Kurpa_Vyshcha_matem_T.2_Gl.9-12_2009

12.9.29. Знайти роботу сили

f

2 y i

y 1 j

щодо

у

y 1 cost

сила f

обернено пропорційна відстані від точки її прикладання до

площини

XOY

і

спрямована

до

початку

координат

( f 1

xi yj zk ).

z

x2 y2

z 2

Завдання 10. Знайти циркуляцію векторного поля a по замкненому

контуру L: а) безпосередньо і б) за теоремою Стокса (обхід в додатному

напрямі).

12.10.1.

x2 y2 z 2 1,

a

y2i

x2 j

z2k , L:

0, y 0, z 0;

x

12.10.2.

x2

y2 R2 ,

a

x2 y3i

j

zk , L:

z 1;

12.10.3.

x2 y2 4,

a

zi yk , L:

x 2z 5;

12.10.4.

x2

y2 1,

a

xyi

yzj xzk , L:

x y z 1;

2

y

2

z

2

4,

12.10.5.

y z i

z x j

x y k

x

a

, L:

y

3x;

x2 y 2 4,

12.10.6.

a

y z i

z x j

x y k , L: x

z

1;

2

4

x2

y2

z 2 4,

12.10.18. a

yi

xj

zk

, L:

x z;

x2 z 2 4,

12.10.19. a

yi

zk

, L:

x 2 y 5;

y2

z 2

4,

12.10.20. a

xz y i xy z j y 2 z 2 k

, L:

x 1;

zk

x2

y2

z 2 4,

12.10.21. a

xi

yj

, L:

x z;

x2

y2

z 2 9,

12.10.22. a

xi

yj

zk

, L:

y x;

2

y

2

z

2

25,

x

12.10.23. a

2 yzi xzj x2 k , L:

2

y

2

9, z 0;

x

x2

y2 4z 2 0,

12.10.24. a

x y i

xj

z 2 k

, L:

1

z

;

2

x2 y2 4,

12.10.25. a

3zi y 2 j 2 yk

, L:

x 3y

2z

1;

x2 y2

z 2

16,

12.10.26. a

y2i

x2 j

z2k

, L:

x 0, y 0, z

0;

x2 y2

9,

12.10.27. a

y2 x3i

j

zk , L:

z 1;

x2 y2 16,

12.10.28. a

zi yk , L:

x z 4;

y2 z 2

1,

12.10.29. a

yzi

yxj

xzk , L:

x y z 1;

2

y

2

z

2

16,

y x i x z j z y k

x

12.10.30. a

, L:

3z.

y