Pustovoitov_TIS_IDZ

0

4

5

20

0

10

0

5

1

30

0

20

30

0

10

20

0

2

0

3

40

Шаг 1.

Назначаем

a1 и помечаем узел 1 меткой

, . Полагаем

i 1.

Шаг 2. S1 2,3,4 .

Шаг 3.

k 3, поскольку

c13 max c12,c13,c14 max 20,30,10 30.

Назначаем

a3 c13 30 и помечаем узел 3 меткой

30,1 . Полагаем

i 3 и возвращаемся ко второму шагу алгоритма.

Шаг 2. S2 4,5 .

a5 c35 max10,20 20. Помечаем узел

Шаг 3.

k 5

и

5 меткой

20, 3 . Получен сквозной путь. Переходим к пятому шагу алгоритма.

Шаг 5. Сквозной путь определяем по меткам, начиная с узла 5 и

заканчивая

узлом

1:

5 20, 3 3 30,1 1 .

Таким

образом,

N1 1,3,5

и

f1 min a1,a3,a5 ,30,20 20 . Вычисляем остаточные

пропускные способности вдоль пути N1:

c13,c31 30 20, 0 20 10,20 ,

c35,c53 20 20, 0 20 0,20 .

Итерация 2 .

, . Полагаем

Шаг 1.

Назначаем

a1 и помечаем узел 1 меткой

Шаг 2. S2 3,

5 .

меткой 40,

2 . Полагаем

Шаг 3.

k 3

и a3 c23 40 . Помечаем узел 3

i 3 и возвращаемся к шагу 2.

Шаг 2.

S3 4 (отметим, что c35

0, поэтому узел 5 не включается в

S3 ).

меткой 10,

3 .

Шаг 3.

k 4 , назначаем a4 c34

10 и помечаем узел 4

Полагаем i 4 и возвращаемся к шагу 2.

[10, 3]

0

4

0

4

20

[ ,

20

0 [20, 3]

[ ,

0 [20, 4]

n] 10

5

n] 10

5

1

30

0

5

1

10

0

5

20

0

20

20

30

0

10

20

0

30

10

0

2

0

3

2

20

3

[30, 1]

[20, 1]

[40, 2]

40

0

40

0

а) f1 20

б) f2 10

0

4

0

4

10

[ ,

10

10 [30, 2]

[ ,

10 [20, 2]

n] 10

15

n] 10

15

1

10

0

5

1

10

10

5

10

20

0

20

30

20

10

0

0

20

0

0

2

20

3

2

20

3

[30, 2]

[10, 1]

[10, 1]

30

10

[10, 3]

30

10

в) f3 10

г) f4 10

0

4

10

10

4

0

[ ,

10 [10, 4]

n] 10

15

0

15

20

1

0

20

5

1

0

20

5

0

20

0

20

10

10

20

0

0

20

0

0

30

30

2

3

2

3

[15, 4]

40

0

40

0

д) f5 10

е) Сквозных путей нет

Рис. 4.3. Последовательное выполнение алгоритма нахождения

максимального потока

Шаг 2.

S4 5

(поскольку узлы

1 и 3

уже

помечены,

они не

включаются в S4 ).

меткой 20, 4

Шаг 3.

k 5

и a5 c45

20. Помечаем узе 5

сквозной

путь. Переходим к шагу 5.

Шаг 5.

N2 1, 2, 3, 4, 5 и f2 min , 20, 40,10,

20 10. Вычисляем

остаточные пропускные способности вдоль пути N2 :

c12,c21 20 10,

0 10 10,

10 ,

c23,c32 40 10,

0 10 30, 10 ,

c34,c43 10 10, 5 10 0,15 ,

c45,c54 20 10,

0 10 10,10 .

Итерация 3.

, . Полагаем

Шаг 1.

Назначаем a1 и помечаем узел 1

меткой

i 1.

Шаг 2. S1 2, 3,

4 .

Шаг 3.

k 2 , назначаем a2 c12 max10,10,10 10

и помечаем узел

2 меткой 10,1 . Полагаем i 2 и возвращаемся к шагу 2.

Шаг 2. S2 3, 5 .

меткой 30, 2 . Полагаем

Шаг 3.

k 3и a3 c23 30. Помечаем узел 3

i 3 и возвращаемся к шагу 2.

23

его метку вычеркиваем. Полагаем i r 2

и возвращаемся к шагу 2.

Шаг 2.

S4 5

(поскольку узел 3

удален из

возможного

сквозного

пути).

меткой 30,

2 сквозной

Шаг 3.

k 5 и

a5 c25 30. Помечаем узе 5

путь. Переходим к шагу 5.

Шаг 5.

N3 1,2,5 и f3 min ,10, 30 10. Вычисляем остаточные

пропускные способности вдоль пути N3 :

Ребро

(C

ij, Cji) (cij,cji )6

Величина потока

Направления

(1, 2)

(20, 0) – (0, 20) = (20, -20)

20

1 2

(1, 3)

(30, 0) – (0, 30) = (30, -30)

30

1 3

(1, 4)

(10, 0) – (0, 10) = (10, -10)

10

1 4

(2, 3)

(40, 0) – (40, 0) = (0, 0)

0

–

(2, 5)

(30, 0) – (10, 20)

= (20, -20)

20

2 5

(3, 4)

(10, 5) – (0, 15)

= (10, -10)

10

3 4

(3, 5)

(20, 0) – (0, 20)

= (20, -20)

20

3 5

(4, 5)

(20, 0) – (0, 20)

= (20, -20)

20

4 5

24

(a1,a2)

2

(d1,d2)

(h1,h2)

(e1,e2)

6

1

( f1, f2)

(i1,i2)

(b1,b2)

(g1,g2)

4

3

б)

(d1,d2)

5

(a1,a2)

2

(e1,e2)

(h1,h2)

1

(c1,c2)

( f1, f2)

4

(i1,i2)

(b ,b )

(g ,g

2

) 6

1

2

1

3

Варианты

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

a1

3

8

20

16

15

3

9

18

16

8

5

12

14

13

20

18

20

6

a2

1

3

4

19

18

17

20

15

3

2

2

11

14

5

17

13

14

3

b1

14

11

15

18

6

1

15

15

10

4

4

9

20

17

2

9

19

14

b2

6

11

5

16

7

6

6

19

16

10

12

8

12

6

1

1

18

5

c1

12

10

9

19

17

5

2

16

16

16

14

11

18

11

13

4

12

7

c2

9

8

2

15

4

10

12

17

17

20

3

19

6

14

17

8

5

18

d1

9

16

19

1

10

5

9

3

6

16

6

4

8

10

17

19

9

5

d2

11

10

20

18

4

2

20

8

7

16

9

9

14

2

3

14

19

18

e1

12

14

3

19

4

18

10

14

14

9

6

17

13

1

8

16

3

3

e2

10

19

16

5

10

4

20

13

16

20

18

8

3

7

14

6

18

1

f1

2

19

7

2

3

3

13

3

13

3

17

19

14

9

7

12

1

20

f2

3

19

15

4

9

12

13

18

20

18

3

15

16

2

2

14

8

9

g1

7

1

7

15

5

20

13

3

14

18

3

18

16

17

15

9

20

17

g2

4

14

4

15

15

12

15

18

7

12

1

3

16

19

12

5

3

15

h1

15

2

13

2

18

10

11

14

18

12

6

13

13

19

1

13

7

3

h2

1

9

17

16

1

6

5

20

5

5

20

13

7

16

5

9

20

16

i1

9

12

7

9

9

4

2

3

20

14

18

14

6

10

11

1

10

9

i2

14

16

1

17

2

4

3

5

12

19

15

10

14

20

18

1

14

11