10.7 Решение типового примера

Пример Оптимизация процесса проводится в соответствии с априорной информацией по трем факторам: температура испарения (А), температура подложки при осаждении (В) и термообработки (С) резистивных пленок рения. Значения переменных при исследовании свойств резистивных пленок приведены в таблице 10.2.

Таблица 10.2 – Значения переменных при исследовании резистивных пленок

Фактор	А	В	С
Кодовые обозначения	X1	X2	X3
Основной уровень Xi0	25000С	4000С	4000С
Интервал варьирования ΔXi	500С	500С	500С

Решение В результате исследования получено математическое описание исследуемой области (процесс получения модели представлен в практическом занятии №6)

Y_t=2,15 – 0,1X_1б – 0,1X_2б – 0,2X_3б,

где Y_t –теоретическое значение функции отклика (параметр оптимизации), в качестве которого выбран температурный коэффициент сопротивления резистивных пленок (ТКС·10⁴/⁰C);

X_iб – приведенные переменные (безразмерные значения факторов), полученные по (10.13).

Последовательность процесса оптимизации представлена в таблице 10.3.

Таблица 10.3 – План проведения и результаты эксперимента, проведенного методом крутого восхождения

Факторы	X1	X2	X3	Значения функции отклика
Коэффициент bi	-0,1	-0,1	-0,2
biΔXi	-5,0	-5,0	-10,0
Шаг варьирования	5,00С	5,00С	10,00С
Исходная (начальная) точка	25500С	4500С	4500С	Yξt	Yξ
Первый реализованный опыт Второй реализованный опыт Третий реализованный опыт Четвертый реализованный опыт Пятый реализованный опыт	25700С 25900С 26100С 26300С 26500С	4700С 4900С 5100С 5300С 5500С	4900С 5300С 5700С 6100С 6500С	1,50 1,25 1,00 0,80 0,55	1,70 1,40 1,30 1,00 1,10

По программе «крутого восхождения» (таблица 10.3) намечены так называемые «мысленные опыты» и некоторые их них (через три) реализованы для проверки соответствия теоретического значения, предсказанного для j-го опыта (Y_ξt) полученным в результате ПФЭ уравнением, и соответствующего экспериментального значения (Y_ξ). Пятый опыт не показал уменьшения ТКС по сравнению с четвертым реализованным, и экспериментальное значение ТКС Y_ξ=1,1 существенно отличается от его теоретического значения Y_ξt=0,55. Поэтому продолжать движение в прежнем направлении не имеет смысла. Целесообразно поставить новую серию опытов с центром в точке 4 (как имеющей наилучший результат) и найти новое направление для движения к экстремуму.

10.8 Задачи для решения

1. Оптимизировать математические модели в виде полиномов 1-порядка, полученные в результате обработки результатов активного эксперимента (практические занятия № 6, 7, 8).

2. Найти минимум функции:

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.10