Түйіндік потенциалдық әдіс бойынша теңдеулер құру.

ЭҚК-нен тұратын схеманың кез – келген тармағындағы токты тізбектің бөлігі үшін Ом заңы бойынша табуға болады. Ом заңын қолдану үшін, әуелі схеманың түйіндеріндегі потенциалдарды білу керек. Схемаларда түйіндердің потенциалдарын белгісіз ретінде қабылдап, электрлік тізбектерді есептеу әдісін түйіндік потенциалдар әдісі деп атайды. Айталық, схемада n-түйін болсын. Схеманың кез – келген (бір) нүктесі, схемада токтың таралуының өзгерісін тудырмай жермен қосылуы мүмкін болғандықтан, схеманың бір түйінін ойша жермен қосамыз, яғни оның потенциалын нөлге тең деп аламыз. Соның нәтижесінде, белгісіздердің саны n-нен n – 1-ге дейін азаяды. Кез-келген тізбектің Кирхгофтың заңына байланысты құрылған теңдеулер арқылы табуға болады.

Барлық тармақтағы тоқты анықтау үшін белгісіздері бар теңдеулер жүйесін шешу керек. Ал түйіндік потенциалдар тәсілін қолдана отырып, теңдеулер санын құрастыруға болады.

Біздің схемамызда 4 түйін бар. Ойша схеманың бір түйінін жерлестірсек, сол түйіннің потенциалы нөлге тең болады. Мысалы: φ₄=0.

Бұл жағдайда белгісіздер саны n – 1-ге кемиді.

Түйіндік потенциалдар әлісіндегі белгісіздер саны Кирхгофтың бірінші заңына құрылатын теңдеулер саңына тең. Теңдеуді құрмас бұрын, өткізгіш дегеніміз не екенін түсініп алайық, қарапайым тілде айтқанда өткізгіш дегеніміз кедергіге кері шама, яғни:

g= , E=I·R осы формуладан I токты өрнектейміз

Сонда, I= формуласы шығады

Жалпы түрде 3-теңдеу құрамыз:

мұндағы , , - түйінге (1,2,3) қатысты потенциалдар.

G₁₁, G₂₂, G₃₃ – 1, 2 ,3 түйіндерге кіретін тармақтағы өткізгіштерінің суммасы.

I₁₁, I₂₂, I₃₃ – 1, 2 ,3 «түйіндік тоқтары».

I₁₁= 0 , Себебі 1-ші контурда ЭҚК жок болғандықтан 0-ге тең болады

I₂₂= - = -

I₃₃= =

Енді теңдеулер жүйесін шешу үшін:

R₁₁ = g₁₁ = g₅ + g₁ + g₆ R₂₁ = R₁₂ = -g₅ = -0,1

R₂₂ = g₂₂ = g₃ + g₅ + g₂ R₂₃ = R₃₂ = -g₃ = -0,1111

R₃₃ = g₃₃ = g₄ + g₆ + g₃ R₃₁ = R₁₃ = -g₆ = -0,25

Енді осы мәндерді теңдеуге қоямыз:

Берілген теңдеулер жүйесін шығару үшін матрицалық Гаусс әдісін қолданған ыңғайлы болады. Сондықтан Гаусс әдісіне саламыз.Ол үшін программаға саламыз, және шыққан мәндерді жазамыз.Программаны қолданып матрицаны есептейміз.

Тармақтардағы тоқ мына өрнек арқылы табылады:

Енді Кирхгофтың бірінші заңы бойынша тексереміз.

2-ші түйін : I₂-I₅-I₃=1.8365+0.5064-2.3447=0,0018 0=0

3-ші түйін : I₃-I₆-I₄= 2.3447-0.9582-1.3865=0 0=0

1-ші түйін : I₅-I₁+I₆= -0.5064-0.4517+0.9582=0,0001 0=0

Потенциалдық диаграмма.

Потенциалдық диаграмма деп қандай болмасын тізбектің бөлігімен немесе тұйық контур бойымен потенциалдың таралу графигін айтады. Абцисса өзіне кез – келген нүктеден бастап контурдың бойындағы кедергі, ал ордината осіне потенциал салынады. Тізбектің бөлігінің әр нүктесіне потенциалдың диаграммасының өз нүктесі сәйкес келеді.

Потенциалдық диаграмманы екі ЭҚК E₁ бар контур бойынша тұрғызамыз

« » нүктесін жерлестіреміз. Сағат тілі бағытымен контур бойына теңдеу құрамыз:

Потенциалдық диаграмма тұрғызамыз. Потенциалдық диаграмманың масштабын өзіміз таңдап аламыз.

Қуаттар балансы

Тұйықталған электр тізбегіндегі энергия көзіндегі қуаттардың алгебралық қосындысына энергия тұтынушының қуаттарының алгебралық қосындысына тең:

=

=

=

Қуаттар балансында салыстырмалы қателік 4 пайыздан аспау керек.

Салыстырмалы қателік:

Δ =

Қорытынды.

Контурлық әдіс бойынша есептеу нәтижесін тексеру мақсатында Кирхгофтың 1-ші заңына сүйене отырып схеманың кез – келген түйініне келетін токтардың алгебралық қосындысы нөлге теңекені дәлелденді. Бірінші контур бойынша:

Түйіндік потенциалдық әдіс бойынша теңдеулер құру нәтижесі Кирхгофтың бірінші заңы бойынша тексреміз. «3» түйін үшін

Тоқтардың мәнін орнына қоямыз: I₃-I₆-I₄= 2.34-0.96-1.38=0