2.5 Определение чисел зубьев зубчатых колес и диаметров шкивов привода

Первая группа уравнений записывается из фактических значений передаточных отношений:

1) і₁=z₁/z₂=^-1,5;

2) і₂=z₃/z₄=^-4;

3) і₃=z₅/z₆=^-3;

4) і₄= z₇/z₈=^-2;

5) і_см=z_a/z_b=^-3;

6) і₅=z₉/z₁₀=^-6;

7) і₆=z₁₁/z₁₂=^-3.

Вторая группа уравнений записывается из условия параллельности осей валов, то есть постоянства межосевого расстояния двух соседних валов:

8) z₃+z₄=z₅+z₆;

9) z₉+z₁₀=z₁₁+z₁₂.

Третья группа уравнений записывается исходя из конструктивных соображений. Задаемся значениями чисел зубьев наименьших шестерен в каждой групповой передаче:

10) z₁=25;

11) z₃=22;

12)Z₇=30;

13) z₉=18;

14) z_a=30.

Определяем значения чисел зубьев:

1);

2);

3);

4);

;

;

Получаем следующие значения чисел зубьев:

z₁=25; z₅=26; z₉=18;

z₂=35; z₆=52; z₁₀=72;

z₃=22; z₇=30; z₁₁=30;

z₄=56; z₈=48; z₁₂=60.

2.6 Оценка точности кинематического расчета

При расчете чисел зубьев выполнялось округление до целых значений чисел зубьев, поэтому фактические значения расчетных частот вращения шпинделя будут отличаться от заданных. Отклонение расчетных значений от фактических определяются по формуле (4):

, (4)

где расчетные значения чисел оборотов;

стандартные значения чисел оборотов.

При это должно выполняться условие:

,

где

Определяем расчетные значения чисел оборотов по формуле:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Определяем погрешность расчета:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

_;

_;

_.

Исходя из результата расчета , делаем вывод, что коробка скоростей фрезерного станка рассчитана правильно.

3 Прочностной расчет деталей и механизмов привода главного движения

3.1 Определение действующих нагрузок в приводе

Определяем диапазон регулирования на валах привода:

R_вI=⁰=1;

R_вII=⁰=1;

R_вIIІ=²= ;

R_вIV=⁸= ;

R_вV=¹¹=.

Определяем расчетные значения чисел оборотов:

n_вI=1430 об/мин;

n_вII=1000 об/мин;

n_вIІI=400 об/мин;

n_вIV=200об/мин;

n_вV=50об/мин.

Рассчитываем мощность, которую передает каждый вал:

N_I= N_е =4 кВт;

N_II= N_I·_м·_пп =4·0,99·0,99=3,92 кВт;

N_III=N_II·_зп·_пп =3,92·0,97·0,99=3,72 кВт;

N_IV=N_II·_зп·_пп =3,72·0,97·0,99=3,54 кВт;

N_V=N_III·_зп·_пк=3,54·0,97·0,99=3,36 кВт;

Рассчитываем крутящий момент на валах :

;

;

;

;

;

3.2 Проектировочный расчет валов привода

Диаметры валов рассчитываем по формуле (5):

(5)

где Т_ві – крутящий момент на валу, Нм;

[τ] – допустимое напряжение на кручение, Мпа; [τ]=20 Мпа.;

В соответствии с ГОСТ 6636-69 принимаем d_вІ=20 мм.

;

В соответствии с ГОСТ 6636-69 принимаем d_вІІ=22 мм.;

В соответствии с ГОСТ 6636-69 принимаем d_вІІІ=30 мм.;

В соответствии с ГОСТ 6636-69 принимаем d_вІV=36 мм.

;

В соответствии с ГОСТ 6636-69 принимаем d_вІV=45 мм.

3.3 Проектировочный расчет зубчатых передач

Геометрические параметры зубчатой передачи z₁- z₂:

Z₁=25;

Z₂=35;

u=1,4.

Материал шестерни - сталь 45. Термическая обработка – закалка,ТВЧ, 250НВ.

Коэффициент долговечности K_HL определяем по формуле (7) [8, с.49] :

K_HL=1,8 (7)

Допускаемое контактное напряжение определяем по формуле (8) [8, с.49]:

_HP=_HP·K_HL, (8)

где _HP — допускаемое контактное напряжение, соответствующее базовому числу N­_H0 циклов перемены напряжений, МПа;

K­_HL — коэффициент долговечности.

_HP=650·1,8=1170 МПа.

Расчетный начальный диаметр шестерни dw, мм определяем по формуле (9) [8, с.46]:

, (9)

где K_d — вспомогательный коэффициент(K_d=770);

Т₁ — крутящий момент на шестерне, Н·м;

K_H — коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца(K_H);

u — передаточное число;

_bd — коэффициент ширины зубчатого венца(ψ_bd = 0,2);

_HP — допускаемое контактное напряжение, (_HP =1170МПа).

Модуль зацепления m, мм определяем по формуле (10) [4, с.76]:

, (10)

где d_w — начальный диаметр шестерни;

z — число зубьев шестерни.

мм.

Полученный модуль округляем до стандартного значения m = 1,5 мм. По стандартному модулю пересчитываем начальный диаметр:

d_w=1,5·27=40,5 мм.

Геометрические параметры зубчатой передачи z₃- z₄:

Z₃=22;

Z₄=56;

u=2,54.

Материал шестерни - сталь 45. Термическая обработка – закалка,ТВЧ, 250НВ.

Коэффициент долговечности K_HL определяется по формуле Коэффициент долговечности K_HL (7) [8, с.49] :

K_HL=1,8 (8)

где N­_H0 — базовое число циклов перемены напряжений;

N_HL — эквивалентное число циклов перемены напряжений.

Допускаемое контактное напряжение определяем по формуле (13) [8, с.49]:

_HP=_HP·K_HL, (13)

где _HP — допускаемое контактное напряжение, соответствующее базовому числу N­_H0 циклов перемены напряжений, МПа;

K­_HL — коэффициент долговечности.

_HP=650·1,8=1170 МПа.

Расчетный начальный диаметр шестерни dw, мм определяем по формуле (14) [8, с.46]:

, (14)

где K_d — вспомогательный коэффициент(K_d=770);

Т₁ — крутящий момент на шестерне, Н·м

K_H — коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца(K_H);

u — передаточное число;

_bd — коэффициен тширины зубчатого венца(ψ_bd = 0,2);

_HP — допускаемое контактное напряжение, (_HP =1170 МПа).

Модуль зацепления m, мм определяем по формуле (15) [4, с.76]:

, (15)

где d_w — начальный диаметр шестерни;

z — число зубьев шестерни.

мм.

Полученный модуль округляем до стандартного значения m = 2 мм. По стандартному модулю пересчитываем начальный диаметр:

d_w=2·21=42 мм.

Геометрические параметры зубчатой передачи z_a- z_b:

Z_a=30;

Z_b=60;

u=2.

Материал шестерни - сталь 45. Термическая обработка – закалка,ТВЧ, 250НВ.

Коэффициент долговечности K_HL (7) [8, с.49] :

K_HL=1,8

Допускаемое контактное напряжение определяем по формуле (18) [8, с.49]:

_HP=_HP·K_HL, (18)

где _HP — допускаемое контактное напряжение, соответствующее базовому числу N­_H0 циклов перемены напряжений, МПа;

K­_HL — коэффициент долговечности.

_HP=650·1,8=1170 МПа.

Расчетный начальный диаметр шестерни dw, мм определяем по формуле (19) [8, с.46]:

, (19)

где K_d — вспомогательный коэффициент(K_d=770);

Т₁ — крутящий момент на шестерне, Н·м;

K_H — коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца(K_H);

u — передаточное число;

_bd — коэффициент ширины зубчатого венца(ψ_bd = 0,2);

_HP — допускаемое контактное напряжение, (_HP =1170МПа).

Модуль зацепления m, мм определяется по формуле (20) [4, с.76]:

, (20)

где d_w — начальный диаметр шестерни;

z — число зубьев шестерни.

мм.

Полученный модуль округляем до стандартного значения m = 2 мм. По стандартному модулю пересчитываем начальный диаметр:

d_w=2·30=60 мм.

Геометрические параметры зубчатой передачи z₉- z₁₀:

Z₉=18;

Z₁₀=72;

u=4.

Материал шестерни - сталь 45. Термическая обработка – закалка,ТВЧ, 250НВ.

Коэффициент долговечности K_HL (7) [8, с.49] :

K_HL=1,8

Допускаемое контактное напряжение определяем по формуле (18) [8, с.49]:

_HP=_HP·K_HL, (18)

где _HP — допускаемое контактное напряжение, соответствующее базовому числу N­_H0 циклов перемены напряжений, МПа;

K­_HL — коэффициент долговечности.

_HP=650·1,8=1170 МПа.

Расчетный начальный диаметр шестерни dw, мм определяем по формуле (19) [8, с.46]:

, (19)

где K_d — вспомогательный коэффициент(K_d=770);

Т₁ — крутящий момент на шестерне, Н·м;

K_H — коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца(K_H);

u — передаточное число;

_bd — коэффициент ширины зубчатого венца(ψ_bd = 0,2);

_HP — допускаемое контактное напряжение, (_HP =1170МПа).

Модуль зацепления m, мм определяется по формуле (20) [4, с.76]:

, (20)

где d_w — начальный диаметр шестерни;

z — число зубьев шестерни.

мм.

Полученный модуль округляем до стандартного значения m = 3,5 мм. По стандартному модулю пересчитываем начальный диаметр:

d_w=3,5·18=63 мм.

3.4 Проверочный расчет зубчатых передач

Контактные напряжения H, МПа рассчитываем по формуле (21) [8, с.53] :

, (21)

где Z_H — коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев, Z_H=1,76;

Z_м — коэффициент, учитывающий механические свойства материалов сопряженных колес,Z_м=275;

Z_ε — коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий;

ω_Ht — удельная расчетная окружная сила, Н·мм;

u — передаточное число;

d_w — начальный диаметр шестерни, мм.

Коэффициент Zε определяем по формуле (22) [8, с.54]:

, (22)

де ε_α — коэффициент торцового перекрытия.

Коэффициент торцового перекрытия ε_α определяем по формуле (23) [8, с.54]:

, (23)

где z₁, z₂ — число зубьев колес;

 — угол наклона зубьев, °.

Удельная расчетная окружная сила ω_Ht, Н·мм определяем по формуле (24) [8, с.54]:

, (24)

где F_t — исходная расчетная окружная сила, Н;

b_ωi – ширина зубчатого венца, мм;

К_Нα — коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, К_Нα=1;

К_Нβ — коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца, K_Hβ=1;

К_Нv — коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку,возникающую в зацеплении.

Исходную расчетную окружную силу F_t , Н определяем по формуле (25)

[4, с.172]:

, (25)

где Т_кр — крутящий момент на шестерне, Н·м;

d_w — начальный диаметр шестерни, мм.

Коэффициент К_Нv определяется в зависимости от окружной скорости V. Окружная скорость V, м / с определяется по формуле (26) [4, с.72]:

, (26)

где N - мощность на валу, кВт;       n - частота вращения вала, об / мин.

Проверяем передачу z₁-z₂.

Коэффициент торцового перекрытия:

.

Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий:

.

Окружная скорость:

.

K_HV=1,08.

Исходная расчетная окружная сила:

.

Ширина зубчатого венца:

b_w=15 мм.

Удельная расчетная окружная сила:

.

Контактные напряжения :

Проверяем передачу z₃-z₄.

Коэффициент торцового перекрытия:

.

Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий:

.

Окружная скорость:

.

K_HV=1,04.

Исходная расчетная окружная сила:

.

Ширина зубчатого венца:

b_w=15 мм.

Удельная расчетная окружная сила:

.

Контактные напряжения :

Проверяем передачу z₉-z₁₀.

Коэффициент торцового перекрытия:

.

Коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий:

.

Окружная скорость:

.

K_HV=1,04.

Исходная расчетная окружная сила:

.

Ширина зубчатого венца:

b_w=20 мм.

Удельная расчетная окружная сила:

.

Контактные напряжения :

3.5 Уточненный расчет вала привода

Определяем главную составляющую силы резания Рz, Н нагруженного режима обработки по формуле (27):

Рz=Nрез/V, (27)

где Nрез – мощность, затрачиваемая на резание металла, Вт;

V – скорость резания, м/с.

Рz=Nрез/V =3360/0.47= 7143 Н;

P_Y=0,4·P_Z=0,4·7143=2857 H;

P_Х=0,25·Р_Z=0,25·7143=1785 H.

Определяем окружную силу в зацеплении Ft, Н по формуле (28[4, с.172]):

Ft =2T/d _w, (28)

где Т – крутящий момент на шестерне, Н;

d _w – начальный диаметр шестерни, м.

Ft =2T/d _w = 2∙320,88/0,126 =3300 Н.

Определяем радиальную силу в зацеплении Fr, Н по формуле (29) [4, с.172]:

Fr=F_t·tg _w, (29)

где Ft – окружная сила в зацеплении, Н;

_w – угол зацепления,°.

Fr= Ft ·tg _w =3300∙0,36=1188 Н.

Определяем реакции в опорах в вертикальной плоскости:

ΣМ_A=0; -F_t·а+R_Bгор·(a+b)+P_Y·(a+b+c)=0.

R_Bгор=(F_t·a-Р­_У·(a+b+с))/(a+b)=(3300·0,17-2857·0,52)/0,44=- 2101,24 H.

ΣМ_B=0; -R_Aгор·(а+b)+F_t·b+Р_У·c=0.

R_Aгор=(F_t·b+Р_У·c)/(а+b)=(3300·0,27+2857·0,08)/0,44=2544,21 H.

Проверка: 2544,21-3300-2101,24+2857=0.

ΣМ_A=0; -F_r·а+R_Bверт·(a+b)+P_Z·(a+b+c)=0.

R_Bверт=(F_r·a-Р­_Z·(a+b+с))/(a+b)=( 1188 ·0,17-7140·0,52)/0,44=-7979,55 H.

Знак “-“ показывает, что направление R_Bверт противоположное.

ΣМ_B=0; -R_Aверт·(а+b)+F_r·b+Р_Z·c=0.

R_Aверт=(F_r·b+Р_Z·c)/(а+b)=( 1188·0,27+7140·0,08)/0,44=2027,44 H.

Проверка: 2027,44 -1188 -7979,55 +7140=0

Определяем изгибающий момент в горизонтальной плоскости

М_{из гор}(С)=R_Aгор·а=2544,21 ·0,17=432,4 Н·м;

М_{из гор}(В)=Р_У·с=2857·0,08=179,5 Н·м.

Визначаємо згинальні моменти в вертикальній площині

М_{из верт}(С)=R_Aверт·а=2027,44 ·0,17=344,7 Н·м;

М_{из верт}(В)=Р­_Z·с=7140·0,08=570 Н·м.

Определяем суммарный изгибающий момент М_из, Н·м по формуле (4.15)

, (4.15)

где М_{из гор} — изгибающий момент у горизонтальной плоскости, Н·м;

де М_{из верт} — изгибающий момент у вертикальной плоскости, Н·м.

.

.

Крутящий момент М_кр, Н·м определяется по формуле (4.16)

, (4.16)

где F_t — окружная сила в зацеплении, Н;

d_w — начальный диаметр колеса, м.

.

Проверяем запас прочности по границе устойчивости в сечении І-І.

Полярный момент опоры W_p, м³ для трубчатого круглого сечения определяется по формуле (4.17) з /9. с.209/

, (4.17)

где D — наружный диаметр шпинделя, м;

α — коэффициент.

Эпюра моментов представлена на рисунке 3.1.

Коэффициент α определяется по формуле (4.18) з /9. с.251/

, (4.18)

где d — внутренний диаметр шпинделя, м;

D — наружный диаметр шпинделя, м.

.

.

Напряжение кручения τ, Па определяются по формуле (4.19) з /9. с.209/

, (4.19)

где М_кр — крутящий момент, Н·м;

W_P — полярный момент в опоре, м³.

.

Осевой момент опоры W_зг, м³ для трубчатого круглого сечения определяется по формуле (4.20) з /9. с.251/

, (4.20)

где D — наружный диаметр шпинделя, м.

α — коэффициент.

.

Напряжение изгиба σ_из определяется по формуле (4.21) з /9. с.249/

, (4.21)

где М_из — изгибающий момент, Н·м;

W_P — осевой момент опоры, м³.

Напряжение изгиба σ_из определяется по формуле (4.21) з /9. с.249/

, (4.21)

где М_из — изгибающий момент, Н·м;

W_P — осевой момент опоры, м³.

.

Запас прочности опоры усталости изгибу S_ определяется по формуле (4.22) з /3. с.299/

, (4.22)

где σ_-1 — придел выносливости, МПа;

σ_из — напряжение изгибу, МПа;

K_d — масштабный фактор;

К_F — фактор шероховатости поверхности;

К_σ — эффективный коэффициент концентрации напряжений при изгибе;

ψ_σ — коэффициент, что корректирует влияние постоянной цикла напряжения на опоры;

τ_m — постоянная.

Предел выносливости

σ_-1=0,4·σ_В=0,4·750=300 МПа.

Коэффициенты К_σ=K_τ=1, K_d=0,65, K_F=1.

.

Запас прочности при кручении S_σ определяется по формуле (4.23) з /3. с.299/

, (4.23)

где σ_-1 — предел выносливости, МПа;

τ_а — амплитуда изменчивых циклов напряжений, МПа;

τ_m — постоянная, МПа;

K_d — масштабный фактор;

К_F — фактор шероховатости поверхности;

К_z — эффективный коэффициент концентрации напряжений при кручении;

ψz— коэффициент, что корректирует влияние постоянной цикла напряжений.

Предел выносливости

σ_-1=0,2·σ_В=0,2·750=150 МПа.

σ_m=τ_а=0,5·4=2 МПа.

.

Запас прочности S определяется по формуле (4.24) з /3. с.299/

, (4.24)

где S_σ— запас прочности при изгибе, МПа;

S_τ— запас прочности при кручении, МПа.

.

Проверка жесткости вала.

Момент инерции J, мм⁴ определяется по формуле (4.25) з /9. с.291/

, (4.25)

где D — наружный диаметр шпинделя, мм;

α — коэффициент.

.

Прогиб в, мм определяется по формуле (4.26) з /3. с.303/

, (4.26)

где F — сила в зацеплении, Н;

Р — сила резания, Н;

Е — модуль прочности , МПа;

J — момент инерции, мм⁴;

l — расстояние между опорами, мм;

а, b — расстояние между силой в зацеплении и опорою, мм;

c — расстояние между опорою и силой резания, мм.

Прогиб в горизонтальной плоскости

Прогиб в вертикальной плоскости

Суммарный прогиб в, мм определяется по формуле (4.27) з /3. с.307/

, (4.27)

где у_гор — прогиб в горизонтальной плоскости, мм;

у_верт — прогиб в вертикальной плоскости, мм.

Угол поворота Θ , рад определяется по формуле (4.28) з /3. с.303/

(4.28)

где F — сила в зацеплении, Н;

Р — сила резания, Н;

Е — модуль прочности , МПа;

J — момент инерции, мм⁴;

l — расстояние между опорами, мм;

а, b — расстояние между силой в зацеплении и опорою, мм;

c — расстояние между опорою и силой резания, мм.

Угол поворота в горизонтальной плоскости

Угол поворота в вертикальной плоскости

Суммарний угол поворота Θ , рад определятся по формуле (4.29) з /3. с.307/

, (4.29)

где Θ _гор — угол поворота в горизонтальной плоскости , рад;

Θ _верт — угол поворота в вертикальной плоскости, рад.

Рис. 3.1

3.6 Расчет шпоночных соединений

Производим расчет наиболее нагруженной шпонки, т.е. соединение между валом IV и шестерней z₈.

Выбираем параметры шпонки:

d =45 мм; l=45мм; h=9мм; t₁= 5,5мм; t₂=3,8мм; b=14 мм.

Рис. 3.1

Рассчитываем шпоночное соединение на смятие по формуле (44[4, с.190]):

, (44)

где Т — расчетный крутящий момент, Нмм,( Т_V=320,88 Нм);

d —диаметр вала, мм, (d=45 мм);

t — высота поверхности контакта, мм(t₁= 5,5мм);

l — длина поверхности контакта, мм,( l=45 мм);

[_СМ] — допустимое напряжение на смятие рабочих поверхностей, МПа,

[_СМ]=150 МПа.

Рассчитываем шпоночное соединение на срез по формуле (45):

τ_С=2Т/dlb≤ [τ_з], (45)

где [τ_С] — допустимое напряжение на срез,( [τ_С]=100Мпа).

τ_С=320,88 10³/45 45 14=11,31 МПа 100МПа.

3.7 Выбор муфт привода

Муфта упругая втулочно-пальцевая применяется для передачи вращающего момента со смягчением ударов с помощью упругих резиновых втулок, надеваемые на пальцы. Они получили широкое распространение особенно в передачах от электродвигателя. Эскиз МУВП приведена рисунке 3.1.

Рисунок 3.2 – Муфта упругая втулочно-пальцевая

Полумуфты насаживают на концы валов с натягом на призматические шпонки. В одно й полумуфте на коническим хвостовике закрепляют пальцы снадетыми на них резиновыми втулками. Эти резиновые втулки входят в цилиндрические расточки других полумуфт.

Вследствие деформации резиновых втулок при передаче момента смягчаются толчки и удары. Муфта компенсирует незначительные смещения: радиальные (0,3-0,6мм), угловые (до1°) и осевые. Полумуфты изготавливаются из чугуна СЧ21-40, для быстроходных муфт применяют поковка из стали 30 или 35Л; пальцы из нормализованной стали 45, а втулки из специальной резины.

Пальцы проверяют на изгиб, а резиновые втулки на смятие поверхности, соприкасающейся с пальцами.

Условие прочности пальца на изгиб:

,

где s_в – наибольшее напряжение изгиба в опасном сечении пальца, Н/мм²;

Т_і – расчетный момент, Н×мм;

D₀ – диаметр окружности, на которой расположены пальцы, мм;

z – количество пальцев;

l_п – длина пальца, мм;

d_п – диаметр пальца, мм;

[s_в] – допустимые напряжения на изгиб для пальцев, [s_в] = 89…90 Н/мм².

Условие прочности втулки на смятие:

,

де l_вт – длина втулки, мм;

[s_саг] – допустимые напряжения на смятие для резины,

[s_саг] = 1,8…2,0 Н/мм².

МУВП – изготовляют по ГОСТ 21424-75.

Выбираем необходимую муфту по рассчитанному диаметру вала /5, с. 182/:

D₀ = 80 мм; z = 6; l_п = 30 мм; d_п = 14 мм; l_вт = 28 мм.

Проверим условие прочности пальца на изгиб:

.

Проверим условие прочности втулки на смятие:

.