Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1304 вуза, 5163 предмета.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Национальный Технический Университет Харьковский Политехнический Институт
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Kurpa_Vyshcha_matem_T.2_Gl.13-14_2009

.pdf
Скачиваний:
172
Добавлен:
02.02.2015
Размер:
6.13 Mб
Скачать
☆

 

 

 

2

 

 

2n 2

n

14.6.5. n

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

3n 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

n2

14.6.7.

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

2n 4

 

 

 

 

 

 

n 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nn 1

 

 

 

 

 

14.6.9.

 

 

 

 

 

.

n2 2 n 2

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

3

2n 1 n

14.6.11. n

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

3n 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n 5 n2

14.6.13. . n 1 2 n

14.6.15.23n2n1 ! .

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

2

 

 

 

 

1

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.6.17.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

2n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

1

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.6.19. n 1 arctgn

.

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

arcsin

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.6.21.

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

n 2 !

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1 !

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

14.6.23.

arctg

 

.

 

2n !

 

 

 

 

 

 

5n

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n2 3

 

n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.6.25.

2

n

2

 

 

 

 

 

 

.

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

n 1 n

 

 

 

 

14.6.27.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

4n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

n2

 

 

 

 

14.6.6.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 2

 

 

 

n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.6.8. n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 2

 

 

 

 

 

3n

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n3 2n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.6.10.

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

2n 1 n

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 2

 

 

 

 

 

 

n2

 

 

14.6.12.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10n 5

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n 1

 

 

n 3

 

 

14.6.14.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5n

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.6.16. n3 tgn

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

3n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n

2

 

 

 

n2

 

 

14.6.18.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3n

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 3n 2 n

14.6.20. n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

4n

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 2 !

 

 

 

14.6.22.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n 2 n2

 

 

 

1 .

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

n3

 

 

14.6.24.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4n

7

 

 

 

n3

 

 

14.6.26.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5n

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.6.28.

 

 

 

 

 

 

3n .

 

 

 

 

 

 

 

2n 3 !

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

354

 

2 n

 

14.6.29.

.

 

n 1

2n n 2 !

 

 

14.6.30. n 2 ! .

n 1 n 1 n

Завдання 7. Дослідити збіжність числових рядів.

 

 

 

 

 

 

 

 

n 2

2n

 

 

 

n

n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.7.1.

4 n

 

 

 

 

 

.

14.7.2.

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n 1

 

 

 

 

1 n

 

 

3n

 

 

n 2

3n 2 1 n 2

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3n 1 2n

 

14.7.3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

14.7.4.

 

 

 

.

 

 

n 1

 

 

n 1 n

 

 

 

 

 

n 1

 

3 4n

 

 

 

 

 

n 2 n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

3

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.7.5.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

14.7.6.

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

3

5

n

 

 

 

 

 

 

 

 

2n 1

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

2n 1 n 3

 

14.7.7.

 

n

 

 

tg

 

 

 

 

.

 

 

14.7.8.

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n

 

 

 

 

 

 

3n 1

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n 1

n2

 

 

 

14.7.9.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n 2 n

 

3

14.7.11.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 4n

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

n2

1

 

 

14.7.13.

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

5n

 

 

 

n 1

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n 2 1

 

n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.7.15.

 

 

2 n

2

 

 

 

.

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3n 1

2n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.7.17. n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3n 2 n

 

3

14.7.19.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7n 1

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 3 n2

14.7.10. . n 1 4n 1

n

14.7.12.3n n4 .4n 5

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

14.7.14.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

2n

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n 1

n2

 

 

 

 

14.7.16.

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5n 2

n

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.7.18.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4n

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

n

 

 

3n

 

14.7.20.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

n 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

355

 

 

 

 

5n 1

 

 

 

 

 

 

 

14.7.21.

 

 

 

.

 

 

 

 

n 2n 2

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n 1

 

 

n2

 

 

14.7.23.

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 4n

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.7.25.

 

 

.

 

 

 

 

 

ln n n

 

 

 

 

 

 

n 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3n 4

 

n

n 1

2

 

14.7.27.

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

5n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.7.29. n2arctg

2n

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

3n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.7.22. narctg n

 

.

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.7.24. 2n 1e n .

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 3

 

 

 

 

 

14.7.26.

2

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

n 1 n

 

 

 

 

 

 

 

n

 

2n 1

 

 

14.7.28.

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

3n 1

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 3 3n

 

 

 

 

 

14.7.30. 3 n

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

n 3

 

 

 

2n

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 8. Дослідити збіжність числових рядів.

14.8.1.

n 1

14.8.3.

n 4

14.8.5.

n 1

14.8.7.

n 1

14.8.9.

n 2

2n

n2 1 ln 2n .

2 n

5n 2 9 ln n 2 .

 

 

3

.

 

 

 

 

 

 

 

n ln 2 n 6

 

 

 

1

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln 3n 1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1

n 1 ln 2 n 1 .

 

 

n

 

14.8.2.

 

 

n2

4 ln n

.

 

 

n 3

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

14.8.4.

 

 

n 2

3 ln 2 n

.

 

n 4

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

14.8.6.

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3n 1 ln n 2

n 4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

14.8.8.

 

 

 

.

 

 

 

 

 

2n 1 ln 2 n 2

n 1

 

 

 

 

 

 

 

14.8.10. 1 . n 1 2n 1 ln n 2

356

14.8.11.

n 1

14.8.13.

n 1

14.8.15.

n 3

14.8.17.

n 3

14.8.19.

n 1

14.8.21.

n 4

14.8.23.

n 1

14.8.25.

n 3

14.8.27.

n 2

14.8.29.

n 1

1

.

 

2n 1 ln n

 

1

2n 3 ln 2 n3 1 .

1 .2n 7 ln 2 4n 7

2n 1

n 2 2 ln n2 .

n

2n 2 3 ln 2 2n 1 .

 

 

1

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

n

1

 

 

2 n

 

 

 

ln

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

 

 

 

 

 

1 .n 3 ln 2 n 1

1

n ln n 1 .

1

2n 3 ln 2n 1 .

1

5n 1 ln 2n .

 

 

1

 

 

 

 

 

14.8.12.

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

2 n ln n 3

 

n 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

14.8.14.

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

n 5 ln 2 5n 3

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

14.8.16.

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n ln 2 3n 2

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n

 

 

 

 

14.8.18.

 

 

 

 

 

3n2

4 ln n

.

 

n 2

 

 

 

 

 

 

 

14.8.20. 1 . n 1 3n 5 ln 2 4n 7

 

 

n2

 

 

 

 

 

 

 

 

14.8.22.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n3

1 ln n

.

 

 

 

 

 

 

 

 

n 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.8.24.

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 n 3 ln n

3

n 5

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.8.26.

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 4 ln 2 2n

 

 

 

 

n 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.8.28.

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3n 2 ln n

 

 

 

 

 

 

 

n 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.8.30.

 

 

 

 

 

 

 

 

1 .

n

 

1 ln 2

n

 

 

 

 

 

3

 

2

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

357

Завдання 9. Дослідити на абсолютну та умовну збіжність знакопочережні числові ряди.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.9.1. 1 n

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

n 2 !

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.9.3. 1 n sin 2

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.9.5. 1 n 1 cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.9.7.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1 n cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.9.9. 1 n

n

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

14.9.11. 1 n arctg

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.9.13. 1 n

2

 

 

 

 

n

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.9.15.

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

n

1 4 5 n

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.9.17.

cos

n

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1 n

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n2 1

 

 

 

 

 

14.9.2. 1 n ln

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.9.4. 1

 

 

 

 

 

 

1

1 cos

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.9.6.

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

3

 

sin

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.9.8.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

3n 2 22n 1

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.9.10. 1 n

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

2n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.9.12. 1 n

tg

n3 n

.

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

n 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 3

 

 

 

 

14.9.14. 1 n

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ln

n 2

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.9.16.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 3n ln 2 n

 

 

 

 

n 1 cos

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 n

14.9.18.

 

.

n ln 2n

n 1

 

 

358

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.9.19. 1 n cos

.

 

 

n 1

 

 

 

 

3n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 n

 

14.9.21.

 

 

 

.

 

 

2 n ln n

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

2n 1

n

14.9.23.

1

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin 2n

 

14.9.25. 1 n 1

.

 

n 1

3n

 

 

14.9.27. 1 n 1 sin 1n .

n 1

 

 

1 n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.9.20.

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

n3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

2n

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.9.22.

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

n ln n ln ln n

 

 

 

 

 

n 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n 1

 

 

14.9.24. 1 n 1

 

 

 

 

.

 

n 2n 1

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 n 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.9.26.

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

1 32n

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.9.28. 1 n

 

 

 

 

 

2 n

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

2n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.9.29.

1

n

 

 

sin n

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 n

 

 

 

 

 

 

 

n 1 !

 

 

 

 

 

 

 

14.9.30.

 

 

 

 

.

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1 n ln n 3

 

 

 

Завдання 10. Дослідити на абсолютну та умовну збіжність числові

ряди.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.10.1. 1

1

 

 

1

 

 

1

 

.

 

14.10.2.

 

1

 

3

 

 

 

 

5

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

 

2

 

 

 

 

4

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.10.3.

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

.

 

14.10.4.

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

.

1 2

2

 

 

 

 

 

4

 

1 4

4

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

3 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7 7

 

14.10.5.

 

1

 

 

 

1 3

 

 

1 3 5

 

 

.

14.10.6.

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

.

 

4

 

 

 

 

4 8

 

 

 

 

4 8 12

 

 

101

 

 

102

 

 

103

 

 

 

 

14.10.7.

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

. 14.10.8.

1

2

 

 

3

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

3

 

 

 

 

 

 

 

 

3 5

 

 

 

 

 

 

5 7

 

 

3 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

359

14.10.9.

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

14.10.10.

1

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

3

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

32

 

 

 

 

 

 

52

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.10.11.

 

1000

 

 

 

10002

 

 

 

 

 

10003

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.10.12.

 

 

1! 2

 

 

 

 

 

2! 2

 

 

 

 

3! 2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.10.13.

4

 

 

 

 

 

 

4 7

 

 

 

 

4 7 10

.

14.10.14.

2

 

 

22 2!

 

2

33!

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

2 2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.10.15. 3

32 2!

 

 

333!

 

.

 

 

 

 

14.10.16.

 

 

 

1! 2

 

 

 

2! 2

 

 

 

3! 2

.

2

2

 

 

 

 

 

 

3

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2

4

 

 

 

2

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.10.17.

 

1000

 

 

 

 

1000 1001

 

1000 1001 1002

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 3 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.10.18. 1

 

2!

 

 

 

3!

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22

 

 

 

 

 

 

 

 

32

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

1

 

 

2

 

2

 

1

 

 

 

2 3

.

 

2

 

 

3

 

 

 

4

 

.

 

 

 

14.10.19.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.10.20.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5 2

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

3 5 7

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.10.21.

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

.14.10.22.

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

4

 

 

 

11 21 31

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.10.23.

1

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

.

 

 

 

 

14.10.24.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

4

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

2 5

 

 

 

 

 

 

2 5 8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

3

2

 

 

 

 

 

 

 

4

3

 

 

14.10.25.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

14.10.26.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

1 5 9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

2 3

 

 

3 5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.10.27.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

14.10.28.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

9

 

 

 

 

19

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

360

14.10.29.

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

 

 

 

7

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22 32

 

32 42

42 52

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

1 2

 

 

 

 

5

 

 

 

 

 

7

3 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.10.30.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Завдання 14. Довести рівність.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.11.1. lim

 

 

 

 

 

nn

 

 

 

 

0 .

 

 

 

 

 

 

14.11.2. lim

 

 

n2

 

0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

n

 

 

 

 

 

 

0 .

 

14.11.4. lim

 

 

3n

 

n

 

 

0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.11.3. lim

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 2n 1 !

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n 1 !

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5n

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.11.5. lim

 

 

 

 

 

 

 

 

0 .

 

 

 

 

 

 

14.11.6. lim

 

 

 

 

 

0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 2n 1 !

 

 

n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

n

 

 

 

 

 

 

 

 

0 .

14.11.8. lim

 

 

nn

 

 

 

0 .

14.11.7. lim

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

n

2n !

 

 

 

 

 

 

n

2

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.11.10. lim 2n !

0 .

14.11.9. lim

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 .

 

 

n

 

nn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n 1 !

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.11.12. lim 2n !! 0 .

14.11.11. lim 2n !

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 .

 

 

n

 

5n2

 

 

 

 

 

 

n 2n2 !

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.11.14. lim 2n 1 !! 0 .

14.11.13. lim n 1 ! 0 .

 

 

 

n

 

 

 

nn

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

nn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3n !

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.11.16. lim

23n

 

0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 .

 

n!

 

14.11.15. lim

 

 

 

2n

2

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.11.18. lim

 

 

 

 

 

 

 

 

0 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.11.17. lim

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 .

 

 

n 2n 1 !

 

 

2n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

1 !

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

361

14.11.19. lim n! 0 .

n 2n2

14.11.21. lim n3 0 .

n 2n !

14.11.23. lim 2n 1 !! 0 .

n nn

14.11.25. lim n3 0 .

n 4n2

14.11.27. lim 2n 3 ! 0 .

n nn

14.11.29. lim n2 1 0 . n 2n !!

14.11.20. lim

nn

 

 

0 .

 

 

 

n 2n 3 !

14.11.22. lim

n 2 !

0 .

n nn

 

 

 

14.11.24. lim

4n !

0 .

n 2n2

 

 

 

14.11.26. lim n 3 ! 0 .

n nn

14.11.28. lim 5n2 ! 0 .

n 2n

14.11.30. lim n! 0 .

n nn

Завдання 12. Знайти області збіжності функціональних рядів.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.12.1

sin(2n 1)x

.

 

 

14.12.2 ( 1) n 1

 

1

 

 

 

.

 

 

 

n 1

(2n 1) 2

n 1

 

 

 

 

 

 

n x

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.12.3

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.12.4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1 n x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1 (x 2 1) 4 n 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.12.5

 

cos nx

.

 

 

 

 

 

14.12.6 arctg

 

 

x

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

2n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

n

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.12.7

sin

 

nx

.

 

 

 

 

14.12.8

cos

 

nx

.

 

 

 

 

 

 

 

n 2

 

 

 

 

 

 

 

 

n 2

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

cos nx

 

14.12.9 ( 1) n 1

 

.

 

14.12.10

( 1) n

.

n 1

 

 

 

 

 

 

 

x 2n 1

n 1

 

 

 

 

n 2 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin nx

 

 

sin(2n 1)x

 

 

14.12.11

( 1) n 1

.

14.12.12

.

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1 n

n 1

 

2n3 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin nx

 

 

 

 

 

14.1 2.13

cosnx

.

 

 

 

 

14.12.14 ( 1)n

.

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

n 1

 

 

n

 

 

n

 

 

 

362

( 1) n (x 3) n

 

 

 

 

1

 

 

 

 

14.12.15

sin nx

.

14.12.16

 

 

.

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

n 1

n4 1

n 1 x

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

x

14.12.17 e (n 1)x .

 

 

sin

 

 

n 1

 

 

14.12.18 ( 1)n

 

n

.

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

n2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.12.19

 

 

cos nx

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

14.12.21 ( 1)n 1

 

.

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nln x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

2

 

nx

 

 

 

 

14.12.23

 

 

.

 

 

3n

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

14.12.25 ( 1)n 1

cos nx

.

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n3 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

n

nx

 

 

 

 

 

 

 

 

14.12.27

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

n!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

3

nx

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.12.29

 

.

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

3n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

14.12.20

 

x

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

n 1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

14.12.22

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(2n 1)xn

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

nx

 

 

14.12.24 ( 1)n

.

 

 

 

 

 

 

n 1

 

 

 

 

 

 

n

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos(2n 1)x

 

14.12.26

.

 

 

 

n 1

2n 1 2

 

 

 

 

 

 

x

n

 

 

 

 

 

 

14.12.28 ( 1)n

 

 

 

 

 

.

 

 

1

 

n 1

 

 

 

 

 

 

n4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nsin nx

 

14.12.30

.

 

n 1

n3

1

 

 

 

Завдання 13. Знайти інтервал збіжності степеневих рядів.

14.13.1.un

14.13.3.un

14.13.5.un

14.13.7.un

14.13.9.un

(2n1)n 1 .(x 3) n (3n 2) . (n1) 2 2n 1

( 1) n 3n(x 2) n (n1)

(x 3)2n

(n1)ln(n 1) .(x 2) n (2n1) n

2n n n

.

.

14.13.2.un

3n n!x n

.

 

 

 

(n1) 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.13.4.un

 

 

nx 2n

 

 

.

 

 

2n (n1)

 

 

 

 

 

 

 

14.13.6.un

 

 

 

x n

2n

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3n (2n 1)

 

 

 

 

 

 

14.13.8.un

x n 1 9n

.

 

 

 

 

 

 

n1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14.13.10.un

x 2n 1 2n 1

.

 

(4n

3) 2

 

 

 

 

 

 

363

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности