Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный Технический Университет Харьковский Политехнический Институт

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Kurpa_Vyshcha_matem_T.2_Gl.13-14_2009

.pdf

Скачиваний:

172

Добавлен:

02.02.2015

Размер:

6.13 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2419 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

14.19.26. а)

f ( x )

l x l k ,

б)

x l, x l k;

h(1

14.19.27. а)

f ( x )

б)

;

x 0,

14.19.28. а)

f ( x )

0 x 1,

б)

x 1;

x 0,

14.19.29. а)

f ( x )

a 0,

б)

x 0.

x 2,

2 x 1,

14.19.30. а)

f ( x )

1 x 1,

б)

1 x 2;

			2						0 x 1,
f ( x ) x					,				0 x 1,
									x 0,	x 1.
	0,								x 0,	x 1.

		x							x,	x 0,
f ( x ) e						sin			x,	x 0,
							x 0.
	0,						x 0.

				x						x 0,
f ( x ) e							cos x,			x 0,
									0.
	0,							x	0.

			x,						1 x 0,
	1		x,						1 x 0,
f ( x )	x 1,								0 x 1,
									1.

	0,							x

f (x) e a x , a 0 .

Завдання 20.

14.20.1. а) Розкласти в ряд Фур’є функцію y sin x ;

б) Подати у вигляді ряду Фур’є функцію y= –7x + 4,

x( ; ) .

14.20.2.а) Розкласти в ряд Фур’є по синусах функцію f (x) x2 на проміжку[0; ) . Зобразити графік функції та графіки трьох часткових сум ряду Фур’є;

б) Подати у вигляді ряду Фур’є функцію y= 8 x –3,

x ( ; ) .

14.20.3. а) Розкласти в ряд Фур’є функцію f ( x ) x,

б) Подати у вигляді ряду Фур’є функцію y=ch3

14.20.4. а) Розкласти в ряд Фур’є функцію f ( x ) ,

б) Подати у вигляді ряду Фур’є функцію y= e3x

x 0, 0 x ;

x, x ( 3;3) .x 0, 0 x ;

, x (0;e) .

374

	1,	1 x 0,
14.20.5. а) Розкласти в ряд Фур’є функцію
14.20.5. а) Розкласти в ряд Фур’є функцію	f ( x )	0 x 1;
	x,	0 x 1;
б) Подати у вигляді ряду	Фур’є функцію y=3x–8,

x( ; ) .

14.20.6.а) Розкласти в ряд Фур’є функцію f(x) = sinax (a – неціле) у проміжку x ;

б)

Подати

вигляді

ряду

Фур’є

функцію

3, x 0; , f ( x )

5, x [ ;0].

14.20.7. а) Розкласти в ряд Фур’є по синусах функцію f(x)=cosx на проміжку (0; ) ;

б) Подати у вигляді ряду Фур’є функцію y = –3x + 8,

x ( ; ).

0, 2 x 0,

14.20.8. а) Розкласти в ряд Фур’є функцію f ( x )

2, 0 x 2;

б) Подати у вигляді ряду Фур’є функцію y = ch5x,

x( 5;5) .

14.20.9.а) Розкласти в ряд Фур’є по синусах функцію

x,	0 x l			,
			2
f ( x )		l
l x,		l	x l;
		2

x , f ( x )

б)	Не	виписуючи	ряду	Фур’є	функції
0 x ,		знайти значення	суми	цього ряду	в точках
x 2

x1 0, x2 , x3 2, x4 3.

14.20.10. а) Розкласти в ряд Фур’є по косинусах функцію

0,		0 x		l	2	,

f ( x )	l		, l		x l;
x		2		2

б) Подати у вигляді ряду Фур’є функцію y = emx , m N ,

x (0;e) .

14.20.11. а) Розкласти в ряд Фур’є по косинусах функцію

375

0 x l

f ( x )

x l;

б) Подати

у вигляді ряду

Фур’є

функцію

y =

shmx,

m N, x ( e;e) .

14.20.12. а) Розкласти в ряд Фур’є по косинусах функцію

f (x)

на

проміжку 0 x 2 ;

б)

Розкласти

ряд

Фур’є

з періодом

, x ,

функцію f ( x ) e

ch ,

x .

14.20.13. а)

Подати

вигляді

ряду

Фур’є

функцію

x ( 0; ),

x ( ;0 );

б) Подати у вигляді ряду Фур’є функцію y = cos3x, x (0;l) .

14.20.14.а) Розкласти в ряд Фур’є по синусах функцію y = sh4x,

x( 4;4);

	б) Розкласти в ряд Фур’є з періодом 2 функцію
0,	x ( ;0],
	x (0;),
f ( x ) x,	x (0;),
	x .
2 ,	x .
14.20.15. а) Розкласти в ряд Фур’є функцію y = ch4x, x ( e;e) ;

	б)	Подати		у	вигляді	ряду	Фур’є	функцію
l ,	x (0;1),
			( l =2).
f ( x )	x (1;2).		( l =2).
0,	x (1;2).

14.20.16. а) Розкласти в ряд Фур’є по косинусах функцію y = sin2x, x (0;l) ;

	б) Розкласти в ряд Фур’є з періодом 2 функцію f(x) = 2x–3
на [- ; ].
14.20.17. а)		Розкласти в ряд Фур’є з періодом 2 функцію
0,	x 0,
f ( x )		x ;
sin x, 0

376

	б)	Розкласти		в	ряд	Фур’є	функцію
	x (0;3 2),
l ,	x (0;3 2),		(l 3).
f ( x )			(l 3).
l ,	x (3 2;3).
14.20.18. а) Розкласти в ряд Фур’є з періодом l функцію
		x (0;1),
	l ,	x (0;1),		(l 2).
f ( x )			x (1;2).	(l 2).
	0,		x (1;2).
	б) Подати у вигляді ряду Фур’є функцію f(x) =							x	5 на
	б) Подати у вигляді ряду Фур’є функцію f(x) =							x	5 на
(–3;3).

на

f (

(0;

14.20.19. а) Розкласти в ряд Фур’є з періодом 2l функцію f(x) = 3 x

(–5;5);

б) Розкласти в ряд Фур’є функцію f(x) = xsinx на (– ; ). 14.20.20. а) Розкласти в ряд Фур’є функцію f(x) = xcosx на (- ; );

		б)			Розкласти	в	ряд	Фур’є	функцію
x,	0 x				,
				2
x )
x,			2	x .
			2

14.20.21.а) Розкласти в ряд Фур’є по синусах функцію f(x) = chx на

);

б) Розкласти в ряд Фур’є по синусах функцію


x,		0 x 1,
f ( x )	x,		1 x 2.
2

14.20.22.а) Розкласти в ряд Фур’є по косинусах функцію f(x) = xsinx

на ( 0; );

б) Розкласти в ряд Фур’є функцію f(x) періода 2l 4 , означену на інтервалі (–2;2) виразом f(x) = 3–x.

14.20.23.а) Розкласти в ряд Фур’є функцію f(x) = e x 1 на (–2;2);

	б)	Розкласти в ряд Фур’є по синусах функцію
f (x) 2x	, 0 x .
4

14.20.24. а) Розкласти в ряд Фур’є функцію f(x)= e			x	на (–1;1);
14.20.24. а) Розкласти в ряд Фур’є функцію f(x)= e			x	на (–1;1);
	б)	Розкласти в ряд Фур’є по синусах функцію f(x) = xsinx
при 0 x .

377

14.20.25. а)		Розкласти в ряд Фур’є по синусах функцію
x 2, x 0,		на (–1;1).
f ( x )	x 0
x,

б) Розкласти в ряд Фур’є по косинусах функцію f(x)= e x

при x (0; ln2).

Завдання 21. Розкласти в ряд Фур’є в комплексній формі періодичні функції з періодом Т.

14.21.1.f (x) ex , T 2 , 0 x 2 .

14.21.2.f (x) cos 2x ,T 2 , x .

	1,	x 0,	T 2 .
14.21.3.	f ( x )	0 x ,	T 2 .
	1,	0 x ,
	2,	4 x 0,	T 8.
14.21.4.	f ( x )	0 x 4,	T 8.
	1,	0 x 4,

14.21.5.f (x) chx, T 2 , x .

14.21.6.f (x) x, T 2 , x .

14.21.7.f (x) x , T 2 , x .

0, 1 x 0,

14.21.8. f ( x ) 1, 0 x 0.5 , T 2,0, 0.5 x 1.

14.21.9.f (x) x2 ,T 2 , x .

14.21.10.f (x) ex , T 2l, l x l .

14.21.11.f (x) e3x , T 2 , x .

	cos x,	0 x 2 ,	T .
14.21.12.	f ( x )	2 x ,
	0,

14.21.13. f (x) sin ax, T 2 , x .

	2x		, 0	x ,
					T 2 .
14.21.14.	f ( x )	4
		x		0,
	0,
14.21.15. f (x) xsin x, T ,				0 x .

378

14.21.16. f (x) e3x , T 23 , 13 x 13 .

0, 0 x ,

14.21.17. f ( x ) T 2 .

x, x 0,

bx, 0 x ,

14.21.18. f ( x ) T 2 .

ax, x 0,


		x,				0 x ,	T 2
14.21.19.	f ( x )						T 2
		2 ,				x 0,
14.21.20.		x,				0 x ,	T 2 .
14.21.20.	f ( x )			,		x 0,	T 2 .
		x		,		x 0,
14.21.21. f (x)			x	,	x ( ; ).
14.21.21. f (x)				,	x ( ; ).
		2
14.21.22.	f (x)	x			,	x ( ; ).
		2

14.21.23.f (x) 2x, 0 x 1, T 1.

14.21.24.f (x) 10 x, 5 x 15, T 10.

	x,	0 x 1,		T 2 .
14.21.25.	f ( x )			T 2 .
	2 x,		1 x 2,
	0,	1 x 0,
14.21.26.		0 x 0.5 ,		T 2,
14.21.26.	f ( x ) 1,	0 x 0.5 ,		T 2,
		0.5 x 1.
	0,	0.5 x 1.
	cos x, 0 x 2,			T .
14.21.27.	f ( x )	2 x ,		T .
	0,	2 x ,

14.21.28. f (x) sin ax, T 2 , x .

	2x		, 0 x ,
			, 0 x ,	T 2 .
14.21.29.	f ( x ) 4			T 2 .
		x 0,
	0,	x 0,
	0,	1 x 0,
		0 x 0.5,		T 2 .
14.21.30. f ( x ) 1,		0 x 0.5,		T 2 .
		0.5 x 1,
	0,	0.5 x 1,

379

Відповіді до контрольних прикладів

Глава 9

9.1. По-перше

0 , по-третє, 1 .

1 x2 y2 0

. 1

x2 y2

0 , x y2 0 . Оберемо область 3 .

x y2

9.2. u

z xy

z 1 y ;

z xy z 1 x ; u xy z

ln xy

du z xy z 1 ydx

z xy z 1

xy z dz .

xdy

ln xy

при y

9.3. z

5 ex

y 2

. y 2 .

2.03

Тоді	z	1		5ex ;	z		5	;
	x	2 5ex y2			x	0, 2	6
z		1	2 y;	z		2 .
y	2 5ex y2			y 0, 2		3

											5								2

	5 e0.02 2.032 3													0.02							0.03					3.04 .
	5 e0.02 2.032 3													0.02							0.03					3.04 .
											6						3
											6						3

		z 2 y2												z			2	y			2 z						6 y2			2 z
9.4.								x 3		;				z			2	y		.	2 z							;		2 z
																					x2									y2

		x												y			x2										x 4
		x												y			x2										x 4
		z		3x2		6 y 0;
			x																		y								0;
																					y				8y3 1				0;
9.5.			z
			z				2																			2
																						x		4 y .
		y 24 y 6x 0;																				x		4 y .
		y 24 y 6x 0;

M1 0,0							1						2 z										. 2 M1								0
							1						2 z							6											0
				, M 2 1;					.
												x y
							2																								6
							2									M1
							6

2 M 2															0 . zmin z M2 0 .
					6
					6								108
					6		24
					6		24

2			2	z	4 y

	;					.

x 2		x y			x3

36 0 .

										x		a
		. x t0	a	3		y t0		a		x
9.6. t0			a	3	;			a	.	2
										2
	3			2			2
	3			2			2				a 3
											a 3

										2

y	a	3	z b
	2		3 .
			3 .
a / 2			b

380

Глава 10

																														1							x2				3y											dy =
			x								та						x y						x			2		. 4 x					2											2		4					3
10.1.			x		0 ;1						та						x y						x												dx											4				xy


																														0									x
		1															2									1																							dx .
= 4 x 2 y3 x																x			dx 4 x8 x11 x7 / 2
= 4 x 2 y3 x											y4					x			dx 4 x8 x11 x7 / 2																									x5
		0			1; 5											x										0
																x


10.2. y													та 4 y x											5 y2								.
																																																5

5			5 y	2					5														dy
5			5 y						5																																		3
	dy dx 5																																									y	3
																4 y				y	2																2					y
																					2																2
																													5y 2 y										3								.
																													5y 2 y										3								.
	1		4 y						1																																						1
	1		4 y						1																																						1


10.3. ,													та			2 sin					r 4 sin .
						6		3
								3



	3		4 sin										3
	3		4 sin										3																			sin 2								3
																																								3


																																		2
		d					rdr		6						sin2 d 3																									.

			2 sin
			2 sin																																					6
	6		Глава 11										6																											6
	6												6


																									dx					5		dx ;
11.1.			x		0; 3					;		dl						1 y 2												5
11.1.			x		0; 3					;		dl						1 y 2
																														3
																														3
					3
					3										4								5							15
	x y dl x															x			2								dx						.
	x y dl x														3	x			2				3				dx				2		.
	L				0										3								3								2

			x		0; 1			,				y					0 ;1 x					;					n				1					1						1
11.2.																																		;				;							.
11.2.																																		;				;							.
																															3					3						3
																															3					3						3
																				dxdy									1						1 x
	xyzd xy z																												xdx y									1 x y													dy
																																																		3
														z 1		x y
																				cos



							xy																						0						0
							xy																						0						0

1
1		y	2	y	3
			2		3

= 3 x


	1 x	2
	1 x	2		3
0

1 x		1
1 x



	dx	3 x
	dx	3 x
0		0
		0

3 x2 3 x3 x4 dx	3 .
	120

381

0 ; 0;

0; 2

;

11.3. cos

dxdy d d .

I x2 y2 3

dxdy 4 x2 y2 dxdy =

d 3 d

2 4

Глава 12

x 1 2 y2

1 ; 0 ,

12.1.

C 1 .

C 1 ,

C 1

. При C 1

точка з координатами 1 ; 0 . При C 1 .

12.2. осі

3 . Якщо C 0 , то

3 .

При

C 0

одержимо

3 .

При

вся площина z 0 , крім точки

0 ; 0 ; 0 .

12.3.

1 . l

r M 3 i 0

j 4 k ;

5 ;

l 0

u 2

k .

;

. Так як

0 , то 1 .

25 25

12.4. diva –

2 .

diva 1 2

1 2 .

3) Тоді потік

2 dv

2 dv . 2

72 .

12.5. F x, y,z x2

4z2 ; F 2xi 2 yj 8 zk ;

x2 y2

16 z2

. Так як при z

0,1

F 0 , то

xi yj 4 zk

x2 y2 16 z2

x2 y2 4 z2

ds .

16 z

382

У нашому випадку – це коло радіусу																												2			з центром в точці											0 ; 0 ;
	cos									4 z									; z x, y											1
																																		x2 y2 ;


					x2 y2 16 z2																									2								2 x2				y2 ;
					x2 y2 16 z2																									2


						x				2	y				2																									0 , 2
						x					y					dxdy													x2			y2 dxdy

							x		2		y			2																										0 , 2
									2					2
2			2	4																		2		2	4
	x		y	4																	x		y		4
																																						dxdy d d
	2			2																	2
	2			2															3		2	16
d 2d													2						3			16					.

																		3						3
0				0														3			0			3
																					0

			Глава 13

			e y	dy				2xdx									d			(1 ey )						d		(1 x2					)
13.1.			e y	dy				2xdx							;		d			(1 ey )															. ln	(1 ey )			ln		(1 x2)			lnC ;

		1 ey																		1 ey
								1 x2																				1 x2
								1 x2																				1 x2

1 ey C					(1 x2 )							;			y				ln( C(1 x2 ) 1)												;			C 2 ;			y ln			2x2 1			.

13.2.	ydy	xdx ,	1 y2	0 ;	1 y2

	1 y2

x2	C ,	y 1 .
2

13.3. y

x u( x )

;

y' x u' ( x )

u( x )

x2 u' x u

x u

x cos2 u ,

cos2 u

tgu ln

lnC ,

cos

, y

		x cos	2
2	k	x cos			k .
2				2

lnC ;

13.4. І спосіб: 1)

;

C e 1 / x . 2)

e1/ x

C( x )

e1 / x ;

( y* )'

C' ( x )

C' ( x )e1/ x

e1 / x

C( x ) e1 / x

e1/ x . C' ( x ) 1 ,

C' ( x )

C( x ) e1 / x

C( x ) x ,

383

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 1819 / 2419 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
02.02.201521.72 Mб20kulikova_korotkova_csvety_iz_bisera.pdf
#
01.04.202566.37 Кб2kultura (1).docx
#
09.09.201992.61 Кб1kultura_khikh_doc_pidruchnik.docx
#
01.03.2025705.3 Кб0Kultura_KhIKh_s1pravka-1.rtf
#
02.02.20158.59 Mб46Kurpa_Vyshcha_matem_T.1_Gl.5-8_2009.pdf
#
02.02.20156.13 Mб172Kurpa_Vyshcha_matem_T.2_Gl.13-14_2009.pdf
#
02.02.20154.62 Mб236Kurpa_Vyshcha_matem_T.2_Gl.9-12_2009.pdf
#
02.02.2015197.38 Кб13Kurs.docx
#
12.08.2019210.94 Кб3KURS1.doc
#
20.03.20161.3 Mб13Kursach Мирошник ЭМПП 1Семестр .docx
#
24.11.2019782.85 Кб9KURSAChmarketing(нетбук).doc