибок.

б) Для второй: 28,9; 32,4; 32,8; 36,6; 37,4; 38,1; 39,6; 41,3.

215

Q1	32,4	28,9		3,5	0,28 0,47 ;	Q2	41,3	39,6		1,7	0,13 0,47 .
	41,3	28,9	12,4				41,3	28,9	12,4

Вывод - вторая выборка не имеет грубых ошибок.

2) Вычислим средние величины по каждой из представленных выборок.

				M1			xi		24,4 26,4 27,1 27,8 28,3 29,4 31,4				194,8			27,83	;
				M1				n				7		7		27,83	;
				xi				n				7		7
M 2				xi				28,9 32,4 32,8 36,6 37,4 38,1 39,6 41,3					287,1		35,88 .
M 2				n								8	8		35,88 .
				n								8	8
3) Установим величины среднеквадратического отклонения.

		M1 xi 2
		M1 xi 2									27,83 24,4 2	27,83 26,4 2 27,83 27,1 2 27,83 27,8 2
1						n	1
1


									27,83 28,3 2			27,83 29,4 2 27,83 31,4 2
												6
												6

					11,7649 2,0449 0,5329 0,0009 0,2209 2,4649 12,7449											2,23
												6				2,23
												6

	M							2
	M					2 xi		2		35,88 28,9 2 35,88 32,4 2 35,88 32,8 2			35,88 36,6 2
2				n		1
2


			35,88 37,4 2 35,88 38,1 2 35,88 39,6 2 35,88 41,3 2

												7

48,7204 12,1104 9,4864 0,5184 2,3104 4,9284 13,8384 29,3764 4,16

								7
4)	Определим коэффициенты вариации наших выборок.
	CV		1	100	2,23			100 8,01% ;			CV			2		100			4,16	100 11,59% .
	CV		M1	100	27,83			100 8,01% ;			CV			M 2		100				100 11,59% .
	1		M1		27,83						2			M 2		35,88
	1										2
5)	Установим величины ошибок среднеквадратического отклонения.
				m		1			2,23	0,84 ;	m	2					4,16	1,47 .
						1

				1			n1	7			2				n2	8
							n1	7							n2	8
6)	Оценим величины доверительных интервалов при различных уровнях
	надежности (при Р=0,95 t=2,16 и Р=0,99 t=3,02).
		1 t m1 2,162 0,84 1,82 ;									2		t m1 3,016 0,84 2,53;
			3	t m2	2,162 1,47 3,18 ;						4 t m2 3,016 1,47 4,43.

7)Установим относительные ошибки измерения для различных уровней надежности Р=0,95 и Р=0,99.


1	1	100		1,82		100 6,54% ;			2	2		100	2,53			100 9,09% ;
1		100				100 6,54% ;			2	M1		100	27,83			100 9,09% ;
	M1		27,83							M1			27,83
		3	3		100		3,18	100 8,86%			; 4			4	100		4,43	100 12,35% .
		3			100			100 8,86%			; 4				100			100 12,35% .
			M 2				35,88							M 2			35,88

8) Определим достоверность различия сравниваемых выборок.

216

td	M1 M 2		27,83 35,88		8,05	8,05	4,75.

		m12 m22		0,842 1,472	0,7056 2,1609	1,693
1		m12 m22		0,842 1,472	0,7056 2,1609	1,693
1

	Вывод -			при t=4,75										достоверны различия двух выборок для Р=0,95 и
				Р=0,99.
	Б) Метод альтернативного варьирования.
1)	Установим показатели вероятности для каждой из выборок.
		W1			n01		100					23			100 35% ;							W2			n02			100			25		100 32% .
		W1					100								100 35% ;							W2						100					100 32% .
					nc1							66													nc 2						78
2)	Вычислим среднеквадратическое отклонение.
																																				46,6 .
	1 W1	100 W1							35 100 35											47,7 ;		2		W2					100 W2						32 100 32	46,6 .
3)	Определим коэффициенты вариации.
	CV	1		100				47,7				100 136% ;									CV 2 100										46,6			100 145,6% .
	CV	1		100				35				100 136% ;									CV 2 100										32			100 145,6% .
	1	W1						35													2			W2							32
	1																				2
4)	Оценим ошибки среднеквадратического отклонения.
						m				1						47,7			5,87 ;			m				2				46,6		5,28 .
						m													5,87 ;			m				2				46,6		5,28 .
					1						n1		66								2						n2		78
											n1		66														n2		78
5)	Установим достоверность различия сравниваемых выборок.
		td			W1 W2													35 32						3										3	0,38.

						m12		m22									5,872 5,282
			2			m12		m22									5,872 5,282						34,46 27,88										7,9
			2

Вывод: при td=0,38 различия двух выборок недостоверны при уровнях надежности Р=0,95 и Р=0,99.

217

ПРИБЛИЖЕННАЯ ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ:

Количественный анализ (nmin=10±5).

1) Установим среднее арифметическое.

	xmax	xmin		31,4 25,1			xmax		xmin		42,3	28,9
x1			1		28,25 ;	x1		2		2			35,6 .
		1
		2		2					2		2

Для точных методов оценки средние значения составляют:

x1 27,83;

x 2

35,76;

Вывод – относительный показатель оценки расхождения точных и при-

ближенных значений составил: 1 1,5% ;

0,4% .

2) Установим среднеквадратическое отклонение.

Для этого оценим размах

выборки.

x1 xmax1 xmin1

31,4 25,1 6,3 ;

xmax 2

xmin 2 42,3 28,9 13,4 .

6,3

2,1;

2 x2

13,4

4,47 .

Для точных значений среднеквадратические отклонение составляют:

1 2,17 ;

2 4,04 ,

следовательно, относительный показатель

оценки

расхождения

точных и

приближенных

значений

составил:

3,2% ;

2 10,6% .

3)Установим коэффициент вариации ( CV1 7,8 ; CV2 11,2 ).

C '		x1 30	6,3	30 6,69	; C '	x2		30	13,4	30 11,29 .

					V
V	x1		28,25				x2	35,6
1					2

Вывод – относительный показатель оценки расхождения точных и приближенных значений составил: 1=14,2%, 2=0,8%.

4) Установим уровень значимости оценки достоверности( 1=7,73, 2=9,35).

1' C1,4V1 6,691,4 4,78 - измерений достаточно,

2' C1,4V2 11,291,4 8,06 - необходимо увеличить число измерений.

Вывод – относительный показатель - оценки расхождения точных и

приближенных значений составил: 1=38%, 2=13,6%.
5) Установим минимальное количество измерений ( =5, n0 14,57 ,
													1
n0	28,06 ).
	2
			n0'	CV2			6,692	8,95 ; n0'		CV2		11,29	2		25,49 .
				1						2
				5			5
										5		5
			1					2		5		5
			1					2
	Вывод – относительный показатель - оценки расхождения точных и
приближенных значений составил: 1=38,6%, 2=9,2%.
							Качественный анализ.
1) Установим вероятность.
	W	n11	100%		36	100% 64,29% ; W			n12		100%			48		100% 72,73% .
	1	n1		56				2		n2			66
		n1		56						n2			66

218

2) Определим размах вариации.

W1 100 W1 100 64,29 35,71; W2 100 W2 100 72,73 27,27 .

3)Вычислим среднее квадратическое отклонение.

1' W1 W1 64,29 35,71 47,91; 2' W2 W2 72,73 27,27 44,53 .

4)Установим коэффициент вариации ( CV1 74,52 ; CV2 61,23 ).

C'V			100%						47,9		100% 74,52								C'V						100%			44,53		100% 61,22
C'V			100%								100% 74,52							;	C'V					W2	100%			72,73		100% 61,22		.
1	W1							64,29										;	2					W2				72,73				.
Вывод – относительный показатель																							оценки расхождения точных и при-
				ближенных значений составил 1=0%, 2=0%.
5) Определим						уровень						значимости									оценки				достоверности						( 1=37,26,
2=30,61).
'		CV					74,52			37,26				'			CV					61,22			30,61
'				1						37,26				'				2							30,61			1=0%, 2=0%.
1		2						2					;	2				2					2				;	1=0%, 2=0%.
1														2

6) Вычислим минимальное число измерений ( =5; n 01 992 ; n 02 669 ).
	n 0'			CV2				74,52		2		991,62				n0'					CV2			74,232		669,26
					1										;					2									; 1=0%,		2=0%.
					5,6			5,6											5,6					5,6
	1				5,6			5,6									2		5,6					5,6

Вывод: упрощенные расчеты условно приемлемы (погрешность не превышает 30%).

219

Список условных обозначений

М - среднее арифметическое W - вероятность события

- среднее квадратическое отклонение Сv - коэффициент вариации

m - cредняя квадратическая ошибка среднего арифметического

- доверительный интервал

- доверительный интервал для случайных погрешностей

- доверительный интервал для систематических погрешностей

n - объем выборки

Р - доверительная вероятность р - уровень значимости оценок

α - относительный показатель расхождения средних величин сравниваемых выборок

n0 - минимальное количество измерений, обеспечивающее достоверный научный результат для одной выборки

n - минимальное количество измерений, обеспечивающее достоверный научный результат при сравнении двух выборок

t, tp - критерий Стьюдента

td - критерий достоверности различия двух выборок F - критерий Фишера

As - коэффициент ассиметрии ряда распределения Ех - коэффициент эксцесса распределения

r - коэффициент корреляции R - коэффициент регресии

С - целевая функция, числено отражающая поставленную цель аj, вj, dj - параметры, определяющие развитие изучаемого явления: аj - поддающиеся изменениям в ходе эксперимента.

вj - неподдающиеся изменениям в ходе эксперимента. dj - неопределяемые в ходе эксперимента изменения. k - число степеней свобод.

220

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2122 / 2322 23 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
06.05.2019286.21 Кб7!!!!!Робоча прогр.Інвестування і Страхування ЗЕ...doc
#
19.11.2019383.49 Кб8#СППР_Лб4.doc
#
01.05.2025246.27 Кб0(ЭМ-22)Метод вказівки до курсової роботи з інфо...doc
#
02.02.201545.52 Кб8+ФинДенКред.docx
#
01.05.202511.03 Mб00 Основы биохимической инженерии.doc
#
02.02.20154.12 Mб17900 Учебное пособие по курсу биометрия...pdf
#
01.05.2025756.74 Кб000_ТТС.doc
#
01.03.20251.49 Mб001 Содание консольного приложения.doc
#
02.02.2015676.35 Кб3501.Урб.русский .doc
#
01.05.202564.39 Кб0013 -014ТЕ завдання СТО КП.docx
#
01.05.202565.04 Кб0013_TE_zavdannya_STO_KP.docx