1 Үшбұрыштар

Үшбұрыш. Үшбұрыштың элементтері

Өмірдегі көріністерден мысалдар келтіру:

- Оқушылар сонымен үй жұмысын тексеру арқылы қандай фигуралар жинадық?

- Үшбұрыштар;

- Ендеше өміріміздегі үшбұрышты заттарды елестетейік;

- Таулар, пирамидалар, жол жүру ережесіндегі ескерту белгілері және т.б.;

- Негізінен үшбұрыштар үшкір болады, сондықтан оның ауаны тесіп өтетін қасиеті бар деуімізге болады. Мысалы: ұшақтардың басы, құстардың тұмсығы, майшамның жанып тұруы, т. б.;

- Енді үшбұрышты геометрияда қалай салатынымызға тоқталайық;

- Алдымен жазықтықтан 3 нүкте белгілеп аламыз және оларды белгілейміз. Олардың арасын кесінділермен қосамыз. Сонда үш төбесі, үш қабырғасы, үш бұрышы бар элементтерден құралған геометриялық фигура пайда болады. Бұл фигураны біз келешекте үшбұрыш деп атаймыз.

Анықтама: Бір түзуде жатпайтын үш нүктемен осы нүктелерді қосатын үш кесіндіден және сол кесінділермен шектелген жазықтықтың бөлігінен тұратын фигураны үшбұрыш деп атайды.

Бір түзуде жатпайтын әртүрлі А, В, С нүктелері берілсін (1-сурет).

(1-сурет)

АВ, ВС, СА кесінділерін жүргізсек, АВС үшбұрышы пайда болады. Үшбұрыш деген сөздің орнына «∆» белгісі қолданылады. Сонда «АВС үшбұрышы» деген сөз ∆АВС түрінде жазылады.

А, В, С нүктелері үшбұрыштың төбелері; АВ, ВС, СА кесінділері – қабырғалары; <ВАС – үшбұрыштың АС және АВ қабырғаларының арасындағы бұрышы,<АСВ, <СВА да бұрыштары деп аталады, яғни үшбұрыштың үш төбесі, 3 қабырғасы, үш бұрышы бар екен. Олар үшбұрыштың элементтері деп аталады. А, В, С төбелеріне қарсы жатқан қабырғаларды сәйкесінше a, b, c әріптерімен де белгілейді, яғни ВС = a, СА = b, АВ = с. Сондай-ақ бұрыштарды төбесіндегі әріппен ғана белгілеуге де болады: <А, <В, <С. Оларды үшбұрыштың ішкі бұрыштары деп атайды.

Анықтама:Үшбұрыш қабырғаларының ұзындықтарының қосындысын оның периметрі деп атайды.

Периметр Р әрпімен белгіленіп, былай есептелінеді:

Үшбұрыш алты түрге, яғни қабырғаларының ұзындықтарына байланысты үш түрге және бұрыштарының шамаларына байланысты үш түрге бөлінеді.

Үшбұрыштың қабырғаларының ұзындықтарына байланысты түрлері:

қабырғалырының ұзындықтары әртүрлі болатын әртүрлі қабырғалы үшбұрыш;
екі қабырғасы тең болатын теңбүйірлі үшбұрыш.

Теңбүйірлі үшбұрыштың өзара тең екі қабырғасы оның бүйір қабырғалары, ал

үшіншісі – табаны деп аталады;

үш қабырғасы өзара тең болатын теңқабырғалы үшбұрыш.

Үшбұрыштың бұрыштарының шамаларына байланысты түрлері:

үш бұрышы да сүйір болатын сүйір бұрышты үшбұрыш;
бір бұрышы тік болатын тікбұрышты үшбұрыш.

Тікбұрышты үшбұрыштың тік бұрыш жасап тұрған қабырғалары оның катеттері

деп, ал оған қарсы жатқан қабырғасы гипотенузасы деп аталады.

(4-сурет) – тегі АВС үшбұрышында <С–катеттері, с – гипотенузасы;

(4-сурет)

бір бұрышы доғал болатын үшбұрыш доғал бұрышты үшбұрыш деп аталады.

Енді біз бүгінгі сабақтан алған білімізді тиянақтау үшін, есептер шығарып, сұрақтарға жауап берейік. Әрбір жауап бір алтын үшбұрашпен бағаланады. Кім көп үшбұрыш жинайды екен?

№129.

Берілгені:

Бір түзудің бойында жатпайтынD, Е, М үш нүктесін белгілеңдер және DЕ, ЕМ, МD кесінділерін сызыңдар. Пайда болған үшбұрыштың төбелерін, қабырғаларын және бұрыштарынжазып көрсетіңдер.

Шешуі:Төбелері: D, Е, М; Қабырғалары: DЕ, ЕМ, МD; Бұрыштары:<DЕМ, <ЕМD, <ЕDМ.

№130.

Берілгені: