Коэффициент запаса прочности, выбор допускаемых напряжений

Зная механические свойства материала можно определить, какие напряжения являются безопасными для работы конструкции, т.е. установить допускаемые напряжения. Очевидно, что допускаемое напряжение должно быть меньше опасного для данного материала:

где: [σ] – допускаемое напряжение;

σ_пр – предельное – опасное напряжение;

[s] – регламентированный нормами проектирования коэффициент запаса прочности или коэффициент безопасности.

При статических нагрузках для хрупких материалов принимают σ_пред=σ_В, для пластичных σ_пред=σ_Т.

Значение коэффициента запаса прочности обычно принимают на основании опыта конструирования и эксплуатации машин определенного типа, как произведение частных коэффициентов от 3-х до 10-ти.

[s]=[s₁]·[s₂]·[s₃]·…·[s_n]

[s₁] – коэффициент, учитывающий точность расчетной схемы [s₁]= (1,2÷3);

[s₂] – коэффициент, учитывающий неоднородность материала, его чувствительность к недостаткам механической обработки, [s₂]=(1,2÷3);

[s₃] – коэффициент условий работы, [s₃]=(1÷1,5);

[s] ≥ 1,5 следовательно [σ] ≥ 1,5 σ_пр.

Для ориентировочных и предварительных расчетов можно пользоваться таблицами допускаемых напряжений.

Растяжение- сжатие

Растяжением (сжатием) называется такое напряженно-деформированное состояние, которое создается внешними силами, действующими по оси стержня, при этом в поперечных сечениях возникает только один ВСФ – продольная сила N_Z (F_Z).

Продольная сила N_Z (F_Z) есть равнодействующая внутренних сил упругости действующих перпендикулярно плоскости поперечного сечения – нормальных напряжений.

Продольная сила, соответствующая растяжению считается положительной, сжатию – отрицательной.

Определим продольные силы для стержня. Применим метод сечений. Проведя сечение а-а, отбросим левую часть. Воздействие левой части заменим продольной силой и найдем ее величину из уравнения равновесия ΣF_Z=0.

–N_Z+2F=0 → N_Z= 2F (положительная - растяжение)

Аналогично находим N_Z в сечении В-В.

–N_Z–5F +2F =0 → N_Z= –3F (отрицательная - сжатие).

Строим эпюру.

На эпюрах сил в местах приложения сосредоточенных сил имеются скачки равные этим силам.

Продольная сила в сечении заделки равна реакции заделки N_Z = F_R .

Основные типы задач на растяжение- сжатие

При растяжении сжатии в поперечных сечениях возникает только нормальное напряжение:

где, А – площадь поперечного сечения.

Условие прочности при растяжении (сжатии):

Пользуясь этим условием, можно решать следующие задачи:

1. Проверять прочность стержня 5%;

2. Определять размеры поперечного сечения стержня (основная задача СМ):

3. Определять величину допускаемой продольной силы:

1, 2, 3 – расчеты на прочность.

В некоторых случаях работоспособность конструкции определяется величиной предельной деформации [Δl]:

где: Е – модуль продольной упругости.

Это неравенство называют условием жесткости, а расчеты – расчетами на жесткость.

Сдвиг

Сдвигом называется такое напряженное состояние, при котором в поперечном сечении возникает только один ВСФ – поперечная сила F_y (Q_y).

Если нагрузить брус, как показано на рисунке, то при определенной величине сил F произойдет срез – разделение бруса на 2 части по сечению АВ.

Касательные напряжения при срезе определяются соотношением:

где А – площадь поперечного сечения.

Условие прочности при срезе:

где  - допускаемое напряжение при срезе принимается:

 = (0,5÷0,6)·σ_Р - для пластичных материалов;

 = (0,7÷0,9)·σ_Р - для хрупких материалов.

На срез рассчитываются заклепочные, сварные, шпоночные и шлицевые соединения.