8.3 Решение типового примера
Пример Интервалы варьирования переменных и уровни технологических факторов представлены в таблице 8.6
Таблица 8.6 –Значения переменных при исследовании свойств резистивных пленок рения
Характеристика фактора |
Входной фактор |
||
А, 0С |
В, 0С |
С, 0С |
|
Кодовое обозначение |
X1 |
X2 |
X3 |
Основной уровень xi=0 |
2630 |
530 |
610 |
Шаг варьирования ΔXi |
40 |
20 |
40 |
Верхний уровень xi=+1 |
2670 |
550 |
650 |
Нижний уровень xi=-1 |
2590 |
510 |
570 |
Решение После реализации ПФЭ 23 оказалось, что полученная линейная модель неадекватно описывает результаты экспериментов. Поэтому необходимо дополнить ПФЭ до ЦКРП (таблица 8.7) для получения модели второго порядка.
Поскольку при проверке эксперименты оказались воспроизводимыми, результаты опытов использовались для определения коэффициентов регрессии по формулам (8.21) – (8.24):
b0=+1,07; b13=+0,0375;
b1=+0,069; b23=+0,0375;
b2=-0,076; b11=+0,060;
b3=+0,125; b22=+0,080;
b12=-0,0375; b33=+0,060.
После вычисления дисперсий S2{b0}, S2{bi}, S2{bii}, S2{bij} по формулам (8.25) – (8.28) установлено, что коэффициенты b12, b13, b23 незначимы. Тогда получаем математическую модель вида
Y=1,07+0,069X1–0,076X2+0,125X3+0,060X12+0,080X22+0,060X32. (8.29)
Таблица 8.7 – Матрица планирования и результаты экспериментов при исследовании резистивных пленок рения
Номер опыта |
X0б |
X1б |
X2б |
X3б |
X1бX2б |
X1бX3б |
X2бX3б |
X1бX2бX3б |
X21б |
X22б |
X23б |
Y1 |
Y2 |
Y |
1 |
+ |
– |
– |
– |
+ |
+ |
+ |
– |
+ |
+ |
+ |
1,3 |
1,1 |
1,2 |
2 |
+ |
+ |
– |
– |
– |
– |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
1,5 |
1,5 |
1,5 |
3 |
+ |
– |
+ |
– |
– |
+ |
– |
+ |
+ |
+ |
+ |
1,2 |
1,4 |
1,3 |
4 |
+ |
+ |
+ |
– |
+ |
– |
– |
– |
+ |
+ |
+ |
0,9 |
0,9 |
0,9 |
5 |
+ |
– |
– |
+ |
+ |
– |
– |
+ |
+ |
+ |
+ |
1,6 |
1,4 |
1,5 |
6 |
+ |
+ |
– |
+ |
– |
+ |
– |
– |
+ |
+ |
+ |
1,5 |
1,3 |
1,4 |
7 |
+ |
– |
+ |
+ |
– |
– |
+ |
– |
+ |
+ |
+ |
1,2 |
1,2 |
1,2 |
8 |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
+ |
1,6 |
1,4 |
1,5 |
9 |
+ |
-1,682 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,829 |
0 |
0 |
1,0 |
1,0 |
1,0 |
10 |
+ |
+1,682 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,829 |
0 |
0 |
1,3 |
1,7 |
1,5 |
11 |
+ |
0 |
-1,682 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,829 |
0 |
1,2 |
1,6 |
1,4 |
12 |
+ |
0 |
+1,682 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,829 |
0 |
1,4 |
1,0 |
1,2 |
13 |
+ |
0 |
0 |
-1,682 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,829 |
1,2 |
0,8 |
1,0 |
14 |
+ |
0 |
0 |
+1,682 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2,829 |
1,7 |
1,3 |
1,5 |
15 |
+ |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,7 |
1,1 |
0,9 |
16 |
+ |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,7 |
0,9 |
0,8 |
17 |
+ |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1,6 |
1,2 |
1,4 |
18 |
+ |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1,5 |
1,1 |
1,3 |
19 |
+ |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1,0 |
1,4 |
1,2 |
20 |
+ |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1,1 |
1,1 |
1,1 |
При проверке адекватности полученного уравнения оказалось S2ад=0,427; S2{Y}=0,0402, то есть S2ад>S2{Y}.
Критерий Фишера для данного случая
F= S2ад/S2{Y}=0,427/0,0402≈1,06.
Подсчитав
νад=N–(m0–1)–[((k+1)(k+2))/2]; ν =m0–1,
по таблице А2 приложения А для Р=0,05 Fкр=3,45.
Так как F>Fкр, следовательно, уравнение (8.29) адекватно описывает поверхность отклика в исследуемой области и может быть использовано для определения оптимальных технологических режимов. Анализ уравнения (8.29) показывает, что исследуемая поверхность отклика относится к поверхностям, имеющим экстремум.
Приравняв нулю ∂Y/∂Xi и решив систему уравнений
0
,069
+2·0,060X1б=0;
-0,076+2·0,080X2б=0;
0,125+2·0,060X3б=0,
найдем координаты экстремума X1б=-0,575, X2б=0,475, X3б=-1,04. Затем определим наиболее благоприятные режимы осаждения резистивных пленок рения. Для этого безразмерные переменные с помощью (8.13) переведем в натуральные переменные:
X1=26070С; X2=5400С; X3=5680С.