4.3 Решение типового примера

Пример Исследовать качество трех конструкций ЭА одного функционального назначения, изготовленных на трех предприятиях, температурные условия эксплуатации изменяются в диапазоне от 20 до 70 °С.

Решение. Исследование проведем по наиболее информативной выходной переменной Y в относительных единицах. Так как имеют место качественные факторы (конструкции и предприятие-изготовитель), а общее число факторов равно трем, то при планировании эксперимента используем 3x3 латинский квадрат с числом параллельных опытов m=4. Рандомизированный план и результаты эксперимента представлены в табл. 4.5.

Таблица 4.5

План эксперимента				Результаты опытов
Уровни фактора	b1	b3	b2	Уровни фактора	b1	b3	b2
a2	c3	c2	c1	a2	2, 0, 1, 4	4, 3, 2, 6	8, 6, 10, 9
a1	c2	c1	c3	a1	5, 4, 10, 8	8, 6, 4, 7	11, 9, 10, 12
a3	c1	c3	c2	a3	6, 7, 8, 5	8, 9, 10, 7	9, 1, 2, 8

В строках квадрата (табл. 4.5) a₁, a₂ и a₃представлены предприятия-изготовители, в столбах b_1, b_2, b₃ — конструкции ЭА, элементы латинского квадрата c₁, c₂, c₃ — значения выходной переменной Y в относительных единицах.

Результаты обработки наблюдений представлены в табл. 4.6, где даны суммы четырех опытов, итоги по строкам (A_i), по столбцам (B_j) и по латинской букве (С_к).

Таблица 4.6

Уровни фактора	b1	b3	b2	Итоги по строкам
a2	c3 7	c2 15	c1 33	A2=55
a1	c2 27	c1 25	c3 42	A1=94
a3	c1 26	c3 34	c2 20	A3=80
Итоги по столбцам	B1=60	B3=74	B2=95	Итог G=229
Итоги по букве (Ск)	C1=84	C2=62	C3=83	–

Рассчитываем суммы квадратов для факторов S_a, S_b, S_c общую сумму квадратов S и остаточную сумму квадратов S_o, для чего вначале вычисляем суммы квадратов S₁, S₂, S₃, S₄, S₅ с учетом параллельных опытов n=4:

,

,

,

,

,

,

,

,

,

.

Дисперсия внутри ячеек

Результаты дисперсионного анализа сводим в табл. 4.7.

Таблица 4.7

Источник дисперсии	Число степеней свободы	Сумма квадратов	Средний квадрат	Критерий Фишера Fрасч
Строка (предприятие – изготовитель)	n-1=2	Sa=65,06		7,15
Столбец (конструкция)	n-1=2	Sb=51,73		5,68
Латинская буква (условия испытаний)	n-1=2	Sc=25,73		2,82
Остаток	(n-1)( n-2)=2	S0=79,04		8,68
Внутри ячеек	n2(m-1)=27	Sв.я.=122,75	sв.я.=4,55	–
Итого	35	344,31	–	–

Как показал анализ, эффекты по строке и столбцу значимы. Незначим оказался эффект по латинской букве (температура испытаний).

Проводим проверку гипотезы о незначимости всех взаимодействий по критерию Фишера:

Из табл. А2 для =0,05 и степеней свободы ₁=2, ₂=27 находим критическое значение F-критерия, который оказался равным 3,35.

Так как F_расч>F_кр, то гипотеза о незначимости взаимодействий отвергается, что говорит о смешивании главных эффектов со взаимодействиями.

Логический анализ показал, что существенным можно считать взаимодействие факторов ВС, т.е. между конструкцией и условиями испытаний. Очевидно, при проектировании исходили из различных технических заданий, в которые не ставились одинаковые требования по термостабильности.