Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный Технический Университет Харьковский Политехнический Институт

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Kurpa_Vyshcha_matem_T.2_Gl.13-14_2009

.pdf

Скачиваний:

172

Добавлен:

02.02.2015

Размер:

6.13 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2421 22 23 24 > Следующая >>>


									2																																						a					a, r																	2 a,b, r a,b .
9. a,r b,r 2 b, r a 3 a,r b .																																					10.													5								r .		11.
9. a,r b,r 2 b, r a 3 a,r b .																																					10.									r 5				5				r 7				r .		11.
12.																			2												r										13.														3											2		r						14.							0.
12.	5a2 r3r								3 a,r												rr		2 a,r								r			3a .							13.									3 a,r						r3r 3 a,r												r		3a .				14.							0.

15. a b,r b a,r 2 a,b r .																																					ar				2 4 a, r r																									3												2
																													16.																								.			17.				2 a,r							r			3 a,r								r 2 a .
																													16.															r 6									.			17.				2 a,r							r			3 a,r								r 2 a .
																																												r 6

																														r 2 a							3 a, r r
18.	3r a,r r r3a																		.		19.																											.	20.										2 a,r r r 2 a .															21.							0.
18.	3r a,r r r3a																		.		19.															r 5												.	20.										2 a,r r r 2 a .															21.							0.
																																				r 5														a,b .
22.																			2												r										23.																			24.
22.	5a2 r3r								3 a,r												rr		2 a,r								r			3a .							23.																			24.						2a2 r								2 a,r							a .
																																													3
																																						a, r																																		r
25.	2 a,b r								a b,r										b				a,r .								26.																r		3ra .							27.					fr			r a, r										f r							a .
25.	2 a,b r								a b,r										b				a,r .								26.											r					r		3ra .							27.					fr			r a, r								r		f r							a .
																																										r																														r

28.		r 2a				2 a,r									r			. 29.						a,b . 30.											a b,r b a,r 2 a,b r .
28.								r 4										. 29.						a,b . 30.											a b,r b a,r 2 a,b r .
								r 4
					Завдання 3
1. 4,10,4 . 2.																	6,0, 3 . 3.															0, 4, 6 .													4.					0,1,0 .							5. 6, 4,1 .													6.			1		,		2			, 1 .
1. 4,10,4 . 2.																	6,0, 3 . 3.															0, 4, 6 .													4.					0,1,0 .							5. 6, 4,1 .													6.					,					, 1 .
																																																																									2 3
																																																																									2 3
7. 4 cos ,4sin ,0 . 8.																								12,0, 12 . 9.																				2,2, 1 . 10. 3, 3, 1 . 11. 0,0, 1 . 12.
			4						16								9
A							,						,									;		n 2,2,2 . 13.																				2,4,4 .								14.						2,4,4 . 15.													16, 2, 2 .
A							,						,									;		n 2,2,2 . 13.																				2,4,4 .								14.						2,4,4 . 15.													16, 2, 2 .
0			29						29									29
	4, 4,8											. 17. 2, 2, 4 .																				18. 2, 2,1 . 19.																						4, 2,2											. 20. 4, 8, 8 .
16.	4, 4,8									2		. 17. 2, 2, 4 .																				18. 2, 2,1 . 19.																						4, 2,2									3		. 20. 4, 8, 8 .
		0, 18,0 . 22.																		4,4, 2 . 23.														0, 8,0 .														24. 4, 2, 4 . 25. 6, 4,2																															.
21.		0, 18,0 . 22.																		4,4, 2 . 23.														0, 8,0 .														24. 4, 2, 4 . 25. 6, 4,2																												5			.		26.
4, 10, 4 . 27.																6,0, 3 .																					0,4, 6 .													29. 2,4, 1 . 30.																1
																												28. n																																											, 2,1 .
																												28. n																																											, 2,1 .
																																																																		2
					Завдання 4

1.	3 17					. 2.					3 15							. 3.						2	. 4.								3 1							.	5.			2					. 6.						1	. 7. 0. 8.								36 . 9.								7		5					.
1.						. 2.												. 3.							. 4.															.	5.			2					. 6.						4	. 7. 0. 8.								36 . 9.															.
	17								5															2										4																					4																		20
																															2							2							2
																															2							2							2
10.	4 . 11.																		2										xo							yo							zo						. 12.				3					2	. 13. 6								2 . 14. 0 .
10.	4 . 11.																																																. 12.										. 13. 6								2 . 14. 0 .
													2								2			2							2					b		2					c		2										2
												xo					yo zo											a								b							c
				192										26 3									. 17. 1. 18.																4		1													53			. 20. 3. 21. 29
15.				192				.	16.					26 3																									4										. 19.					53																			5 .
15.								.	16.																													3											. 19.				14																				5 .
			25														20																					3															14

		3																			. 24.					3			5			.		25.							7			. 26.							1		. 27.							6		. 28.									92										3	.
22.						2 . 23.														3						3			5												7										1									6											92		. 29.								3
22.						2 . 23.														3																																																					. 29.
																											20														6								5											2											13							9
30. 12 .

394

Завдання 5

3i 3 j k ; V

19 ; г.м.т. координатних площин.

max

; V

3 ; бісектриси координатних кутів.

max

i k ;

2 ;

бісектриса першого та сьомого

max

координатних кутів, за виключенням точки 0,0,0 .

; V

3 ; стаціонарні точки відсутні.

max

5.o

max

6.o

max

лінія

82 ; точки 3,1 , 1, 1 .

82 i 9 j ;

max

;

3 ; точка 0,0,0 .

max

i 2 j 2k ;

3 ;

x y z .

max

j ;

точка

Vmax 1;

0,0,0 .

																										0,0 , 1, 3 .																							4			5
9. o		i ;							V						60 ;		точки															10.								tg									4			5		.
9. o		i ;							V						60 ;		точки															10.								tg				max										.
	max											max																																max								3
																																																				3

11.	tg max					2		.		12.						tg max			5		.		13.				arctg					2			.			14.			arctg											10				.
11.	tg max				5			.		12.						tg max			2		.		13.				arctg					3			.			14.			arctg											4				.
					5														2													3																				4
																																	1
15.	arctg				5						. 16.					arctg			10					. 17.			arctg						1	. 18.						arctg								9				41	.
15.	arctg				2						. 16.					arctg			2					. 17.			arctg					4		. 18.						arctg										20			.
					2														2													4																		20

	arctg				4					26										arctg								17													arctg
19.					4					26			.			20.												17		.		21.																				89 .
19.													.			20.														.		21.																				89 .
					5																							4
																				.											.
22.	arctg				3433									.		23.									24.							25.						arctg									3865								.
22.	arctg													.		23.									24.							25.						arctg																	.
					18														4												2																18
																																.
26.	arctg3 2 .														27. arctg								2 .				28.					.						29.				arctg										2 .
																																4
30.	arctg				82 .
	Завдання 7
																										b4																			27
1. 8 .		2.	0 . 3.									4		. 4. 1 6 . 5.				11				.	6.			b4		. 7.			81		2			.		8.		1		.	9.		27					. 10.
1. 8 .		2.	0 . 3.									4		. 4. 1 6 . 5.				24				.	6.		48			. 7.								.		8.				.	9.			2				. 10.
																		24							48						32							15								2
8 R2 . 11.				81			. 12.							27 . 13.			81		. 14. 6 . 15.										0 . 16. 6								148		.	17.							1				. 18.
			8														8																					15						12			15

395

240 . 19. 512 . 20.																			9						57													8		68			23. 240 . 24.
																												.	21. 128 .				22.								.
																												.	21. 128 .				22.								.
												16													35													3		5
							1												2							1																	bR2 .
16 2								. 25.					47 . 26.									. 27.							.		28.		24 . 29. 9 . 30.
16 2								. 25.					47 . 26.									. 27.							.		28.		24 . 29. 9 . 30.
							3												3							15
					Завдання 9
1. c 2 . 2.									1	n2		m2 . 3.							1		h3 .				4. 18						9	. 5.						1	. 6. 13. 7. 9 . 8.
1. c 2 . 2.										n2		m2 . 3.									h3 .				4. 18							. 5.							. 6. 13. 7. 9 . 8.
								2											3																105
	1		. 9. a 2 . 10. ln															1																	13. 0. 14. 2 .
	1																	1		. 11.										3 ln 2 . 12. 0.													15. 2 2 .
																				. 11.										3 ln 2 . 12. 0.													15. 2 2 .
2												2
16. 4 . 17. 9. 18.															124	. 19.							9	. 20. 8. 21.							32 . 22.								6 .		23.			5	. 24. 18.
												5																															2
				8							1
25.				8		. 26.					1	. 27. –1. 28.															2 . 29. . 30.									3 ln 3.
25.						. 26.						. 27. –1. 28.															2 . 29. . 30.									3 ln 3.
		3						3
					Завдання 10
														3 R6					2 . 4. . 5. 4																		1 . 6. 24 . 7. 2 . 8. –3.
1. 3 ln 30. 2.														3 R6			. 3.																	3
1. 3 ln 30. 2.																	. 3.																	3
												8
													11. 93 . 12.																				R6
9.					2 . 10. 1.								11. 93 . 12.												. 13. 0. 14.								R6					. 15. 3				3 . 16. 24 .
																																			8

17. 4 . 18. 4													2 . 19. 0. 20. 4 . 21. 0. 22. 0. 23.																									36 . 24. 2 . 25. 22 .

26. 0. 27. 0. 28. 16 . 29. 0. 30. 83 .

Глава 13

Завдання 1

1. а)

ln Cx ; б) 4x2

5xy y2 2x 3y C ;

x y

в)

1 x2

1 y 2

y 1; г)

y Cx 2 x2 sin x ;

д)

y 2

Ce 2x2 x2

;

е)

y Cx sin C , особливий розв'язок

1 p

y x π arccosx

1 x2

особливий розв'язок

; є)

;

396

y 0

; ж)

ln 2

C1 ln

C2 ; з)

x 4 2

2. а)

ye x 1 Ce x 1; б) 4x2 y3 6x sin x cos y C ;

в) 2e y y 1 x2

1; г) y 2

Cxe y

x ; д) y

ln 3x

;

2 p 1

1 2

2 p 1 2

2 p

особливий розв'язок y x 1;

е)

y xp 2

;

x p sin p,

є)

; ж) y x 2ln

1 x

2 ;

1 sin p p cos p C;

з) y C1x C2 23 .

4y 4 12x2 y 2 3x4

; б) y

Cx ; в) Cx ecos

а)

;

arctge x ;

y C x3 ln x ;

г)

д)

е)

y Cx

1 C

2 ,

особливий

x sin p 5 p,

1 p 2

;

розв'язок

; є)

p2 C;

y p sin p cos p

px 1 p 2 ;

1 1 C1x C2

ж) y C x x2 1 ln x x2 1 x2 C ; з) y

sin x C

x2 C

а)

arcsin

ln Cx ; б)

cos x

в) y

;

cos x

2 y2

г)

y 3 1 2e x ;

д)

x2 C ; е)

y Cx eC ,

особливий розв'язок

y x ln x 1 ;

є)

x ln p sin p,

; ж)

C ln

;

y p p sin p cos p C;

з)

C e y x C

2 .

а)

y Cesin x sin x 1; б) y

ln 2 Cx ; в)

arctge x

;

2 sin 2 y

397

г)

x2 y 2 xy x y C ;

д) y 2ln x 2 Cx

1 ;

е)

y Cx

2 p

3 p

особливий розв'язок

є)

x 2 p

;

y 2 p

y px

;

2 p

ж) y

xeC1x 1

eC1x 1 C2 ; з) y C1 1 ch x C2 .

C 2

6. а)

; б) y

3 2x C

; в) y Cx x2 ;

2 y 2

y 1 ex

3x2 y 5sin x 2y3 x2

C ;

y Cx ln C ,

г)

д)

;

е)

x p 2

2 p 2,

особливий розв'язок y 1 ln x ; є)

;

p3 p 2 C;

ж) y C x

; з) x y ln y C

y 2

y C 0 .

7. а) y

; б)

2 ln x ; в) ln x

1 C ;

г) y C x2 ex2 ; д) x y 1 2 2x C ; е) x

p 2

;

2 px ln p;

ln p 1 ,

x 2e

ж) y C1 ln

C2 ; з) y 2ex .

є)

2e p

p 1 p ln

p 1

x 2 y 2

C ; б) y 3

; в) xy x3 C e x ;

8. а) x 2

1 x2 C x

г)

y 1; д)

1 sin

Cx cos

;

е)

y Cx C 2 ,

особливий розв'язок

y 2 ln p 1 p e p ,

2 p

; є)

ж) x C1e

;

y C1 p

1 e

C2 ;

з)

2x x2 .

398

9. а) Cx etg

sin 2x

; б) y

; в) sin 2 x sin 2

y cosxy C ;

; д) ln

1 ex ; е) x

, ;

( p 1)2

г) y

Cx 2 5x

p 2

x 1 ;

ln p

є)

ж) y C1x ln

C2 ; з) y x 1.

2 ln p 1

4 p

10. а)

y Cx x2 1 ln x 1; б)

y3 x3

Cx 2 ; в)

tg3x C ;

y xp p 2 ,

г) x2 xy y 2 x 3y C ; д)

y sin x ; е)

є) x ln p sin p p cos p C, особливий розв'язок

y 0 ;

y p 1 p cos p ;

ж) y C x e x C

; з)

sin 2 x

y 2

C ; б)

3 2 3

tg x tg y 1;

11. а)

; в)

y Cx 3C3 , особливий

г) x

y ln y ;

д)

arctg

ln C

x2 y 2 ;

е)

x ln p 1 2 y,

розв'язок y

x3 2 ; є)

;

2 p

3C1 p

ln C2 p,

ж) y C1

C x2

C arcsin

;

з)

особливий

y 2C1 p

розв'язок y C .

1 Cx

; б) y

xsin 2x Cx ; в)

12. а)

y xe

C y ;

399

y 2xp p3 ,

г)

3x2 y y3

C ; е)

особливий

y ln tg e x

1 ; д)

;

розв'язок y 0 ; є)

x e

особливий розв'язок y 1;

;

y p 1 e

ж) y x3 3x ; з) C x C

13. а) 4x2 y3 2xy 5x 3y C ; б)

y xln

cosx

Cx ;

esin x

в) y e x C x

; г) y x ln

C ln x

; д)

;

1 e

sin x

x 2 1 p Ce

y 2 2Cx C ln C ,

е)

2 1 p Ce

1 p p

;

є)

особливий

;

розв'язок 2x 1 2 ln

; ж)

y C

cos C

; з)

2ex 2

1 ex 2

14. а) x3 y3

x2 xy y 2

C ; б)

ctg

ln Cx ; в)

y 2 ln x C sin x ;

xe x

Cx ;

3arctg x

2 2 arctg y3

г)

д)

; е)

особливий

розв'язок

x3 2

;

є)

x2 C 2 ,

особливий розв'язок

; ж)

y x C xe x C

; з) x C

2 y 2

C .

1 ex

15. а) 2x x y ln Cx ; б)

y x 2

2x C ; в)

y arctg

;

г)

y e

; д)

; е)

y Cx

особливий

3x2

C 2

розв'язок 4 y3

93 x2

особливий розв'язок y 1;

; є)

p 1 e

;

y arcsin x 2

C arcsin x C

x 1.

ж)

; з)

y 4

400

16. а)

y3 x3

Cx 2 ; б)

yex xe y

6x2

5y2

C ;

sin 2x

cos x

в)

; г) y tg x

;

y cos x C

cos p

sin p

д)

y 1 ln y cos x ;

е)

особливий розв'язок

y 0 ;

2 cos p

sin p;

є) x 2 ln p p ,

; з) y 2 ex .

; ж) y C2 ln

1 e x C1

y 2 p p 2

2 3

y 2

x sin y y cos x ln

C ; б)

; в) x Cy

17. а)

;г) tg

Cx ;

д)

e2sin x ; е)

y Cx C C

2 , особливий розв'язок

x 1 2 ; є)

ln p

y x 1 e x

C x

p 2

; ж)

C2 ; з) y x2 1 .

p p

;

y ln

18. а)

y 2 3xy 2x2

C ; б) e y x

ln Cx ; в)

x Cy 2

y 4

;

г)

2 ln

sin y

e x 1

д)

ln x 1

; е)

y Cx 4C 2 , особливий

x p sin p,

y ;

розв'язок

є)

2 p sin p cos p;

y C

ж)

C 2 y

C 2 x2 1 arctgC x C x C

особливий

розв'язок

2 y k x2 C, k 0, 1, 2,...; з)

y cos2 x C

C .

2sin x C

19. а)

sin y

sin x x

C ; б)

;

y 2

ln 4 e x 2 ln 5 ;

в)

arctg

ln C

x2 y 2 ; г)

д)

y x C esin x ; е)

y Cx

, особливий розв'язок 4 y3 27x2 ;

C 2

401

x p p

sin 2x

y 1 e2x .

є)

ж) y x

C2 ; з)

3y 2 p2 1

1 C;

20. а)

xy x2 y 2 C ; б) y

e1 x

; в) y

ex ; г) sec

ln Cx ;

ln p 1

д)

; е)

є)

p ln p;

;

x C

ж) y

arctg x C

; з)

6 2

x C2

21. а)

ln x sin x

C ; б)

y C

sin x ;

в)

2x 4 y C ;

г)

ln Cx ctg

особливий

розв'язок y xe2 k , k 0,1,2,...; д)

y 2

2 ;

x 3p2

3 2 ,

x ln

ln p

е)

особливий розв'язок y 0 ; є)

y 2 p3

1 2 sgn p;

ln p

;

ж) y

C e x2 C

; з) e y x2 2 .

22. а)

y 2 C x sin x 1; б)

sin x y

cosxy 6x y C ; в) cos

Cx ;

г)

y 1 x 1;

д)

x Ce y

e y ;

е)

y Cx C 2 , особливий

розв'язок

x 2

; є) x p sin p cos p,

ж)

y p2 sin p 2 p cos p 2sin p C;

y C

cos4

з)

2 3

23. а)

C ; б)

y x

; в)

y 22 x32 8 ; 3 3

y 2 3cos x ;

402

г)

Cx ; д)

y C cos x sin x ;

е)

y Cx

C 1

, особливий розв'язок

2 pe

y 1 2 4x ; є)

ж) 9C12 y C2 2 4 C1x 1 3 ;

2 p

;

з)

C x C 2

24. а)

xe x

C ; б)

ln x

C ln x ; в)

1 2

1 y 2 ;

1,5 p

г) x2 y2 2x 4 y xy C ; д) y xeCx ; е)

1 p 2

;

xp 2 p3 ;

x 3ln

sin p

pctgp C,

ж)

y e

є)

arctg x C2 ; з)

;

tgp

2 y 2 Ce

25. а)

; б) cos2 x cos2

y cosx sin y C ; в)

y Ce x ;

x ln p 2 Cp,

x 1 e sin y ; д)

y x C e

г)

; е)

p ln p

є)

y 2 Cx C ,

;

особливий розв'язок y x ; ж)

y C

; з)

y C

eC1x .

x y

2ex

; в) x 2 1

26. а)

; б)

y ;

y ln 1 x2 1 1;

г)

д)

xln y y ln x ln xy C ;

е)

y Cx 1 C 2 ,

3e 2 y

2x 2ex ; ж)

x5 2 ; з)

особливий розв'язок y

1 x 2 ; є)

x C

y C2

403

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 / 2421 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
02.02.201521.72 Mб20kulikova_korotkova_csvety_iz_bisera.pdf
#
01.04.202566.37 Кб2kultura (1).docx
#
09.09.201992.61 Кб1kultura_khikh_doc_pidruchnik.docx
#
01.03.2025705.3 Кб0Kultura_KhIKh_s1pravka-1.rtf
#
02.02.20158.59 Mб46Kurpa_Vyshcha_matem_T.1_Gl.5-8_2009.pdf
#
02.02.20156.13 Mб172Kurpa_Vyshcha_matem_T.2_Gl.13-14_2009.pdf
#
02.02.20154.62 Mб236Kurpa_Vyshcha_matem_T.2_Gl.9-12_2009.pdf
#
02.02.2015197.38 Кб13Kurs.docx
#
12.08.2019210.94 Кб3KURS1.doc
#
20.03.20161.3 Mб13Kursach Мирошник ЭМПП 1Семестр .docx
#
24.11.2019782.85 Кб9KURSAChmarketing(нетбук).doc