Metod(ksmd5)
.pdf
|
s |
s |
|
||||
|
|
11 |
|
12 |
|
||
|
s |
|
s |
|
|
||
S |
|
21 |
22 |
||||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
s |
||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
ij |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
sm1 |
sm2 |
|||||
s |
|
|
1m |
|
|
s |
||
|
||
2m |
||
|
|
|
|
|
|
smm |
||
,
где sij – мера связи между признаками
xi
и |
x |
j
.
Существуют две представительные группы связи между признаками. В первой группе используется принцип ковариации, а во второй – принцип сопряженности признаков [2].
Исходя из принципа ковариации, заключение о наличии статистической связи между переменными делается в том случае, когда увеличение значения одной переменной сопровождается устойчивым увеличением или уменьшением значений другой. В математическом выражении задача сводится к вычислению ковариации, то есть сопутствующего изменения численных значений признаков.
Для определения статистической связи между количественными переменными используется коэффициент корреляции Пирсона kj ,
который представляет собой произведение моментов и является мерой линейной связи двух переменных xk и x j [3]. Коэффициент корреля-
ции Пирсона лежит в пределах
[ 1; 1]
, при этом
kj
принимает сле-
дующие значения: 1 – детерминистская прямая связь (увеличение одного признака приводит к увеличению другого); 1 – детерминистская обратная связь (увеличение одного признака приводит к уменьшению другого); 0 – связи нет.
Для определения статистической связи между ординальными переменными используются коэффициенты ранговой корреляции Спирмена и Кендалла [4, 5].
Коэффициент ранговой корреляции Спирмена является аппроксимацией коэффициента корреляции Пирсона для ординальных переменных. Перед непосредственным вычислением коэффициента Спир-
мена (kjs) определяются ранги переменных ная выборка (соответствующие пары xik
xk и |
x j . Для этого исход- |
и xij ) упорядочивается по
10
мере возрастания значений xik , при этом пара |
xik |
и xij не разрывает- |
ся ( i 1, N ). После этого каждому значению |
xik |
присваивается его |
ранг |
rangik , то есть его номер в упорядоченной последовательности из |
интервала [1, N] , где N – длина выборки. В случае если |
в выборке |
встречается несколько p одинаковых значений, то им всем |
присваива- |
ется усредненное значение ранга |
ср |
: |
|
|||
rangrk |
|
|
||||
|
|
i p 1 |
|
|
|
|
|
|
ranglk |
|
|
|
|
ср |
|
l i |
, |
r i,i p 1 |
, |
|
rangrk |
p |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
где |
ranglk |
– номер в упорядоченной последовательности из интервала |
[1, N] ; p – количество одинаковых значений.
Затем пары |
xij |
и |
rangik |
упорядочиваются по мере возрастания |
значений xij и аналогичным образом определяются ранги |
rangij , ко- |
торые заносятся вместо упорядоченного массива значений |
xij . |
Несколько иной подход при определении связи основывается на подсчете числа несовпадений в ранжировке объектов по сопоставляемым переменным xk и x j . Этот подход разработал Кендалл, когда
предпринял попытку истолковать процесс измерения связи между переменными, не прибегая к принципу произведения моментов.
Значения коэффициентов ранговой корреляции Спирмена (s) и |
||
|
|
kj |
(k ) |
|
[ 1; 1] , при этом коэффициенты при- |
Кендалла kj |
лежат в пределах |
|
нимают следующие значения: |
1 – детерминистская прямая связь |
|
(ранги значений признаков одинаковы); 1 – детерминистская обратная связь (увеличение рангов одного признака приводит к уменьшению рангов другого); 0 – связи нет (изменение одного признака не зависит от изменений другого).
Как правило, коэффициент ранговой корреляции Кендалла (kjk )
меньше коэффициента ранговой корреляции Спирмена (kjs) . При до-
11
статочно большом объеме совокупности значения данных коэффици-
ентов имеют зависимость
|
(k ) |
|
|
kj |
|||
|
|
2(s)
3kj
.
Вторая обширная группа мер связи, основанная на принципе взаимной сопряженности, направлена на выяснение следующего факта: появляются ли некоторые значения одного признака одновременно с определенными значениями другого чаще, чем это можно объяснить случайным стечением обстоятельств. То есть фиксируется только сам факт наличия или отсутствия интересующих значений признака независимо от их количественного выражения [6]. При исследовании связи числовой материал располагается в виде таблиц сопряженности
(табл. 1.2).
Таблица 1.2 – Таблица сопряженности дихотомических признаков
Дихотомический
признак
|
|
(i 1, N) |
0 |
x |
ki |
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
ji |
(i |
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
|
|
|
|
n11 |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
n |
|
n |
21 |
||
11 |
|
|
|||
1, N) |
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
n12 |
|
|
|
n |
|
|
|
|
22 |
|
|
n |
n |
22 |
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
n |
|
|
|
||||
|
|
|
|
11 |
|
|
12 |
|
|
|
|
|
n |
21 |
n |
22 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
n |
n |
|
n |
21 |
n |
22 |
N |
|||
11 |
12 |
|
|
|
|
|
|
|||
Для оценки степени связи дихотомических признаков используют обычно коэффициент ассоциации (связи) Юла Q и коэффициент контингенции (сопряженности) Ф. Оба коэффициента Q и Ф принимают значения от 1 до +1 и равны 0, если признаки статистически независимы.
Если число градаций (классов) номинальных признаков равно l и p, то данные об их взаимосвязи могут быть представлены в виде таблицы сопряженности общего вида (табл. 1.3). Здесь n fg обозначает
число объектов, относящихся к f-му классу по k-му признаку и к g-му классу по j-му признаку. Так, например, если n3,5 7 , то число объек-
тов, относящихся к 3-му классу по k-му признаку и к 5-му классу по j- му признаку, равно 7.
12
Таблица 1.3 – Таблица сопряженности общего вида
Градации (классы) |
|
|
x |
(i 1, N) |
|
|
|
||
|
|
ij |
|
|
|
|
|
||
признака |
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
2 |
… |
g |
… |
p |
||||
|
|||||||||
|
|
|
1 |
n |
n |
… |
… |
… |
n |
n |
|
||||
|
|
|
|
11 |
12 |
|
1 p |
|
1 |
||||||
|
|
|
2 |
n |
21 |
n |
22 |
… |
… |
… |
n |
2 p |
n |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x |
(i 1, N) |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ik |
|
|
f |
… … … |
n fg |
… … |
n f |
||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… ... |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
n |
n |
… … … |
n |
n |
|
||||||
|
|
|
|
lp |
l |
||||||||||
|
|
|
|
l1 |
|
l 2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n 1 |
n 2 |
… |
n |
g |
… |
n |
N |
|||||
|
|
|
|
p |
|||||||||||
|
|
|
|||||||||||||
|
В табл. 1.3 |
n f обозначает общее число объектов f-го класса по k- |
|||||||||||||
му признаку (то есть сумма чисел в f-й строке), а |
n g |
– число объектов |
g-го класса по j-му признаку (сумма чисел в g-м столбце). N – общее число объектов в изучаемой совокупности (длина выборки), причем
N n |
n |
n |
n |
n |
n |
1 |
2 |
p |
1 |
2 |
l |
Для оценки существенности связи двух номинальных признаков на основе принципа статистической независимости используется идея сравнения эмпирических и теоретических частот. Методы сравнения эмпирических (H) и теоретических (T) частот по Брандту и Снедекору
основываются на расчете критерия
2
кр
, оценивающего меру близости
по всем ячейкам таблицы сопряженности:
2 |
(H T ) |
2 |
|
||
кр |
T |
|
|
|
Если в конкретном опыте
|
|
l p |
n |
|
|
|
|
|
|
f 1 g 1 |
|
величина
fg |
|
|
|
|
n |
2кр
n |
|
n |
|
2 |
|
f |
|
||||
|
|
g |
|
||
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
. |
||
|
n |
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
|
g |
|
|
|
||
N |
|
|
|
|
|
оказывается чрезмерно
большой, то приходится признать, что ожидаемые частоты слишком сильно отличаются от наблюдаемых. Ответ на вопрос о том, какие
13
значения статистики следует считать чрезмерно большими, дает теорема Пирсона–Фишера, из которой следует:
для независимых признаков при неограниченном росте числа
наблюдений распределение случайной величины |
2 |
стремится к рас- |
||
кр |
||||
пределению «хи-квадрат»; |
|
|
|
|
гипотезу H 0 о независимости можно принять, если |
2 |
не |
||
кр |
||||
превосходит критического для заданного уровня табличного значения
с |
v |
(l 1)( p 1)
степенью свободы, то есть 2 2 (v) ;
кр 1
для зависимых признаков |
2 |
неограниченно возрастает с |
кр |
увеличением N.
Для определения связи номинальных признаков, основанных на
использовании критерия |
2 |
кр , используется коэффициент квадратич- |
ной сопряженности. Коэффициент квадратичной сопряженности в отличие от рассмотренных выше коэффициентов связи принимает значения из интервала [0, 1] . В случае если гипотеза о независимости признаков принимается, то коэффициент равен 0.
Матрица близостей (удаленностей) задает отношение «объект– объект» и представляет собой квадратную симметричную матрицу
N N |
с неотрицательными элементами: |
|
|
||
|
d11 |
d12 |
|
d1N |
|
|
|
|
|
|
|
|
D d21 |
d22 |
d2 N |
, |
|
|
|
|
dij |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d N1 |
d N 2 |
d NN |
|
|
где
dij
– значения некоторой меры близости (удаленности) между
объектами
i
и j .
Чаще в анализе данных используются меры удаленности. К этим мерам предъявляются следующие требования:
1) максимальное сходство объекта с самим собой dii mindij ;
j
2) требование симметрии dij d ji ;
14
3) выполнение неравенства треугольника
d |
ij |
d |
ik |
|
|
dkj
.
Последнее требование предъявляется к матрицам расстояний (диагональные элементы должны быть равны нулю). Матрица D, удовлетворяющая трем перечисленным требованиям, допускает толкование структуры взаимоотношений объектов исследования как некоторой геометрической конфигурации точек в многомерном пространстве признаков.
Порядок выполнения лабораторной работы
1.В соответствии с индивидуальным заданием выбрать файл исходных данных и сформировать ТЭД.
2.Вычислить матрицу связей. Элементами матрицы S являются
меры связи признаков xk и |
x j |
(меры связи выбрать в соответствии с |
||
индивидуальным заданием). |
|
|
|
|
2.1. Коэффициент корреляции Пирсона |
kj |
(рассчитывается все- |
||
ми студентами).
2.1.1. Вычислить коэффициент корреляции Пирсона по формуле
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
N |
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
N |
|
x |
x |
ij |
|
|
|
x |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ik |
|
|
ik |
ij |
|
|
|
|
|
|||||||
|
kj |
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
i 1 |
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
N |
|
|
|
N |
|
|
2 |
|
|
|
N |
|
|
|
|
N |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
N |
x |
|
x |
|
|
|
N |
|
x |
|
|
x |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
ik |
|
|
ik |
|
|
|
|
ij |
|
|
ij |
|
||||||||
|
|
|
|
i 1 |
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
i 1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
,
где xik , |
xij |
– значения k-го и j-го признаков, измеренные у i-го объек- |
та соответственно; N – размер выборки.
2.1.2. Вычислить критерий значимости коэффициента kj
t |
|
|
|
kj |
N 2 |
|
|
|
|||
кр |
|
|
2 |
||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
kj |
.
(1.4)
2.1.3. Проверить значимость коэффициента корреляции. Для этого расчетное значение критерия Стьюдента tкр сравнивается с таблич-
15
ным значением |
t1 |
(N 2) |
(по закону распределения Стьюдента), где |
|
|
|
2 |
|
|
N – размер выборки; |
N 2 |
– число степеней свободы; – вероятность |
||
ошибки 1-го рода при принятии основной гипотезы. При этом если
tкр t1 |
(N 2) |
, то связь между переменными |
xk |
и |
x j |
отсутствует. В |
|
2 |
|
|
|
|
|
противном случае значение коэффициента корреляции показывает величину этой связи.
2.2. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
2.2.1. Для i 1, N |
упорядочить пары |
xik |
и xij в порядке возраста- |
||||||||||||||||||
ния значений |
xik (пара |
xik и |
|
|
xij |
не разрывается). |
|||||||||||||||
2.2.2. Определить ранги |
|
|
rangkl |
переменной xk . |
|||||||||||||||||
2.2.3. Для i 1, N |
|
упорядочить пары |
xij |
и |
|
rangik в порядке воз- |
|||||||||||||||
растания значений xij |
(пара |
xij |
|
и rangik |
|
не разрывается). |
|||||||||||||||
2.2.4. Определить ранги |
|
|
rang ji |
переменной |
x ji . |
||||||||||||||||
2.2.5. По полученным парам |
rangki |
и |
rang ji вычислить коэффи- |
||||||||||||||||||
циент ранговой корреляции Спирмена |
(s) |
. Для случая, когда нет свя- |
|||||||||||||||||||
kj |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
занных рангов, коэффициент |
|
|
|
(s) |
рассчитывается по выражению |
||||||||||||||||
|
|
kj |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
(rangki rang ji ) |
2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
(s) |
1 6 |
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||
|
|
|
kj |
|
|
|
|
|
|
N (N |
2 |
1) |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Если совокупность значений по исследуемому признаку содержит |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(s) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
связные ранги, то коэффициент |
|
kj |
вычисляется по формуле |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
(rangki rang ji )2 |
||||||||||||||
|
|
|
(s) 1 |
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
kj |
|
|
1 |
(N 3 N ) (T T |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Tk / j |
|
(ti3 ti ) , ti – число повторений i-го ранга в k-й и j-й |
|||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||
12 |
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
||
ранжировках соответственно.
2.2.6. Значимость коэффициента ранговой корреляции Спирмена определяется аналогично значимости коэффициента парной корреляции Пирсона с помощью критерия Стьюдента (1.4) – путем сравнения вычисленного значения с табличным значением (см. пп. 2.1.2 и 2.1.3).
2.3. Коэффициент ранговой корреляции Кендалла. |
|
|||||||||
2.3.1. Вычислить ранги переменных xk и |
x j |
(см. пп. 2.2.1–2.2.4). |
||||||||
2.3.2. По полученным парам rangki |
и rang ji |
вычислить коэффи- |
||||||||
|
|
|
(k ) |
|
|
|
|
|
|
|
циент ранговой корреляции Кендалла kj |
. |
|
|
|
|
|
||||
Для несвязанных рангов коэффициент корреляции Кендалла |
(k ) |
|||||||||
kj |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
можно рассчитать по одному из следующих выражений: |
|
|||||||||
(k ) |
|
2(P Q) |
или (k ) 1 |
|
4Q |
, |
|
|||
|
|
|
|
|
||||||
kj |
|
N (N 1) |
kj |
|
N (N |
1) |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
где N – число наблюдений; P – сумма чисел, каждое из которых опре- |
||||||||||
деляется как число следующих за каждым рангом |
rangij значений, |
|||||||||
превышающих его величину; |
Q – сумма чисел, |
каждое из которых |
||||||||
определяется как число следующих за каждым рангом |
rangij |
значе- |
|||||||||||||
ний, меньших, чем его величина. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Если в изучаемой совокупности есть связные ранги, то расчет ко- |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(k ) |
|
|
|
|
|
|
|
эффициента корреляции Кендалла |
kj |
|
выполняется следующим обра- |
||||||||||||
зом: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(k ) |
|
|
|
P Q |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
kj |
|
N (N 1) |
|
|
|
N (N 1) |
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
V |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
k |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1 |
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
Vk / j |
2 |
ti ) , |
ti – число повторений i-го ранга в k-й и j-й |
|||||||||||
2 |
(ti |
||||||||||||||
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ранжировках соответственно.
2.3.3. Вычислить критерий значимости коэффициента корреляции Кендалла по выражению
17
z |
кр |
|
|
|
|
(k ) |
9N (N 1) |
|
kj |
|||
|
|
||
|
|
2(2N 5) |
.
2.3.4. Проверить значимость коэффициента корреляции Кендалла. Для этого расчетное значение критерия zкр сравнивается с табличным
значением |
z1 |
(по нормальному закону распределения), где – ве- |
|
|
2 |
роятность ошибки 1-го рода при принятии основной гипотезы. При
этом если |
zкр z1 |
, то связь между переменными |
xk |
и |
x j |
отсут- |
|
|
2 |
|
|
|
|
ствует. В противном случае значение коэффициента Кендалла показывает величину этой связи.
2.4. Коэффициент ассоциации (связи) Юла. |
|
2.4.1. Выполнить дихотомию признаков xk |
и x j (см. п. 5.3). |
2.4.2. Построить таблицу сопряженности |
дихотомических при- |
знаков. Значения частот табл. 1.2 вычисляются при выполнении для
текущей пары |
xik и |
xkj |
следующих условий: |
|
|
||||||
|
inc(n |
) |
|
(x |
0) |
and |
(x |
0); |
|||
|
|
|
|
11 |
|
|
ik |
|
|
ij |
|
|
inc(n |
) |
|
(x |
0) |
and |
(x |
1); |
|||
|
|
||||||||||
|
|
12 |
|
|
ik |
|
|
ij |
|
||
|
|
inc(n |
|
) |
|
(x |
1) |
and |
(x |
0); |
|
|
|
21 |
|||||||||
|
|
|
|
|
ik |
|
|
ij |
|
||
|
|
|
|
|
) |
|
(x |
1) |
and |
(x |
1). |
|
inc(n |
22 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
ik |
|
|
ij |
|
|
2.4.3. Вычислить коэффициент ассоциации (связи) Юла по выражению (см. табл. 1.2)
Q |
n |
n |
n n |
||
11 |
22 |
12 |
21 |
||
|
|||||
|
n |
n |
n n |
||
|
11 |
22 |
12 |
21 |
|
.
|
Коэффициент Юла Q 1 в случае полной связи, |
то есть либо |
||||
для всех признаков xij 0 |
одновременно признаки |
xik |
0 ( n21 0 ), |
|||
либо |
для |
всех признаков |
xij 1 |
одновременно |
признаки xik 1 |
|
( n12 |
0 ). |
Значение 1 коэффициент Юла Q принимает в случае пол- |
||||
ной отрицательной связанности ( n11 0 или n22 0 ). Коэффициент Q равен 0, если признаки статистически независимы.
2.4.4. Вычислить дисперсию DQ коэффициента ассоциации (свя-
18
зи) Юла по выражению
|
|
2 |
|
2 |
1 |
1 |
|
1 |
|
D |
(1 Q |
) |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||
Q |
|
|
|
|
4 |
|
n |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
11 |
|
12 |
|
|
1 |
|
|
n |
|||
|
|
||
|
21 |
|
1 n22
.
При программной реализации этого выражения следует учитывать то, что некоторые из значений табл. 1.2 могут равняться нулю. При наличии нулевых значений табл. 1.2 в выражении определения дисперсии DQ включаются только ненулевые значения, причем вме-
сто коэффициента 1/ 4 берется значение 1/ m , где m – число ненулевых коэффициентов таблицы сопряженности.
2.4.5. Проверить значимость коэффициента Юла. Значимым считается такое значение коэффициента Q, для которого справедливо соотношение 
Q
2DQ .
2.5. Коэффициент контингенции (сопряженности).
2.5.1.Построить таблицу сопряженности дихотомических при-
знаков (см. пп. 2.4.1 и 2.4.2).
2.5.2.Вычислить коэффициент контингенции (сопряженности) по выражению (см. табл. 1.2)
|
|
Ф |
|
n |
n |
|
|
n |
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||
|
|
|
11 |
22 |
|
12 |
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
(n |
n |
)(n |
n |
21 |
)(n |
|
|
n |
22 |
)(n |
21 |
n |
22 |
) |
|
|
|||
|
|
11 |
12 |
11 |
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Коэффициент контингенции (сопряженности) Ф 1, |
если для |
||||||||||||||||||||
всех признаков xij 0 |
одновременно признаки xik |
0 |
, а для всех при- |
||||||||||||||||||
знаков |
xij |
1 одновременно признаки |
xik |
1 |
( n12 |
0 |
и |
n21 |
0 ). Зна- |
||||||||||||
чение 1 коэффициент Ф принимает в случае, когда для всех призна-
ков |
xij 0 одновременно признаки |
xik 1, |
а |
для |
всех признаков |
xij |
1 одновременно признаки xik 0 |
( n11 0 |
и |
n22 |
0 ). Коэффици- |
ент Ф равен 0, если признаки статистически независимы.
2.5.3.Вычислить критерий значимости коэффициента контингенции (сопряженности) Ф по выражению 2кр NФ2 .
2.5.4.Проверить значимость коэффициента Ф. Для этого расчетное значение критерия 2кр сравнивается с табличным значением рас-
19