Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Национальный Технический Университет Харьковский Политехнический Институт

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Kurpa_Vyshcha_matem_T.2_Gl.13-14_2009

.pdf

Скачиваний:

172

Добавлен:

02.02.2015

Размер:

6.13 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2418 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

( n 1)xn

14.13.11.un	( x 2 )n	.
	( 2n 1)2n

14.13.13.un	( x 1)n
			.

	( n 1)ln2( n 1)

14.13.15.un ( 1)n 1( x 1)2n . 2n3n


14.13.17.un	( x 1)2n		.

	n9n
14.13.19.un		nx2n
				.

( 5n		2n )( n 1)

14.13.21.un

14.13.23un

14.13.25.un

14.13.27.un

7n xn . 5n 3n

( n 2 ) 3n .

5n xn .

n2n

5n x4n n .

14.13.29.un nx5n . 3n 2

14.13.12.un

14.13.14.un

14.13.16.un

14.13.18.un

14.13.20.un

14.13.22.un

14.13.24.un

14.13.26.un

14.13.28.un

14.13.30.un

	x4n
		.
	( n 2 )5n

( n 1)xn . ( n2 1)2n

( n 1)n / 3 xn . n!

x n	2n 1
		.
2n 1		.
2n 1

( n 1)5 x2n . ( 2n 1)

1 n 1( x 5 )n . n3n

	3n xn
				.


( 2n 1)2n
	x2n
		.
( n 1)n
	x3nn
			.
( n 1)7n

( x 1)n n2 . ( n 1)2n

Завдання 14. Знайти області збіжності функціональних рядів.

1 n

14.14.1.

14.14.2.

n e x n2 1 .

2nx 3

n 1

1 n

14.14.3.

14.14.4.

n 1

n 1 x 3

364


						n
14.14.5.						n				.

	x			2	n				2
n 1	x				n
n 1
		n2n
14.14.7.		n2n									1				.
14.14.7.															.
n 1 n 1 3x2 8x 6 n
	x2												n
14.14.9.	x2				5x 11
14.14.9.				3n n2							3 .
n 1
				x2									n
14.14.11.				x2					6x 12
14.14.11.					3n				n2 1					.
n 1
				n 2
14.14.13.				n 2							1							.
14.14.13.									27x2 12x 2 n									.
n 1 n 3									27x2 12x 2 n
						x
14.14.15.						x
14.14.15.				n n ex .
n 1
			n 2
14.14.17.			n 2								1						.
14.14.17.									27x2 12x 2 n								.
n 1 n 3									27x2 12x 2 n
				1 n
14.14.19.				1 n				.
14.14.19.						x		.
n 1 xn
			x n n .
14.14.21.			x n n .
n 1					nn
n 1
											1
14.14.23.											1					.

			3										2x 1
n 1						n	2
n 1							2
												n 1


					xn
14.14.25.					xn						.
14.14.25.			1 x2n								.
n 1			1 x2n
n 1

					3

14.14.6.							n			.
14.14.6.					x		2			.
n 1 n					x			1
n 1 n
							1
14.14.8.							1					.

			n n x
n 1
						1 n
14.14.10.						1 n								.
14.14.10.				x n 3										.
	n 1			x n 3
						1 x n
14.14.12.						1 x n							.
14.14.12.													.
	n 1				1 x n
	n 1
							1 n
14.14.14.							1 n								.
14.14.14.				n x 1 3											.
	n 1			n x 1 3
									1
14.14.16.									1									.

		n x x n 1
n 1				n2 25x2 1 n
				n2 25x2 1 n
14.14.18.								2n	n2 1								.
	n 1
						1 n
14.14.20.						1 n								.
14.14.20.				n x 2										.
	n 1			n x 2
							1 n
14.14.22.							1 n								.
14.14.22.				n x 1 3											.
	n 1			n x 1 3
							1				1 x n
14.14.24.																.
14.14.24.																.
	8 n										1 x
	n 1
							xn
14.14.26.							xn				.
14.14.26.				1 xn							.
	n 1			1 xn
	n 1

365

	n 2			n
14.14.27.			x2	4x 6 .
14.14.27.	2	n	x2	4x 6 .
n 1	2
		1 n
14.14.29.		1 n		.
14.14.29.	n x 1 3			.
n 1	n x 1 3

1 n 1 x n

14.14.28. . n 1 2n 1 1 x

14.14.30. n 1 . n 1 n 3 3x2 4x 2 n

Завдання 15. Знайти області збіжності функціональних рядів.

		n3 1
14.15.1.		n3 1				.
14.15.1.	3n	x 4 n				.
n 1	3n	x 4 n
		1
14.15.3.		1			.

	ln n x 2
n 1	ln n x 2
n 1

14.15.5. n2				e n x .
14.15.5. n2			x 1	e n x .

n 1

14.15.2.

2n x

2 n

n 1

1 n

14.15.4. 1

3 x 1 .

n 1

14.15.6. 5nx arcsin

7nx x 1

n 1

14.15.7.

4 2

tgn 2x .

n 1

14.15.9. 2n xnarctg

n 1

n 2

14.15.11. 22n x2n sin

n 1

14.15.13.

ln n

x e

n 1

2n 3

14.15.15.

n 8 5 x

1 2n

n 1

14.15.17.

n 1 ln

14.15.8.

tg2n x .

n 1

2n 1

14.15.10. 3n x3ntg

n 1

14.15.12.

ln n x 1

n 1

14.15.14. n

x arcsin

n 1

3nx

14.15.16. n

x arcsin

n 1

3nx

1 n

14.15.18.

n sin x

n 1 e

366


14.15.19.	1	tg n 3x .
14.15.19.	2	tg n 3x .
n 1 n
	3n
14.15.21.	3n	sin 2n x .
14.15.21.	2	sin 2n x .
n 1 n
	x 4 n		2
14.15.23.	x 4 n			.
14.15.23.	nn 1			.
n 1	nn 1
n 1
	1
14.15.25.	1				.


n 1 n8n x 2 2n

																					x 1 2n
14.15.27. 1 n																					x 1 2n				.
14.15.27. 1 n																									.
										n 1													2n
										n 1
																3		n x				2n
14.15.29.																								.
14.15.29.																								.
																5							n
										n 1
Завдання 16. Знайти суму ряду.
		2n 1												n
14.16.1.		2n 1															xn .
14.16.1.			n n 1														xn .
n 2			n n 1
n 2
							n 1										n 1
			1				n 1					cos					n 1			x
14.16.3.			1									cos								x	.
14.16.3.					n n 1																.
n 2					n n 1
n 2
				x		n
14.16.5.				x									.

						1
n 1 n n						1
																n
14.16.7.			2n								1							xn .
													n
n 1
			1								1								n
			1								1								n
14.16.9.															x					.
14.16.9.											1				x					.
n 1	n							n			1
										n
14.16.11.									3									.
14.16.11.			n			1 xn 1												.
n 1			n			1 xn 1

	2n
14.15.20.	2n	sin n 2x .
14.15.20.	3	sin n 2x .
n 1 n

			n 2
14.15.22.			n 2			.

	2n x 4 n
n 1	2n x 4 n
					1
14.15.24.					1			.


n 2 n 1 ln n							1 x 3 2n
	n3 2
14.15.26.	n3 2				.
14.15.26.	2n x 3 n				.
n 1	2n x 3 n
	n 1 3 x 3 2n .
14.15.28.	n 1 3 x 3 2n .
n 1			2n 1
n 1
	3n x4n
14.15.30.	3n x4n			.
14.15.30.				.
n 1	n
n 1

					x2n 1
14.16.2.															.
14.16.2.	2n 3 2n 2														.
n 1	2n 3 2n 2
				n 1				2n 2
14.16.4.		1				x						.
14.16.4.		4n 2n 1										.
n 1		4n 2n 1
				n 1							1		1
14.16.6. 1
						1										.
						1								n		.
n 1											n x
	1			1 n 1
14.16.8.										x2n 3 .
14.16.8.			2n 1							x2n 3 .
n 0			2n 1
n 0
					n 1				2n 1
			1		n 1			x	2n 1
14.16.10.			1					x				.
14.16.10.			2n 2n 1									.
n 1			2n 2n 1
					n		2n 2
14.16.12.			1			x						.
14.16.12.		8n		2n 1								.
n 0		8n		2n 1

367

n 1

14.16.13.

cos

n n 1

n 2

14.16.15.

2n 1

n 1

xn 1

14.16.17.

1 n

n 1

x2n 1

14.16.19.

3 2n 1

n 0

sin

14.16.21.

n 2 n n 1

n 1

14.16.23. 1

xn 1 .

n 1

14.16.25. 1

xn 3 .

n 2

n 1

2 1

14.16.27.

x2n 1 .

2n 1

n 1

14.16.29.

n n 1

n 3

							n 1				1						1					n
14.16.14.		1																				n
																					x		.
																n 1					x		.
n 1									n							n 1
	e		nx
14.16.16.	e						.
14.16.16.			n				.
n 1			n
								n 1						1				2n
																		2n
14.16.18.		1														x					.
14.16.18.		1														x					.
n 1															n
						1			n 1


14.16.20.																.
14.16.20.																.
n 1 n n 1 xn 1
			x		n 2
14.16.22.			x								.
14.16.22.											.
n 1 n n 1
								x2n 2
14.16.24.																				.
14.16.24.	2n 1 2n																2			.
n 1	2n 1 2n																2
							n 1					xn 2
14.16.26.		1																	.
14.16.26.		1								n			n 1						.
n 1
n 1
								1				n
14.16.28. 1								1						xn 1 .
14.16.28. 1														xn 1 .
								n
n 1
				1				n 1				x	n 1
				1								x
14.16.30.																	.
14.16.30.	n 1 n 2																.
n 0	n 1 n 2
n 0

Завдання 17. Розкласти функцію в ряд Тейлора за степенями х.

14.17.1. x 1 shx .

14.17.3. 3 4x x 2 . 14.17.5. x327 x .

14.17.7. 3 4x x2 .

14.17.9.chx 1 .

14.17.2. ln 2 x 3x2 .

14.17.4. cos3x sin 3x . x

14.17.6. ln 2 x x2 .

14.17.8. 16 5x . 14.17.10. ln 5 x 4x2 .

368

14.17.11. 6 x x2 .

14.17.13.4 3x .

14.17.15.327 x .

14.17.17. ln 7 10x 3x2 .

		2	x	x .
14.17.19.	2xsin

			2

14.17.21.		arcsin x		x .

			x
14.17.23.	3						.

		14 13x x2
			x
14.17.25.						.
		3
			27 4x
14.17.27. ln 1 x 6x2 .
	1 e x 2
14.17.29.					.

			x

			2	x
14.17.12.		xsin			x .

				3
14.17.14.	15						.

		1 x 2x2
14.17.16.		arctg x2			.
		x

14.17.18.			3					.

		x2 7x 6
14.17.20. x2 3						.
			8 3x

14.17.22. ln 4 3x x2 . 14.17.24. x 2 sin 3x .

14.17.26.		sh3x	3 .
14.17.26.		x	3 .
		x
14.17.28.			8		.

		x2	2x 15
		x2	2x 15
	1 e x
14.17.30.				.
14.17.30.		x		.
		x

Завдання 18. Обчислити визначений інтеграл з точністю до 0,001, розклавши підінтегральну функцію в ряд і почленно інтегруючи цей ряд.

0,5

14.18.1. ln(1 x 2 )dx .

0,1

0,5

14.18.2. xln(1 x)dx .

0,1

0,5

14.18.3. ln 1 x dx .

0,1

0,5

14.18.4. 1 x 2 dx .

0,1

0,5 sin x 2
14.18.11.			dx .
	x	2
0,1

0,5

14.18.12. xln(1 x3 )dx

0,1

0,5

14.18.13. x 2 sin xdx .

0,5

14.18.21. e 0,9x2 dx .

0,1
0,25	sin 4x
. 14.18.22.	sin 4x	dx .
. 14.18.22.		dx .
0,1	x
0,1

0,4

14.18.23. e 0,5x2 dx .

0,1			0,1
0,5			0,5
	x			1
14.18.14.		dx .	14.18.24. ln		dx .
	2			1 x
0,11 x			0,1

369

dx . 14.18.27.

0,25

14.18.5. cos3 xdx .

0,1

0,5

14.18.6. xe x dx .

0,1

0,5

14.18.7. cos xdx .

0,1

0,5

14.18.8. arctgx 2 dx .

0,1

0,5

14.18.9. xsin x 2 dx .

0,1
0,5		x2
14.18.10. e		2 dx .
0,1

Завдання 19

0,5 dx

14.18.15.0,11 x 4 .

0,5

14.18.16. xcosx 2 dx .

0,1

0,4

14.18.17. xe 0,25x

0,1

0,5

14.18.18. e 2x2 dx .

0,1

0,5

14.18.19. x3 cosxdx .

0,1

0,25 sin 5x

14.18.20. dx .

0,1 x

0,5

14.18. 25. x 2 ln(1 x)dx .

0,1

0,5

14.18.26. x3 ln(1 x)dx .

0,1

0,5 sin x dx .

0,1 x

0,25

14.18.28. 3 x cosxdx .

0,1

0,5

14.18.29. x sin xdx .

0,1

0,25 sin x

14.18.30. dx .

0,1 x

а) подати інтегралом Фур’є функції; б) написати інтеграл Фур’є в комплексній формі для функцій.

h, l x l k

0 x 1

14.19.1.

;

б)

а) f (x)

f (x)

0, x l, x l k

x 0,x 1

h(1

sin x, x 0

14.19.2. а)

;

б)

f (x)

0, x 0

14.19.3. а)

f (x) e x , 0, x 0

(довизначити f(x) на ( ;0) парним

способом);

h(1

б)

f (x)

14.19.4. а) f (x) 2 3x, 0 x 2 30, 23 x

(довизначити непарним способом на від’ємну піввісь);

370

cosax,

б)

, a > 0.

f (x)

2 cos x, 0 x

14.19.5. а)

f (x)

, x

0, x

(довизначити непарним способом на від’ємну піввісь);

	signx,			x	1,
	signx,			x	1,

б)	f ( x )		1.
	0,	x	1.

14.19.6. а) f (x) e kx, k 0, x 0 (довизначити непарним способом на від’ємну піввісь);

б)	f ( x )	x, 0 x 1,
б)	f ( x )				x 0, x 1.
		0,			x 0, x 1.
		0,			x 0,					x	cos x, x 0,
										x
14.19.7. а)	f ( x )				0 x 1, б)			e
14.19.7. а)	f ( x )	x,			0 x 1, б)			f ( x )			x 0.
									0,
					x 1;				0,
		0,			x 1;
	2, 0 x 3
14.19.8. а)				3
14.19.8. а)	f (x) 1, x			3
	0, x 3

	(довизначити парним способом на від’ємну піввісь);
			x				x 0,
б)	f ( x ) e				sin x,		x 0,
					x 0.
		0,			x 0.

		x 2,				0 x 2,
14.19.9. а)	f ( x )				x 2;
		0,			x 2;
	(довизначити парним способом на від’ємну напіввісь);
б)	f ( x )	cos x 1,					x [0;],
б)	f ( x )				x [0;].
		0,			x [0;].

371

	2, 0 x 3
14.19.10. а)			3
14.19.10. а)	f (x) 1, x		3
	0, x 3

	(довизначити непарним способом на від’ємну піввісь);
	cos 2x,				x [0;],
б)	f ( x )			x [0;].
	0,			x [0;].

	2x 3, 0 x 3 2
14.19.11. а)	f (x)		2 x
	0, 3		2 x
(довизначити парним способом на від’ємну піввісь);
		2x			x 0,
б)	f ( x ) e			cos x,	x 0,
				x 0.
	0,			x 0.

14.19.12. а) f (x) e a	x				2x 1,	x [0;1 2],
					2x 1,	x [0;1 2],
		,	a 0 ;	б)	f ( x )	[0;1 2].
		,	a 0 ;	б)	f ( x )
					0, x

14.19.13.а)

14.19.14.а)

б)

f (x) e	x				2x 4,		x [0;2],
					2x 4,		x [0;2],
		cos x ;		б)	f ( x )	x [0;2].
		cos x ;		б)	f ( x )
					0,
cos x,			0 x ,
f ( x )		x ;
0,		x ;

3x 2, x [0;2 3] f (x)

0, x 2 3

(довизначити парним способом на від’ємну піввісь).

2 x2 ,

14.19.15. а) f (x) xe

, a 0

;

б)

f ( x ) 1,

		x,		1 x 0,
	1	x,		1 x 0,			ax	, x 0,
14.19.16. а)	f ( x ) 1	x,		0 x 1,	б)	e		, x 0,	a 0,
14.19.16. а)	f ( x ) 1	x,		0 x 1,	б)	f ( x )			a 0,
						0,		x 0.
						0,		x 0.
	0,		x	1;

x 0,

f ( x )

a 0;

1 x,

x 0,

14.19.17. а)

б)

0 x 1,

f ( x ) x 1,

372

	x 2,		2 x 1,
				б) f (x) e	a	x	, a 0 .
14.19.18. а)	f ( x ) x,	1	x 1,
14.19.18. а)	f ( x ) x,	1	x 1,
			1 x 2.
	x 2,		1 x 2.

			2x ),		2 x 0,
	h(1		2x ),		2 x 0,
14.19.19. а)	f ( x ) h(1		2x ),		0 x 2,	б) f (x) xe a	x	, a 0 .
14.19.19. а)	f ( x ) h(1		2x ),		0 x 2,	б) f (x) xe a	x	, a 0 .
				2;

	0,	x

	sin x,	0 x ,
14.19.20. а)	f ( x )	.
	0, x	.
	x 1, 0 x 1
14.19.21. а)	f (x)
	0, x 1

б) f ( x ) 1,

0 x a,

a x 0,

xa.

(довизначити непарним способом на від’ємну піввісь);

cos x, x 0

б)

0 .

f (x)

0, x 0

14.19.22. а)

f (x) e x , 0 x (довизначити парним способом на

від’ємну піввісь);

x 1

б)

f ( x )

x 1

14.19.23. а)

0 x 1,

б)

e x cos

, x 0,

f ( x )

x [0;1];

f ( x )

x 0.

e 2x

x 0,

14.19.24. а)

f ( x ) 0,

x 0,

б)

f ( x )

e2x ,

x 0;

1 x 3, 0 x 3

14.19.25. а) f (x)

0, x 3

(довизначити непарним способом на від’ємну піввісь);

	shx,	x [ 1;1],
б)	f ( x )	x [ 1;1].
	0,	x [ 1;1].

373

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1718 / 2418 19 20 21 22 23 24 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
02.02.20151.64 Mб4ktp_6_vinenko.pdf
#
02.02.201521.72 Mб20kulikova_korotkova_csvety_iz_bisera.pdf
#
01.04.202566.37 Кб2kultura (1).docx
#
09.09.201992.61 Кб1kultura_khikh_doc_pidruchnik.docx
#
02.02.20158.59 Mб49Kurpa_Vyshcha_matem_T.1_Gl.5-8_2009.pdf
#
02.02.20156.13 Mб172Kurpa_Vyshcha_matem_T.2_Gl.13-14_2009.pdf
#
02.02.20154.62 Mб238Kurpa_Vyshcha_matem_T.2_Gl.9-12_2009.pdf
#
02.02.2015197.38 Кб13Kurs.docx
#
12.08.2019210.94 Кб3KURS1.doc
#
20.03.20161.3 Mб13Kursach Мирошник ЭМПП 1Семестр .docx
#
24.11.2019782.85 Кб9KURSAChmarketing(нетбук).doc