- •Планирование и проведение эксперимента при производстве электронно-вычислительных средств
- •Введение
- •Модуль 1 «методология математического моделирования» практическое занятие № 1
- •1.1 Экспериментальный анализ случайной величины
- •4 Определение оценок математического ожидания , дисперсии и среднего квадратического отклонения
- •1.2 Проверка статистических гипотез
- •1.3 Решение типовых примеров
- •1.4 Задачи для решения
- •1.5 Контрольные вопросы
- •Практическое занятие № 2
- •2.1 Метод ранговой корреляции
- •2.2 Решение типового примера
- •2.3 Задачи для решения
- •2.4 Контрольные вопросы
- •Практическое занятие № 3
- •3.1 Однофакторный дисперсионный анализ
- •3.2 Решение типового примера
- •3.3 Задачи для решения
- •3.4 Контрольные вопросы
- •Практическое занятие № 4
- •4.1 Двухфакторный дисперсионный анализ
- •4.2 Трехфакторный дисперсионный анализ
- •4.3 Решение типового примера
- •4.4 Задачи для решения
- •4.5 Контрольные вопросы
- •Практическое занятие № 5
- •5. Методы насыщенных и сверхнасыщенных планов
- •5.1 Метод насыщенных планов
- •5.2 Метод сверхнасыщенных планов (метод случайного баланса)
- •5.3 Решение типового примера
- •5.4 Задачи для решения
- •5.5 Контрольные вопросы
- •Модуль 2 «активный эксперимент» практическое занятие № 6
- •6. Полный факторный эксперимент
- •6.1 Планирование эксперимента
- •6.2 Проведение эксперимента
- •6.3 Обработка и анализ результатов эксперимента
- •6.4 Решение типового примера
- •6.5 Задачи для решения
- •6.6 Контрольные вопросы
- •Практическое занятие № 7
- •7.1 Дробный факторный эксперимент
- •7.2 Решение типового примера
- •7.3 Задачи для решения
- •7.4 Контрольные вопросы
- •Практическое занятие № 8
- •8 Центральные композиционные планы
- •8.1 Центральный композиционный ортогональный план (цкоп)
- •8.2 Центральный композиционный рототабельный план (цкрп)
- •8.3 Решение типового примера
- •Задачи для решения
- •8.5 Контрольные вопросы
- •Модуль 3 «пассивный эксперимент» практическое занятие №9
- •9.1 Метод регрессионного анализа
- •9.2 Решение типового примера
- •9.3 Задачи для решения
- •9.4 Контрольные вопросы
- •Модуль 4 «методы оптимизации» практическое занятие № 10
- •10.1 Методы оптимизации
- •10.2 Метод Гаусса-Зайделя
- •10.3 Метод случайного поиска
- •10.4 Градиентные методы
- •10.5 Метод крутого восхождения (метод Бокса-Уилсона)
- •10.6 Симплексный метод
- •10.7 Решение типового примера
- •10.8 Задачи для решения
- •10.9 Контрольные вопросы
- •Литература
- •Приложение а
- •Статистические таблицы
7.2 Решение типового примера
Если в эксперименте рассматриваются четыре фактора (k=4), то в предполагаемой линейной имитационной математической модели, соответствующей полиному первого порядка, имеем
Y=b0+b1X1+b2X2+b3X3+b4X4+b12X1X2+b13X1X3+
+b14X1X4+b23X2X3+b24X2X4+b34X3X4+b123X1X2X3+ (7.7)
+b124X1X2X4+b234X2X3X4+b134X1X3X4+b1234X1X2X3X4.
При планировании ПФЭ типа 24, необходимо было бы провести минимум 16 опытов для определения 16-ти коэффициентов, входящих в полином (7.6).
Полуреплика от этого плана ПФЭ будет включать 8 опытов, а соответствующую матрицу ДФЭ типа 24-1 можно построить на базе матрицы планирования ПФЭ типа 23, заменив одно из взаимодействий, приведенных в таблице 6.2, на четвертый фактор.
Рассмотрим в качестве генерирующих соотношений одно, из числа низкого порядка, например X4=X1X2, а другое – из числа самого высокого порядка, в данном случае X4=X1X2X3.
На основании выбранных ГС найдем соответствующие ОК:
1=X1X2X4; 1=X1X2X3X4.
С помощью найденных ОК составим две системы совместных оценок:
X1=X2X4, X1=X2X3X4,
X2=X1X4, X2=X1X3X4,
X3=X1X2X3X4, X3=X1X2X4,
X4=X1X2, X4=X1X2X3,
X1X3=X2X3X4, X1X2=X3X4,
X2X3=X1X3X4, X1X3=X2X4,
X3X4=X1X2X3, X2X3=X1X4.
Приведенные оценки двух полуреплик от ПФЭ 24 получены для двух выбранных ГС, когда взаимодействия факторов приравниваются к независимой переменной (в данном случае, к четвертому линейному фактору X4). При ГС X4=X1X2 (левая колонка системы совместных оценок), член, учитывающий парное взаимодействие факторов X1 и X2 (b12X1X2) будет заменен в уравнении (6.5), а следовательно, и в матрице (таблица 6.2), на член, учитывающий влияние четвертого фактора X4 на функцию отклика, что соответствует плану ДФЭ 24-1 и имитационной математической модели вида
Y=b0+b1X1+b2X2+b3X3+b4X4+b13X1X3+b23X2X3+b123X1X2X3 (7.8)
Для ГС X4=X1X2X3 план ДФЭ 24-1 будет соответствовать модели вида
Y=b0+b1X1+b2X2+b3X3+b4X4+b12X1X2+b13X1X3+b23X2X3 (7.9)
В обоих случаях потребуется провести 8 опытов для определения 8 коэффициентов, входящих в уравнения (7.8) и (7.9).
Однако разрешающая способность дробной реплики ГС X4=X1X2X3 для раздельной оценки коэффициентов b1, b2, b3, b4 при линейных членах полинома будет выше потому, что все линейные факторы не смешаны с парными взаимодействиями, в то время, как для ГС X4=X1X2 три из четырех линейных факторов смешаны с парными взаимодействиями.
7.3 Задачи для решения
В таблице приведены результаты проведения дробного факторного эксперимента. Провести обработку и анализ результатов ДФЭ по рассмотренной методике.
Вариант 1
|
Вариант 2
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант 3
|
Вариант 4
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант 5
|
Вариант 6
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант 7
|
Вариант 8
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант 9
|
Вариант 10
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант 11
|
Вариант 12
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Вариант 13
|
Вариант 14
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|