Вихревое электрическое поле

Рассмотрим неподвижный контур, находящийся в переменном магнитном поле. Каков же механизм возникновения индукционного тока в контуре? А именно, какие силы вызывают движение свободных зарядов, какова природа этих сторонних сил?

Пытаясь ответить на эти вопросы, великий английский физик Максвелл открыл фундаментальное свойство природы: меняющееся во времени магнитное поле порождает поле электрическое . Именно это электрическое поле и действует на свободные заряды, вызывая индукционный ток.

Линии возникающего электрического поля оказываются замкнутыми, в связи с чем оно было названо вихревым электрическим полем . Линии вихревого электрического поля идут вокруг линий магнитного поля и направлены следующим образом.

Пусть магнитное поле увеличивается. Если в нём находится проводящий контур, то индукционный ток потечёт в соответствии с правилом Ленца — по часовой стрелке, если смотреть с конца вектора  . Значит, туда же направлена и сила, действующая со стороны вихревого электрического поля на положительные свободные заряды контура; значит, именно туда направлен вектор напряжённости вихревого электрического поля.

Итак, линии напряжённости вихревого электрического поля направлены в данном случае по часовой стрелке (смотрим с конца вектора  , (рис. 7).

Рис. 7. Вихревое электрическое поле при увеличении магнитного поля

Наоборот, если магнитное поле убывает, то линии напряжённости вихревого электрического поля направлены против часовой стрелки (рис. 8).

Рис. 8. Вихревое электрическое поле при уменьшении магнитного поля

Теперь мы можем глубже понять явление электромагнитной индукции. Суть его состоит именно в том, что переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле. Данный эффект не зависит от того, присутствует ли в магнитном поле замкнутый проводящий контур или нет; с помощью контура мы лишь обнаруживаем это явление, наблюдая индукционный ток.

Вихревое электрическое поле по некоторым свойствам отличается от уже известных нам электрических полей: электростатического поля и стационарного поля зарядов, образующих постоянный ток.

1. Линии вихревого поля замкнуты, тогда как линии электростатического и стационарного полей начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных. 2. Вихревое поле непотенциально: его работа перемещению заряда по замкнутому контуру не равна нулю. Иначе вихревое поле не могло бы создавать электрический ток! В то же время, как мы знаем, электростатическое и стационарное поля являются потенциальными.

Итак, ЭДС индукции в неподвижном контуре — это работа вихревого электрического поля по перемещению единичного положительного заряда вокруг контура .

Пусть, например, контур является кольцом радиуса   и пронизывается однородным переменным магнитным полем. Тогда напряжённость   вихревого электрического поля одинакова во всех точках кольца. Работа   силы  , с которой вихревое поле действует на заряд  , равна:

Следовательно, для ЭДС индукции получаем:

Эдс индукции в движущемся проводнике

Если проводник перемещается в постоянном магнитном поле, то в нём также появляется ЭДС индукции. Однако причиной теперь служит не вихревое электрическое поле (оно не возникает — ведь магнитное поле постоянно), а действие силы Лоренца на свободные заряды проводника.

Рассмотрим ситуацию, которая часто встречается в задачах. В горизонтальной плоскости расположены параллельные рельсы, расстояние между которыми равно  . Рельсы находятся в вертикальном однородном магнитном поле  . По рельсам движется тонкий проводящий стержень   со скоростью  ; он всё время остаётся перпендикулярным рельсам (рис. 9).

Рис. 9. Движение проводника в магнитном поле

Возьмём внутри стержня положительный свободный заряд  . Вследствие движения этого заряда вместе со стержнем со скоростью   на заряд будет действовать сила Лоренца:

Направлена эта сила вдоль оси стержня, как показано на рисунке (убедитесь в этом сами — не забывайте правило часовой стрелки или левой руки!).

Сила Лоренца   играет в данном случае роль сторонней силы: она приводит в движение свободные заряды стержня. При перемещении заряда   от точки   к точке   наша сторонняя сила совершит работу:

(Длину стержня мы также считаем равной  .) Стало быть, ЭДС индукции в стержне окажется равной:

 (7)

Таким образом, стержень   аналогичен источнику тока с положительной клеммой   и отрицательной клеммой  . Внутри стержня за счёт действия сторонней силы Лоренца происходит разделение зарядов: положительные заряды двигаются к точке  , отрицательные — к точке  .

Допустим сначала,что рельсы непроводят ток.Тогда движение зарядов в стержне постепенно прекратится. Ведь по мере накопления положительных зарядов на торце   и отрицательных зарядов на торце   будет возрастать кулоновская сила, с которой положительный свободный заряд   отталкивается от   и притягивается к   — и в какой-то момент эта кулоновская сила уравновесит силу Лоренца. Между концами стержня установится разность потенциалов, равная ЭДС индукции (7).

Теперь предположим, что рельсы и перемычка   являются проводящими. Тогда в цепи возникнет индукционный ток; он пойдёт в направлении  (от «плюса источника»   к «минусу» N). Предположим, что сопротивление стержня равно   (это аналог внутреннего сопротивления источника тока), а сопротивление участка   равно   (сопротивление внешней цепи). Тогда сила индукционного тока найдётся по закону Ома для полной цепи:

Замечательно, что выражение (7) для ЭДС индукции можно получить также с помощью закона Фарадея. Сделаем это. За время   наш стержень   проходит путь   и занимает положение  (рис. 9). Площадь контура возрастает на величину площади прямоугольника  :

Магнитный поток через контур увеличивается. Приращение магнитного потока равно:

Скорость изменения магнитного потока положительна и равна ЭДС индукции:

Мы получили тот же самый результат, что и в (7). Направление индукционного тока, заметим, подчиняется правилу Ленца. Действительно, раз ток течёт в направлении  , то его магнитное поле направлено противоположно внешнему полю   и, стало быть, препятствует возрастанию магнитного потока через контур.

На этом примере мы видим, что в ситуациях, когда проводник движется в магнитном поле, можно действовать двояко: либо с привлечением силы Лоренца как сторонней силы, либо с помощью закона Фарадея. Результаты будут получаться одинаковые.

 Явление электромагнитной индукции Электрический ток создает вокруг себя магнитное поле. Следовательно, возможно обратное явление. Явление электромагнитной индукции в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции ( В Bd ), пронизывающего поверхность, натянутую на этот контур, возникает электрический ток, называемый индукционным I. Так как в контуре возникает индукционный ток, следовательно, в цепи есть э.д.с. индукции, которая определяется только скоростью изменения магнитного поля E B. Знак минус в законе Фарадея отражает правило Ленца: индукционный ток в контуре имеет такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот индукционный ток. Увеличение потока магнитной индукции B 0 вызывает E 0, т.е. поле индукционного поля B направлено навстречу внешнему полю, поток которого Ф В. Уменьшение потока магнитной индукции B 0вызывает E 0, т.е. поле индукционного поля B совпадает с направлением внешнего поля, поток которого Ф В. Закон электромагнитной индукции Фарадея: электродвижущая сила электромагнитной индукции в замкнутом контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, натянутую на контур (1831 г.) Анекдот Колладон: для великого открытия не хватило либо воображения, либо лаборанта. Закон был независимо открыт амер.физиком Генри, но он опубликовал свои результаты позднее. 1

2 Закон Фарадея универсален, так как не зависит от способа изменения магнитного поля. В системе СИ размерность э.д.с. индукции: [E ] = [Вб/с] = В. Вб Тл м с с 2 2 Н м Н м А м с А с Дж В. Кл Вихревое электрическое поле Неподвижный контур находится в переменном магнитном поле. Сила Лоренца ( q[ vb] ) на неподвижные заряды не действует. F Л Для объяснения явления электромагнитной индукции необходимо считать, что переменное магнитное поле вызывает появление электрического поля вихревого электрического поля, под действием которого и возникает индукционный ток в замкнутом проводнике. Переменное магнитное поле возбуждает в пространстве вихревое электрическое поле независимо от наличия проводящего контура. Замкнутый контур лишь позволяет обнаружить по возникновению в нем индукционного тока существование этого электрического поля. (гипотеза Максвелла). B Уравнение Максвелла: E EB dl. Циркуляция вектора напряженности E B индуцированного электрического поля по неподвижному проводящему контуру равна э.д.с. электромагнитной индукции E. По определению ЭДС индукции: E E dl. Напряженность результирующего поля: Е Е Е Е Е Е, стор где Е кул напряженность электростатического поля, Е стор напряженность поля сторонних сил. Е кул кул стор E Е Eкул dl Еdl Eкулdl. 0 dl 0, так как электростатическое поле потенциальное. стор кул 2

3 E Ф Еdl t В 0. В последнем уравнении берѐтся частная производная по времени, так как t рассматривается только возникновение э.д.с. индукции E вследствие зависимости магнитной индукции от времени (т.е. имеем неподвижный контур). E dl 0, следовательно, электрическое поле, возбуждаемое переменным магнитным полем, вихревое. Отличие вихревого электрического поля от электростатического: 1. Силовые линии вихревого электрического поля замкнуты. 2. Работа по перемещению единичного положительного точечного заряда в вихревом электрическом поле (циркуляция вектора Е) не равна нулю, а равна э.д.с. индукции E. Формула Стокса: A dl rotad. Закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме Ф Еdl t В d Bd. Контур не изменяет форму, следовательно, операции дифференцирования и интегрирования можно поменять местами и перейти к частной производной: Е dl B d. t B Еdl roted d. t B rote. t Электронный механизм возникновения э.д.с. индукции Отрезок проводника движется в постоянном магнитном поле индукцией B = const. 3

if ($this->show_pages_images && $page_num < DocShare_Docs::PAGES_IMAGES_LIMIT) { if (! $this->doc['images_node_id']) { continue; } // $snip = Library::get_smart_snippet($text, DocShare_Docs::CHARS_LIMIT_PAGE_IMAGE_TITLE); $snips = Library::get_text_chunks($text, 4); ?>

4 + А F Л B l α B B С v x На электроны проводимости металла действует сила Лоренца: F Л qvbsn. Сила, действующая на электрон, отлична от нуля только в самом начале движения проводника, так как упорядоченное движение электронов вдоль проводника от А к С вызывает возникновение в проводнике электростатического поля, вектор напряженности которого направлен от А к С и препятствующего дальнейшему перераспределению электронов. При равенстве численных значений силы Лоренца и силы электростатического поля перемещение электронов по проводнику прекращается. F Л F эл. стат.; qvbsn qe E vbsn. El vblsn vb l. A C E ; dx v ; ldx d E B ldx Bd В поток через поверхность, очерчиваемую проводником при движении. B. Сила Лоренца является причиной возникновения индукционного тока в проводящем замкнутом контуре, если контур деформируется (изменяется площадь контура) или вращается, то есть совершает произвольное движение в магнитном поле. Отметим, что оба механизма возбуждения ЭДС индукции не являются по теории относительности независимыми. Пусть, например, контур движется с постоянной скоростью в неоднородном магнитном поле. В системе отсчета, связанной с контуром, сила Лоренца равна нулю, и работает первый механизм, то есть возникает вихревое электрическое поле, вызванное изменением магнитного поля в этой системе отсчета. В лабораторной системе отсчета работает второй механизм : причиной возникновения индукционного тока является сила Лоренца. 4

5 Электромагнитная индукция в технике. Это явление положено в основу работы генераторов переменного тока, в которых в однородном магнитном поле (B = const) равномерно (с угловой скоростью ω = const) вращается рамка E B B n t, Emax где площадь рамки. Процесс превращения механической энергии в электрическую обратим. Следовательно, если по рамке, помещенной в магнитное поле, пропускать электрический ток, то на рамку действует вращающий момент, и она начинает вращаться электродвигатель. Токи Фуко (вихревые токи) Токи Фуко (вихревые токи) индукционные токи, возникающие в массивных сплошных проводниках, помещенных в переменное магнитное поле. Массивные проводники поперечные размеры, которых соизмеримы с длиной проводника. В отличие от линейных проводников в массивных проводниках токи (токи Фуко) замкнуты в объѐме, поэтому они называются вихревыми. Они подчиняются правилу Ленца, т.е. их магнитное поле направлено таким образом, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, индуцирующего вихревые токи. Применение. 1. Нагрев индукционные печи. I E R. l 2. Торможение подвижных частей электромагнитные успокоители. 5

6 Токи Фуко, возбуждаемые в массивных проводниках при движении в магнитном поле, препятствуют изменению потока вектора магнитной индукции. Происходит замедление движения торможение пластины. Движение медной гребенки в магнитном поле эффект торможения вихревыми токами за счет уменьшения потоков Ф в каждой части пластины уменьшается. Вихревые токи в каждой части пластины возбуждаются меньшими потоками. Индукционные токи уменьшаются, уменьшается и торможение. Для уменьшения нагрева деталей, находящихся в переменном магнитном поле, токами Фуко, эти детали (сердечники трансформаторов, якоря генераторов) 1) делают из тонких пластин, отделенных друг от друга слоями изолятора, 2) устанавливают так, чтобы вихревые токи были направлены поперек пластин. 6

Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца

  В 1831 году английский ученый физик в своих опытах М.Фарадей открыл явлениеэлектромагнитной индукции. Затем изучением этого явления занимались русские ученый Э.Х. Ленц и Б.С.Якоби.

  В настоящее время, в основе многих устройств лежит явление электромагнитной индукции, например в двигателе или генераторе электрического тока тока, в трансформаторах, радиоприемниках, и многих других устройствах.

  Электромагнитная индукция - это явление возникновения тока в замкнутом проводнике, при прохождении через него магнитного потока. То есть, благодаря этому явлению мы можем преобразовывать механическую энергию в электрическую - и это замечательно. Ведь до открытия этого явления люди не знали о методах полученияэлектрического тока, кроме гальваники.

  Когда проводник оказывается под действием магнитного поля, в нем возникает ЭДС, которую количественно можно выразить через закон электромагнитной индукции.

 Закон электромагнитной индукции

  Электродвижущая сила, индуцируемая в проводящем контуре, равна скорости изменения магнитного потока, сцепляющегося с этим контуром. 

  В катушке, которая имеет несколько витков, общая ЭДС зависит от количества витков n: 

  Но в общем случае, применяют формулу ЭДС с общим потокосцеплением: 

  ЭДС возбуждаемая в контуре, создает ток. Наиболее простым примером появления тока в  проводнике является катушка, через которую проходит постоянный магнит. Направление индуцируемого тока можно определить с помощью правила Ленца.

 

  Правило Ленца

  Ток, индуцируемый при изменении магнитного поля проходящего через контур, своим магнитным полем препятствует этому изменению.

 

  В том случае, когда мы вводим магнит в катушку, магнитный поток в контуре увеличивается, а значит магнитное поле, создаваемое индуцируемым током, по правилу Ленца, направлено против увеличения поля магнита. Чтобы определить направление тока, нужно посмотреть на магнит со стороны северного полюса. С этой позиции мы будем вкручивать буравчик по направлению магнитного поля тока, то есть навстречу северному полюсу. Ток будет двигаться по направлению вращения буравчика, то есть по часовой стрелке.

  В том случае, когда мы выводим магнит из катушки, магнитный поток в контуре уменьшается, а значит магнитное поле, создаваемое индуцируемым током, направлено против уменьшения поля магнита. Чтобы определить направление тока, нужно выкручивать буравчик, направление вращения буравчика укажет направление тока в проводнике – против часовой стрелки.

Электромагнитная индукция. Правило Ленца

Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком М.Фарадеем в 1831 г. Оно заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур.

Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину

Φ = B · S · cos α,

где B – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором   и нормалью   к плоскости контура (рис. 1.20.1).

Рисунок 1.20.1. Магнитный поток через замкнутый контур. Направление нормали    и выбранное положительное направление    обхода контура связаны правилом правого буравчика

Определение магнитного потока нетрудно обобщить на случай неоднородного магнитного поля и неплоского контура. Единица магнитного потока в системе СИ называется Вебером (Вб). Магнитный поток, равный 1 Вб, создается магнитным полем с индукцией 1 Тл, пронизывающим по направлению нормали плоский контур площадью 1 м²:

1 Вб = 1 Тл · 1 м2.

Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции  равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус:

Эта формула носит название закона Фарадея.

Опыт показывает, что индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток. Это утверждение, сформулированное в 1833 г., называется правилом Ленца.

Рис. 1.20.2 иллюстрирует правило Ленца на примере неподвижного проводящего контура, который находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого увеличивается во времени.

Рисунок 1.20.2. Иллюстрация правила Ленца. В этом примере  ,  а   . Индукционный ток Iинд течет навстречу выбранному положительному направлению    обхода контура

Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что   и   всегда имеют противоположные знаки (знак «минус» в формуле Фарадея). Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам.

1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Рассмотрим в качестве примера возникновение ЭДС индукции в прямоугольном контуре, помещенном в однородное магнитное поле   перпендикулярное плоскости контура. Пусть одна из сторон контура длиной l скользит со скоростью    по двум другим сторонам (рис. 1.20.3).

Рисунок 1.20.3. Возникновение ЭДС индукции в движущемся проводнике. Указана составляющая силы Лоренца, действующей на свободный электрон

На свободные заряды на этом участке контура действует сила Лоренца. Одна из составляющих этой силы, связанная с переносной скорость  зарядов, направлена вдоль проводника. Эта составляющая указана на рис. 1.20.3. Она играет роль сторонней силы. Ее модуль равен

FЛ = eυB

Работа силы F_Л на пути l равна

A = FЛ · l = eυBl.

По определению ЭДС

В других неподвижных частях контура сторонняя сила равна нулю. Соотношению для  _инд можно придать привычный вид. За время Δt площадь контура изменяется на ΔS = lυΔt. Изменение магнитного потока за это время равно ΔΦ = BlυΔt. Следовательно,

Для того, чтобы установить знак в формуле, связывающей   и   нужно выбрать согласованные между собой по правилу правого буравчика направление нормали   и положительное направление обхода контура   как это сделано на рис. 1.20.1 и 1.20.2. Если это сделать, то легко прийти к формуле Фарадея.

Если сопротивление всей цепи равно R, то по ней будет протекать индукционный ток, равный  . За время Δt на сопротивлении R выделится джоулево тепло

Возникает вопрос: откуда берется эта энергия, ведь сила Лоренца работы не совершает! Этот парадокс возник потому, что мы учли работу только одной составляющей силы Лоренца. При протекании индукционного тока по проводнику, находящемуся в магнитном поле, на свободные заряды действует еще одна составляющая силы Лоренца, связанная с относительной скоростью движения зарядов вдоль проводника. Эта составляющая ответственна за появление силы ампера   . Для случая, изображенного на рис. 1.20.3, модуль силы Ампера равен F_A = I B l. Сила Ампера направлена навстречу движению проводника; поэтому она совершает отрицательную механическую работу. За время Δt эта работа A_мех равна

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю. Джоулево тепло в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике. Следовательно, электрическое поле, порожденное изменяющимся магнитным полем, не является потенциальным. Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Джеймсом Максвеллом в 1861 г.

Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея. Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводниках протекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной: в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца; в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

Введение

Не следует путать с вектором электрической индукции.

Не следует путать с вектором магнитной индукции.

Электромагнитная индукция — явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, проходящего через него.

Электромагнитная индукция была открыта Майклом Фарадеем в 1831 году. Он обнаружил, что электродвижущая сила, возникающая в замкнутом проводящем контуре, пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Величина электродвижущей силы (ЭДС) не зависит от того, что является причиной изменения потока — изменение самого магнитного поля или движение контура (или его части) в магнитном поле. Электрический ток, вызванный этой ЭДС, называется индукционным током.