Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный Технический Университет Харьковский Политехнический Институт

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Kurpa_Vyshcha_matem_T.2_Gl.13-14_2009

.pdf

Скачиваний:

172

Добавлен:

02.02.2015

Размер:

6.13 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 2420 21 22 23 24 > Следующая >>>

y* x

e1 / x

. C 1 y e1 / x

y* e1 / x

( x C )

( x 1)

u'( x ) v( x )

u( x ) v( x )

ІІ спосіб: 1)

u( x ) v'( x )

1 / x

0 ,

, y e1 / x

x C

y e1 / x

x C

2dz

z C

y' C

2x z'

13.5. y"

z'( x )

z .

y C1

dx C2 ,

y C1

x3 / 2

C2 .

13.6. y"

2 y

1 P2 .

2P dP dy ,		ln (1 P2 ) ln y ln C ,	1 P2 C y ,	P C y 1	,
1 P2	y	1	1	1
1 P2	y

dx ,

C1y 1

x C2 ,

C1 y 1

13.7. k3 k 2 6 k

0 ;

, k 2 .

						)2
	1		(	C	C x	)2
y	1	1		2	1		.

	C1				4
	C1				4

	y e 3x								,	y e 2x ,										C e 3x										C e2x					.
	y e 3x								,	y e 2x ,									y	C e 3x								C		C e2x					.
1										3								1										2				3
13.8. k 2 2 k 5 0 ,
														y e x													e x (
				e x
	y			e x					cos x ,												sin x		,			y					C cos x							C sin x		) .
1														2																			1					2
1														2																			1					2

13.9. k							0			, k				1					. y 1, y							x ,				y				e x			,
					2								4					1							2					4
					2								4					1							2					4
			C * C x C ex C																			e x		.
	y		C * C x C ex C																			e x		.
1										2				3				4
1										2				3				4
												e 4x					. k 2 3 k 4* 0 , k																			, y			e 4x
13.10.					f				( x )			e 4x					. k 2 3 k 4* 0 , k															2		4		, y			e 4x
						2																														2
						2																														2
		C ex						C			e 4x					.
	y	C ex						C			e 4x					.
1										2
1										2
а) y * (Ax B)															e x			, ( y *)' A e x											(Ax B)							e x ,
1																		1
1																		1

( y *)"								2Ae x						( Ax B )e x ,											A 6( Ax B ) x ,
1
1

384

x1	A 6B 0		1		1			1		1	e x .
		; A		, B		,	y1*		x
		; A	6	, B		,	y1*		x
x0	6A 1		6		36			6		6

б) y * D x e 4x ,

( y *)' De 4x

e 4x De 4x

4Dx

1 4x

( y *)' 4De 4x(1 4x ) De 4x

De 4x

8 16x

, 5D 1 , D

e 4x D( 8 16x 3 12x 4x )

e 4x

e 4x ,

y C1ex

C2e 4x

e x

e 4x .

y2*

13.11. k 2 4 0 ,

(e2ix ) ,

y * A x e2ix .

y cos 2x ,

sin 2x

y1 *

2ix

x Ae

2ix

1 2ix

y1 * " Ae2ix 2i(1 2ix ) Ae2ix 2i Ae2ix

4i 4x

Ae2ix(

4i 4x

4x ) e2ix .

x cos 2x

y1*

sin 2x

cos 2x

i sin 2x

x cos 2x

cos 2x

, y y y* C cos 2x C

sin 2x

Глава 14

14.1. ознака

3 .

n 1 1

an 1

lim

4lim

n 1

1 .

lim

n 1

Значить ряд

2 .

14.2. ознака

5 .

an arctg

n 1

3 / 2

3 / 2 n n 9 / 2

n 7 / 2

Так як ряд

7 / 2

значить цей ряд 1 .

За ознакою 5

n 7 / 2

i 1

заданий ряд також 1 .

385

14.3. ознака 1 .

n 1 n

lim n an

lim n

lim

0 1 .

2n 5

Значить за ознакою 1 ряд 1 .

14.4. ознака

2 .

ln x 2

I lim

x 2

lim

b d

x 2 ln x 2

ln x 2

limln

ln b 2

ln 3

Невласний інтеграл

2 , допоміжний ряд також

n 2

lim

0; .

n bn

2n 1

ln n 2

		b
lim	ln ln x 2	b
b		1

2 . /

Допоміжний ряд

2 , то заданий також

2 .

14.5. Ряд є

3 .

sin2

n 1

sin2

, так як p

2 1. Значить заданий ряд 1 .

n n n 2

14.6. R lim

3 .

n 1

R 3 . Інтервал збіжності

x 5

3 або 2 x 8 .

1 n 1

2n 1

n 3n

n 1

8 5

n 1

n 3n

n .

n 1

. lim a

0 . Обчислимо lim

0 .

n n

Ряд із абсолютних величин:

. Вихідний ряд при x 8 1 .

n 1

386

														Відповіді до контрольних завдань
																								Глава 9
			Завдання 6
1.	zmax 108												якщо					x 2			і		y 3.					2.			33										якщо					x y						1				.
																													zmin						3																	1

																																																				3 3
																																																				3 3
3. zmax						3			3				якщо					x		,		y .						4.	zmin					3		3					якщо					x y						2			;
3. zmax							2						якщо					x		,		y .						4.	zmin												якщо					x y									;
							2													3			3										8																			3
zmax				3			3			якщо x y										.	5.		zmin 1 якщо x 1,																		y 0 .				6.				zmax					2
zmax					8					якщо x y										.	5.		zmin 1 якщо x 1,																		y 0 .				6.				zmax
					8															3
якщо x 1, y													0 . 7. zmin 8
якщо x 1, y													0 . 7. zmin 8											якщо x						2 ,	y							2 і x									2 , y					2 ;
якщо			x y 0										екстремуму									немає.						8. zmax 13								якщо								x 4 ,							y 2.
9. zmin 1											якщо					x 1,					y 0 . 10.								zmin		1								якщо					x 1,							y 1.
11.	zmin									4		якщо					x 0 ,				y					2	.	12.	zmin 30											якщо x 5,											y 2 .
11.	zmin								3			якщо					x 0 ,				y				3		.	12.	zmin 30											якщо x 5,											y 2 .
									3																3
13.	z	min			0					якщо					x 0 ,					y 0 .					14.			седло z 3										якщо						x 1,							y 2.
		min
																																													1
					13								2,26 *10 6								якщо x 1, y 3 ;																26 *												25,51
15.	z	max			13								2,26 *10 6								якщо x 1, y 3 ;										z	min					26 *									52			25,51
		max																														min
якщо x									1		,		y			3			.	16.		zmin 7 10 ln 2 0,0625																			якщо x 1,										y 2 .
якщо x											,		y			26			.	16.		zmin 7 10 ln 2 0,0625																			якщо x 1,										y 2 .
						26										26
17.	zmax							3			3		якщо x								,	y			.			18.	седло				z 1									1		ln 2					3	1,70
17.	zmax												якщо x								,	y			.			18.	седло				z 1											ln 2				4		1,70
									2											3					6																2							4
якщо			x y 1. 19.													zmin						1		0,18					якщо		x y												1		;			zmax					1
																																																					2
																																												2
																						2																						2
якщо x y														1				;		екстремуму								немає			в			стаціонарних																	точках


															2

x 0, y 1

x 1, y 0 .

zmax

якщо

3 3

22. umin 6913

якщо x 24 ,

y 1,

z 1. 24.

umax

20. zmin

якщо

;

3 3

. 21. umin 14

якщо x 2 ,

y 3,

z 1.

y 144,

z 1.

23.

umin

4 якщо

якщо x y z

25.

umax 4

якщо

387

x y z	.		26.		zmin 10 18ln 3			якщо
2
якщо x 2 ,		y 1;			zmax 28 якщо			x 2 ,
x y 6 . 29. u					4 * 7		якщо x 4			, y
x y 6 . 29. u				min	4 * 7	2	якщо x 4		2	, y
				min
якщо x y		1	і z 1.
якщо x y	3		і z 1.
	3

Завдання 7

1. Z max = 1/ 4 в точці ( 1/ 2; 1/ 2). 2. Zmax 2

x 1.	y 3 .		27. zmin		28
y 1. 28.			zmin 2		якщо
	z 4					4
2 ,		8	. 30. u	min

					3

	1		1
в точці (	1	;	1	); Z - 2 в
в точці (		;		); Z - 2 в
2			2	min
2			2

									a 2b2							a b2					a 2b
1			1						a 2b2							a b2					a 2b							2 2
		;				Z max

точці -	2				. 3.			a	2		b	2	в точці			2	b	2	;	a	2	b	2	. 4.	Z max				2
	2			2				a			b				a		b			a		b							2
			9			7								2 2										5			3
в точках					k ;		k			;		Z min					в	точках							k ;				k
в точках			8		k ;	8	k			;		Z min		2			в	точках							k ;	8			k
			8			8								2										8		8

( k 1, 2,...) . 5. Umin = – 3 в точці (– 1/3; 2/3; – 2/3); Umax = 3 в точці (1/3;–2/3;

a m n p mm nn p p

2/3). 6. U

max

в точці

;

(m n

p)m n p

m n p m n p m

n p

7. Umin= c

в точці (0; 0; +с); Umax= a

в точках ( +a; 0; 0). 8. U max

точці

9. U min

U max

a				a		a
		;			;		.
		;			;		.
6			6			6
			1						1
							в точках
							в точках
			3		6				6
			3		6				6
1								1
				в точках						,
				в точках						,
3	6							6
3	6							6


	1						2			1				2				1					2				1			1
,						,			;				,				,				;					,			,			;
,						,			;				,				,				;					,			,			;
			6								6
			6					6			6					6 6									6 6 6
	1				2					1			2					1				2					1			1
				,			;					,			,					;				,				,				.
				,			;					,			,					;				,				,				.
										6 6												6					6
		6 6								6 6									6			6					6				6

10. U max	1	в точці						. 11. Z max = 5 в точці ( 1; 2); Z min = – 5 в точці
				;		;
	8				6
			6				6

( – 1; – 2 ). 12. Z min = 2 в точці (1; 1). 13 Z min = 0 в точці ( 1; 0 ), Z max = 1/27 в точці (1/3; 1/3). 14. Z min = –1/4 в точці ( – 3/2; – 3/2 ). 15. U min = – 18 в


точці ( – 4; – 2; 4 ), U max = 18 в точці (4; 2; – 4). 16. Zmin 1 2 2 в точці
	1		1		1 2		1	,	1

		,		, Zmax		2 в точці				. 17. U min = 4 в точках ( 0; 0; + 2 ),

	2		2				2		2

						2		1
						2		1
U	max	= 16 в точках ( + 4; 0; 0). 18. Z	min	5	в точці		,		, Z	max	5	в
U		= 16 в точках ( + 4; 0; 0). 18. Z		5	в точці		,		, Z		5	в

						5		5

388

	2		1					S 3		S		S		S		2R
точці		,			. 19.	U	max		в точці		;		;		. 20. Куб з ребром		.
точці		,			. 19.	U			в точці		;		;		. 20. Куб з ребром		.

	5			5				27		3 3 3						3

21. Точка ( 3, – 1, 1). 22. Куб з ребром 6S .

3	4		3		4
ребром a, V = a . 25. Точки		;		;
ребром a, V = a . 25. Точки		;		;
	5		5		5
	5		5		5

23. Куб з ребром				d		.	24. Куб з
						.	24. Куб з
				3
				3
	3						3
								2V
								2V
;		. 26.	x y 3		2V ,		z		.
;		. 26.	x y 3		2V ,		z		.
	5							2
	5							2

27. Точка (1, 2). 28. a/3; a/3; a/3. 29. (9; 1/ 8; 3/ 8) і																																											(-9; -1/ 8; -3/ 8). 30.
Сторони прямоукутника p/ 3 і 2p/ 3.
		Звадання 8

	x											z 2 2																																	4 .
1.			1 y 1									z 2 2													; x y 2 z
1.			1 y 1																						; x y 2 z
	2															36																												2
2.	x 1			y 2					z 1						; x z 0 . 3.																					x 1									y 1	z 2			; 2x z 0 .
2.															; x z 0 . 3.																																		; 2x z 0 .
	1		0							1																										2								0			1
4.	x 1			y 3					z 4							; 12x 4 y 3z 12 .
4.	12					4										; 12x 4 y 3z 12 .
	12					4					3
5.	x 2					y 1			z 2							; x 2 y 2z 0 .
5.										2						; x 2 y 2z 0 .
	1		2							2
	x 2				y 2									z 3
								3
																																																			3			1

6.																					;			2					3 x y 2																3 z 0 . 7. Точка								;		;e 6	.
6.																					;			2					3 x y 2																3 z 0 . 7. Точка								;		;e 6	.
	2 3		1											2				3																																	2	2
	2 3		1											2				3																																	2	2
8. Точки (0; 0; 0); (4; – 8/3; 2) і ( 1/4; – 1/3; 1/2).
9.	x cos y sin R 0;																							x R cos																		y R sin						z R		.
9.	x cos y sin R 0;																																																	.
																											cos																	sin					0
10. x y 4z 0;											x 2									y 2													z 1							.
10. x y 4z 0;																																								.
											1													1											4
11. 2x 2 y z 0;													x 1												y							z 1							.
11. 2x 2 y z 0;																							2																.
											2												2											1
																			y												z					1
12. x ez 2							0;				x - 1								y																				e		.
12. x ez 2							0;				x - 1																								e						.
																						0													e
13. 5x 4 y z 28 0;																			x 2											y 3								z 6 .
13. 5x 4 y z 28 0;																																						z 6 .
																		5										4
14. x y 2z							0;										x - 1									y 1											z 2						.
14. x y 2z							0;																																				.
							2											1										1								2

389

15. z a 0;

x a

y a

z a

. 16. z 0;

в точці

(0, 0, 0 ) і

z 4

x 2

y 10

z 4

z 4 0;

в точке

( 0, 0, -4 ).

17.

. 18.

4x + y + 2 z – 78 = 0. 19.

. 20. x + 4 y + 6 z

= + 21.

21. В точках ( 1; + 1; 0) дотичні площини паралельні площині XOZ. В точках ( 0; 0; 0 ) і ( 2; 0; 0 ) – площина YOZ. Точок, в яких домична площина паралельна площині XOY, на поверхні немає. 23. x + y - z = + 9.

24.							a						. 25. 2x + 2y + z = 6. 28. 4x - 2y - 3z = 3. 29. В точках ( 0;																																																3; 3) і (0; 3; -

								3
								3
7 ) паралельна площині XOY; в точках ( 5; 3; -2 )																																																				і	( -5;					3; -2 ) – площині
YOZ;										в точках (0; -2; -2 ) і ( 0;																																		8; -2 ) – площині XOZ. 30. 2x + y – z = 2.
																																														Глава 10
										Завдання 2
			9			. 2.									. 3.										83				. 4.						9		. 5. 2									1 . 6.							4				. 7. 2 . 8. –23,1. 9.
1.			9																						83										9									3									4
1.																																												3
		4												2												3									5																		15											4
	36			9 4													. 10.										1	e2 e2									1 . 11.									87		. 12.							4	a5		. 13.								4	a5 . 14.												39			. 15.					68	.
	36														3												1																			87									4											4													39								68
5															3												2																		4								5												5													5									81
5																											2																		4								5												5													5									81
																																																																							1
16.					1							. 17.									2				. 18.								33				. 19.					2		. 20.					256				. 21.									9		. 22.							1		. 23.								33			. 24. 0.
16.												. 17.													. 18.												. 19.							. 20.									. 21.											. 22.						4			. 23.											. 24. 0.
				40													30															140										3							15													7								4								20
					83						. 26.							9			. 27.											. 28.								83			. 29.				9		. 30. 2											1 .
25.					83													9																						83							9												3
25.				2													4												2																		5												3
				2													4												2								3										5
										Завдання 3.
																																																														R3
			2											a3 . 2.								2								. 3.						4 3					. 4. 24 . 5.													2 . 6.											. 7.					5						2								. 8.
1.			2																			2														4 3																																		5												6
1.				6																	3						2										3																									12								6												6
				6																	3						2										3																									12								6
		45														31															10																																						56								1 2
		45						.						9.		31				.					10.						10							5	. 11. 18									. 12. 0. 13. 7 . 14.																					56			.		15.			1 2							3	. 16.
		2															4																	3																																		15										6
1215																			3																																																																3e				1 .
																										4																			1												3					3																				2				2
																										4																			1												3					3																				2				2
									.																																																								20. 2 . 21.														e
														17.										a			. 18.										ln 5 . 19.										2				2
64														17.			2							a			. 18.								2		ln 5 . 19.								3		2				2						2					2		.
64																	2																		2										3												2					2
22.								3						. 23.									1		. 24. 0. 25. 24 . 26.																											2 a3 . 27.											2					. 28.								4 3				. 29.						24 .
				128																	2																													6												3			2										3
30. 2 .

390

Завдання 4

				4																																					5						4																					12										7																													2
1.									,3 . 2.																	0,					.						3.									,							.					4.																		,						.				5.																,													.
1.									,3 . 2.																	0,					.						3.									,							.					4.																		,						.				5.																,											1		.
																												4													4 3																														5 18																													1 3													1
															4R(4																									2015														5 21 ln 4																															35				1																		12
				4R					2						4R(4													2)												2015														5 21 ln 4																															35				1																		12
																																																																																																															; 2 .
6.													,																			.					7.															;																			. 8.																	;				. 9.																			; 2 .
						15															12																			658																		168																											48 2																						5
									15 32																							15 32																														2																																															2
									15 32																							15 32																														2													2																																		2

10. 0;																							.			11.																					;0 . 12.																																		;	4 2																		13.													;0 .
10. 0;									4 3 4														.			11.									4 3									4			;0 . 12.																																		;														.					13.													;0 .
									4 3 4																										4 3									4																								4																								2																	9
													2													8																								4a																	9 16 5																					27
14.																					;												.				15. a;																			. 16.																												;										.				17.														;			.
									3 2													3 2																												3																	4 8 3																		8			3																				2 8
						16							4																		7				19																							4 3																														7															37
18.												;				.					19.												;					.						20.									1;													.							21.																							;																			.
18.												;				.					19.												;					.						20.									1;													.							21.											2 3												;																			.
						35 5																													4																							16																										2 3									2				10 3 2
																																					e2							1						e 2
						4 3												3					9														e2							1						e 2																							5					323																	3					3						3 2
22.																			;													23.																;														24.														;									.			25.									;

																											.																																.																																																								.
									8				3								8					3																4												2																			8					270																	8												8
						4																															5					4																				12					7																												2
26.								;3 . 27.													0;							. 28.											;								.			29.															;							. 30.																			;														.
																										4											4 3																										5 18																					1 3 1
						Завдання 5
1.		63							. 2. 8 . 3.																				32					.			4.			608									. 5.									6				.		6.						148										.		7. 2 .										8.					8 .										9.					12 .
1.			16						. 2. 8 . 3.																			3						.			4.							3					. 5.									6				.		6.																.		7. 2 .										8.					8 .										9.					12 .
			16																									3																3																													3
				81																																										19																4																															16
10.				81						. 11.								40 . 12.														99 . 13.														19								. 14.								4		.				15.											2				3 .					16.					16					.					17.									16 .
						4
																																														162																3																															3
																																														162																3																															3
18. 384 . 19.																				13				.		20. 54 . 21.																		12 . 22.																76				.					23. 24 .																24.							32			a3 . 25.															2 a3 .
18. 384 . 19.																					2			.		20. 54 . 21.																		12 . 22.																		3		.					23. 24 .																24.										a3 . 25.															2 a3 .
																					2																																									3																														9
26.				63							. 27. 8 . 28.																			32						. 29.							608								. 30. 6 .
26.											. 27. 8 . 28.																									. 29.															. 30. 6 .
			16																													3														3
																																															Глава 11
						Завдання 1
														2											10																						ln tg														.																ln tg										3			.										5														5
1.					.				2.					2			.		3.						10								.				4.			5					2		ln tg														.			5.										2			ln tg										3			.		6.								5				.			7.							5		.
			4										3															8														12																8										2																				8											64														32
																										17																																					a3																16														16
	33						3				17															17													2																3								a3																16					2									16								2														4
																																							2																3																													2																	2														4
8.																		. 9.													. 10. R											. 11.										a					1											. 12.														a				. 13.												a					. 14.											a			.
8.																		. 9.													. 10. R											. 11.										a					1											. 12.														a				. 13.												a					. 14.											a			.
						480																	480																																								3																3														3

391

				a2																					a2 b2																																																												75																3 R											62
15.				a2								.					16.								a2 b2																					.		17. 96 . 18. 26 2 . 19.																																					75					.		20.									3 R					.		21.				62	.
15.					32							.					16.																			4										.		17. 96 . 18. 26 2 . 19.																																					2					.		20.										4				.		21.				15	.
					32																															4																																																	2																	4										15
			2																													23. 2 2a3 1 2 2 . 24.																																						16
22.			2											ln 2						2 .																																																		16			2		.
22.		16														2				2 .																																																							.
		16														2																																																							143
			2						3a2 4 2b2																																											. 26.							ab a2								ab b2															.
25.			2																																					a2 b2																			ab a2								ab b2
25.																																								a2 b2
		3																																																														3 a b
		1																2				3 2															3 2														19															2														2
27.						2																									2													. 28.											. 29.								2R					. 30. 2 a															.
27.						2																									2													. 28.											. 29.								2R					. 30. 2 a															.
		3																																																	3
1.							Завдання 2																																		1										1					. 2. Точка C0																									2 ,									,				b .
1.												3										1 2																			1										1					. 2. Точка C0																									2 ,									,				b .
	8k 2																		2																			2						3 2																																		4a								2a						2
		15																																																																																										3
																					2		,					1							1																									asin												a 1 cos																		b
3. Точка													C0																		,											. 4. Точка														C0															,																,							.
3. Точка													C0																		,											. 4. Точка														C0															,																,							.
																					5							5							2																																																								2
																															4																																	1			1																					a					2											1
																															4																																	1			1																					a					2											1
5.		Точка															C0					a,														a						. 6. 2 3														. 7.															ln 4 .												8.												. 9.												ch4 1 .
5.		Точка															C0					a,									3					a						. 6. 2 3														. 7.											2				ln 4 .												8.					2							. 9.									2			ch4 1 .
																															3																																	2			2																					2																2
																																																																																												e2 1 .
10. ln										3			. 11. 8a																	2				. 12. 10 . 13. a																											sh . 14. 9.9a . 15.
																																																										2
																																																										2																																3
			k				17																									.													k		2								1 . 18.														k			17											1 . 19.														128						.
16.			k													17			2										2										17.						k									2															k								17																				128
16.																17			2										2										17.					6										2																							17
		6																																										6																						144																																15
			k																														k																	k																																													62														3
																																																																												k							2
																																																					3 3 2 2 . 23.																							k							2
20.													1 .											21.															.				22.																																										.			24.													k .				25.						k R .
20.													1 .											21.															.				22.																																										.			24.													k .				25.						k R .

			4 2																														8															24																										12																				15															4

																																												a2b																					a2 b2																			36														32
k							1									y		. 26.										b																a2b											arcsin										a2 b2									. 27.										36					. 28.									32				.

															R													2											2 a2 b2																														a																5													3
															R													2											2 a2 b2																														a																5													3
			3					3			. 30.
29.			3					3																			2 .
29.					2																						2 .
					2
							Завдання 3
																																					3												1								5																																						2									27								95
												3										1																					2																																			2														ab			2
1.												3										1				. 2.														e			2								. 3.											3 . 4. R																2			. 5.											ab							. 6.									. 7.					.
1.		24										8								12						. 2.											4			e								12			. 3.					24						3 . 4. R																			. 5.												3						. 6.					20				. 7.				3	.
		24										8								12																	4											12								24																																					3											20								3
8. 1.9 . 9. ab ch1 sh1																																												a2						sh21 a2b . 10.																					3					5			1.										11.							9				. 12.										2	.
8. 1.9 . 9. ab ch1 sh1																																																		sh21 a2b . 10.																													1.										11.											. 12.											.
																																												2																											48			8																					2										2				3

392

13.		11	. 14.	3 a2					. 15.			1	. 16. 9 .		17. u x, y x3e y y C .
13.	3		. 14.						. 15.			2	. 16. 9 .		17. u x, y x3e y y C .
	3				16							2
						x2					2	1			y	1
18.	u x, y						y							C . 19. u x, y y			C .
					2							y2			2	x
					2							y2			2	x
20.	u x, y					1		1		cos2x 2sin x 1 C . 21. u x, y 1 y								x	C .
20.	u x, y									cos2x 2sin x 1 C . 21. u x, y 1 y									C .
					2		2											y
22.	u x, y ln xy y cosx xsin y C . 23. u x, y xe y sin y C .
24.		u x, y xy2							y tg x C . 25.						u x, y 3x x3 y 2xy y3 C . 26.

27. 2 ab . 28. 0 . 29. a3 . 30. 0 .

Завдання 4.

R4 .

														4R4			R5
						9 3			1 . 3.					4R4			R5
1.	2 2 . 2.									36 .	4.									.	5. 80 2 . 6.
1.	2 2 . 2.									36 .	4.									.	5. 80 2 . 6.
				5										3				2
				5										3				2
		R6	R4
											3	2
					2			2			3	2			2			2				1	2 . 11
				a	2		R	2	. 7. 36 .					9. a	2	c		2
	3			a			R		. 7. 36 .	8.			.	9. a		c			.	10.
		3	2								2										2

																												8
3						3					1 ln 2 .							500						11 .						.		10 .
3						3				3				12.								10			13.						14.			15.
					2					3				12.								10			13.						14.			15.
					2										15												8
				200					11 .				16. 16 . 17. 32 .								18. 96 . 19.					324 . 20. 144 . 21. 88 . 22.
							10
5							10
5
			.		23.		b6			. 24.			0 . 25.			R2	.			26.			2 a a c .			27. 4 abc . 28. 3a4 . 29.
	2							9
	2							9							2
		12			R5 . 30.					6 a2h .
5					R5 . 30.					6 a2h .
5
																				Глава 12
						Завдання 2

																													r 2 a		3 a, r r
1.					4r 2 a,r 3 r							3r 4 a,r		2 a	. 2. 2 f					r 2			r	a,r f r 2		a	. 3.						. 4. 0.
1.					4r 2 a,r 3 r							3r 4 a,r		2 a	. 2. 2 f					r 2			r	a,r f r 2		a	. 3.						. 4. 0.
																				r											r 5
																															r 5

5.					a,b . 6.							a, r r r 2 a			. 7.										. 8.									a,r .
5.					a,b . 6.								r		. 7.				2a2 r					2 a,r a	. 8.			2 a,b r a b,r b						a,r .
													r

393

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 1920 / 2420 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
02.02.201521.72 Mб20kulikova_korotkova_csvety_iz_bisera.pdf
#
01.04.202566.37 Кб2kultura (1).docx
#
09.09.201992.61 Кб1kultura_khikh_doc_pidruchnik.docx
#
01.03.2025705.3 Кб0Kultura_KhIKh_s1pravka-1.rtf
#
02.02.20158.59 Mб46Kurpa_Vyshcha_matem_T.1_Gl.5-8_2009.pdf
#
02.02.20156.13 Mб172Kurpa_Vyshcha_matem_T.2_Gl.13-14_2009.pdf
#
02.02.20154.62 Mб236Kurpa_Vyshcha_matem_T.2_Gl.9-12_2009.pdf
#
02.02.2015197.38 Кб13Kurs.docx
#
12.08.2019210.94 Кб3KURS1.doc
#
20.03.20161.3 Mб13Kursach Мирошник ЭМПП 1Семестр .docx
#
24.11.2019782.85 Кб9KURSAChmarketing(нетбук).doc