Основной закон электромагнитной индукции. Правило Ленца. Физическая природа ЭДС индукции. Вихревое электрическое поле. Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля

ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ «Физика - 11 класс» Опыты Фарадея показали, что сила индукционного тока Ii в проводящем контуре пропорциональна скорости изменения числа линий магнитной индукции , пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром, т.е. скорости изменения магнитного потока. ЭДС индукции В цепи появляется электрический ток, когда на свободные заряды проводника действуют сторонние силы. Величину, численно равную работе этих сил при перемещении единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура, называют электродвижущей силой (ЭДС). При изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, в контуре появляются сторонние силы, действие которых характеризует ЭДС индукции. Обозначение ЭДС индукции - . Согласно закону Ома для замкнутой цепи индукционный ток в контуре

Есть вопросик Его величество Музеи науки Достижения «Класс!ная физика» - на Youtube ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ «Физика - 11 класс» Опыты Фарадея показали, что сила индукционного тока Ii в проводящем контуре пропорциональна скорости изменения числа линий магнитной индукции , пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром, т.е. скорости изменения магнитного потока. ЭДС индукции В цепи появляется электрический ток, когда на свободные заряды проводника действуют сторонние силы. Величину, численно равную работе этих сил при перемещении единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура, называют электродвижущей силой (ЭДС). При изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, в контуре появляются сторонние силы, действие которых характеризует ЭДС индукции. Обозначение ЭДС индукции - . Согласно закону Ома для замкнутой цепи индукционный ток в контуре Закон электромагнитной индукции. ЭДС индукции в замкнутом контуре равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром. Как в законе электромагнитной индукции учесть направление индукционного тока (или знак ЭДС индукции) в соответствии с правилом Ленца? Пусть положительное направление обхода контура - против часовой стрелки. Нормаль к контуру образует правый винт с направлением обхода. Если магнитная индукция В внешнего магнитного поля направлена вдоль нормали к контуру и возрастает со временем. Тогда магнитный поток Ф > 0 и скорость измененеия магнитного потока тоже > 0. По правилу Ленца индукционный ток создает магнитный поток Ф' меньше 0. Индукционный ток Ii по правилу буравчика направлен по часовой стрелке (против направления положительного обхода). ЭДС индукции отрицательна. Поэтому в формуле для закона электромагнитной индукции должен стоять знак «-», указывающий на то, что ЭДС индукции и скорость изменения магнитного потока имеют разные знаки:

ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ

Лекция 5

Явление электромагнитной индукции было открыто в 1831г. Майклом Фарадеем (Faraday M., 1791-1867), установившим, что в любом замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток, названный им индукционным. Величина индукционного тока не зависит от способа, которым вызывается изменение потока магнитной индукции  , но определяется скоростью ее изменения, то есть значением  . При изменении знака  меняется также направление индукционного тока.

Э.Х.Ленц (1804-1865) установил правило, согласно которому индукционный ток в контуре всегда направлен так, что создаваемый им магнитный поток через поверхность, ограниченную контуром, стремится препятствовать тому изменению магнитного потока, которое вызвало появление этого тока.

Для создания тока в замкнутой цепи необходимо наличие электродвижущей силы. Явление электромагнитной индукции свидетельствует о том, что при изменении магнитного потока в контуре возникает ЭДС индукции ε_i , величина и направление которой зависят от скорости изменения этого потока. Проанализировав результаты опытов Фарадея, Максвелл (Maxwell J., 1831-1879) придал основному законуэлектромагнитной индукции следующий современный вид: 

Знак «-» в этой формуле соответствует правилу Ленца и означает, что направление ЭДС ε_i и направление скорости изменения потока магнитной индукции  связаны между собой правилом левого винта. Подчеркнем, что говоря о «направлении» скалярных величин ε_i и  , нужно понимать этот термин в том же смысле, какой вкладывается, например, в понятие направления тока.

Поток индукции магнитного поля через поверхность S, ограниченную контуром проводника определяется выражением:

.

Единицей измерения потока магнитной индукции в СИ является вебер: 1Вб = Т∙м². При скорости изменения потока индукции, равной 1Вб/с, в контуре индуцируется ЭДС, равная 1В.

Подставляя выражение для  в закон Фарадея, будем иметь:

.

Отсюда видно, что появление ЭДС индукции и соответственно индукционного тока в проводящем контуре может быть вызвано каждой из двух причин: 1) в неподвижномконтуре– за счет изменения во времени индукции магнитного поля (рис.5.1); 2) в движущемся проводнике – за счет пересечения силовых линий магнитного поля (рис.5.2).

Рисунок 5.1 Рисунок 5.2

В первом случае изменяющееся со временем магнитное поле порождает вихревое электрическое поле  , силовые линии которого замкнуты и сцеплены с силовыми линиями магнитного поля (Рис.1.1). Под действием поля  носители заряда в проводнике приходят в движение – возникает индукционный ток.

Во втором случае находящиеся в проводнике носители заряда движутся вместе с проводником в магнитном поле, при этом на каждый из зарядов действует сила Лоренца , направление которой перпендикулярно векторам  и  (рис.1.2). Под действием этой силы заряды приходят в движение, что и вызывает появление индукционного тока.

В металлах носителями тока являются отрицательно заряженные электроны. Создаваемый ими ток в проводнике направлен в сторону, противоположную движению электронов. Легко видеть), что магнитное поле индукционного тока внутри замкнутого контура направлено против внешнего поля, что находится в полном соответствии с правилом Ленца. Очевидно, что мы получим тот же результат, если носителями тока будут положительные заряды (например, «дырки» в полупроводниках р - типа).

Электромагнитная индукция. Правило Ленца

Явление электромагнитной индукции было открыто выдающимся английским физиком М. Фарадеем в 1831 г. Оно заключается в возникновении электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении во времени магнитного потока, пронизывающего контур.

Магнитным потоком Φ через площадь S контура называют величину 

Φ = B · S · cos α,

где B – модуль вектора магнитной индукции, α – угол между вектором   и нормалью   к плоскости контура (рис. 1.20.1).

Рисунок 1.20.1. Магнитный поток через замкнутый контур. Направление нормали   и выбранное положительное направление   обхода контура связаны правилом правого буравчика

Определение магнитного потока нетрудно обобщить на случай неоднородного магнитного поля и неплоского контура. Единица магнитного потока в системе СИ называется вебером (Вб). Магнитный поток, равный 1 Вб, создается магнитным полем с индукцией 1 Тл, пронизывающим по направлению нормали плоский контур площадью 1 м²: 

1 Вб = 1 Тл · 1 м2.

Фарадей экспериментально установил, что при изменении магнитного потока в проводящем контуре возникает ЭДС индукции  _инд, равная скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой со знаком минус: 

Эта формула носит название закона Фарадея.

Опыт показывает, что индукционный ток, возбуждаемый в замкнутом контуре при изменении магнитного потока, всегда направлен так, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающего индукционный ток. Это утверждение, сформулированное в 1833 г., называется правилом Ленца.

Рис. 1.20.2 иллюстрирует правило Ленца на примере неподвижного проводящего контура, который находится в однородном магнитном поле, модуль индукции которого увеличивается во времени.

Рисунок 1.20.2. Иллюстрация правила Ленца. В этом примере  а  инд < 0. Индукционный ток Iиндтечет навстречу выбранному положительному направлению   обхода контура

Правило Ленца отражает тот экспериментальный факт, что  _инд и   всегда имеют противоположные знаки (знак «минус» в формуле Фарадея). Правило Ленца имеет глубокий физический смысл – оно выражает закон сохранения энергии.

Изменение магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, может происходить по двум причинам.

1. Магнитный поток изменяется вследствие перемещения контура или его частей в постоянном во времени магнитном поле. Это случай, когда проводники, а вместе с ними и свободные носители заряда, движутся в магнитном поле. Возникновение ЭДС индукции объясняется действием силы Лоренца на свободные заряды в движущихся проводниках. Сила Лоренца играет в этом случае роль сторонней силы.

Рассмотрим в качестве примера возникновение ЭДС индукции в прямоугольном контуре, помещенном в однородное магнитное поле   перпендикулярное плоскости контура. Пусть одна из сторон контура длиной l скользит со скоростью   по двум другим сторонам (рис. 1.20.3).

Рисунок 1.20.3. Возникновение ЭДС индукции в движущемся проводнике. Указана составляющая силы Лоренца, действующей на свободный электрон

На свободные заряды на этом участке контура действует сила Лоренца. Одна из составляющих этой силы, связанная с переносной скоростью   зарядов, направлена вдоль проводника. Эта составляющая указана на рис. 1.20.3. Она играет роль сторонней силы. Ее модуль равен 

FЛ = eυB

Работа силы F_Л на пути l равна 

A = FЛ · l = eυBl.

По определению ЭДС 

В других неподвижных частях контура сторонняя сила равна нулю. Соотношению для  _инд можно придать привычный вид. За время Δt площадь контура изменяется на ΔS = lυΔt. Изменение магнитного потока за это время равно ΔΦ = BlυΔt. Следовательно,

Для того, чтобы установить знак в формуле, связывающей  _инд и   нужно выбрать согласованные между собой по правилу правого буравчика направление нормали   и положительное направление обхода контура   как это сделано на рис. 1.20.1 и 1.20.2. Если это сделать, то легко прийти к формуле Фарадея.

Если сопротивление всей цепи равно R, то по ней будет протекать индукционный ток, равный I_инд =  _инд/R. За время Δt на сопротивлении R выделится джоулево тепло

Возникает вопрос: откуда берется эта энергия, ведь сила Лоренца работы не совершает! Этот парадокс возник потому, что мы учли работу только одной составляющей силы Лоренца. При протекании индукционного тока по проводнику, находящемуся в магнитном поле, на свободные заряды действует еще одна составляющая силы Лоренца, связанная с относительной скоростью движения зарядов вдоль проводника. Эта составляющая ответственна за появление силы Ампера  . Для случая, изображенного на рис. 1.20.3, модуль силы Ампера равен F_A = I B l. Сила Ампера направлена навстречу движению проводника; поэтому она совершает отрицательную механическую работу. За время Δt эта работа A_мех равна 

Движущийся в магнитном поле проводник, по которому протекает индукционный ток, испытывает магнитное торможение. Полная работа силы Лоренца равна нулю. Джоулево тепло в контуре выделяется либо за счет работы внешней силы, которая поддерживает скорость проводника неизменной, либо за счет уменьшения кинетической энергии проводника.

2. Вторая причина изменения магнитного потока, пронизывающего контур, – изменение во времени магнитного поля при неподвижном контуре. В этом случае возникновение ЭДС индукции уже нельзя объяснить действием силы Лоренца. Электроны в неподвижном проводнике могут приводиться в движение только электрическим полем. Это электрическое поле порождается изменяющимся во времени магнитным полем. Работа этого поля при перемещении единичного положительного заряда по замкнутому контуру равна ЭДС индукции в неподвижном проводнике. Следовательно, электрическое поле, порожденное изменяющимся магнитным полем, не является потенциальным. Его называют вихревым электрическим полем. Представление о вихревом электрическом поле было введено в физику великим английским физиком Дж. Максвеллом в 1861 г.

Явление электромагнитной индукции в неподвижных проводниках, возникающее при изменении окружающего магнитного поля, также описывается формулой Фарадея. Таким образом, явления индукции в движущихся и неподвижных проводникахпротекают одинаково, но физическая причина возникновения индукционного тока оказывается в этих двух случаях различной: в случае движущихся проводников ЭДС индукции обусловлена силой Лоренца; в случае неподвижных проводников ЭДС индукции является следствием действия на свободные заряды вихревого электрического поля, возникающего при изменении магнитного поля.

ЭДС (ε) - отношение работы сторонних сил по разделению зарядов к величине этого заряда, иначе, способность данного источника давать необходимое количество зарядов необходимой энергии.   - ЭДС. ЭДС не является силой в Ньютоновом смысле (неудачное название величины, сохраненное как дань традиции). ε_i возникает при изменении магнитного потока Ф, пронизывающего контур.  - ЭДС индукции.   - ЭДС индукции в контуре, содержащем N витков провода. -Э ДС индукции при движении одного из проводников контура (так, чт обы менялся Ф). В этом случае проводник длиной l, движущийся со скоростью v становится источником тока. - ЭДС индукции в контуре , вращающемся в магнитном поле со скоростью ω. Другие формулы, где встречается ЭДС: - закон Ома для полной цепи. В замкнутой цепи ЭДС рождает электрический ток I. Направление индукционного тока определяют по правилам: - правило Ленца - возникающий в замкнутом контуре индукционный ток противодействует тому изменению магнитного потока, которым вызван данный ток; - для проводника, движущегося в магнитном поле, иногда проще воспользоваться правилом правой руки - если расположить раскрытую ладонь правой руки так, чтобу в нее входили силовые линии магнитного поля В, абольшой палец, отставленный в сторону указывал направление скорости v, то четыре пальца руки укажут направление индукционного тока I.  - ЭДС самоиндукции при изменении тока в проводник

ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Эл. ток в цепи возможен, если на свободные заряды проводника действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура называется ЭДС. При изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, в контуре появляются сторонние силы, действие которых характеризуется ЭДС индукции. Учитывая направление индукционного тока, согласно правилу Ленца:

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой с противоположным знаком.

Почему "-" ? - т.к. индукционный ток противодействует изменению магнитного потока, ЭДС индукции и скорость изменения магнитного потока имеют разные знаки.

Если рассматривать не единичный контур, а катушку, где N- число витков в катушке:

Величину индукционного тока можно рассчитать по закону Ома для замкнутой цепи

, где R - сопротивление проводника.

ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Эл. ток в цепи возможен, если на свободные заряды проводника действуют сторонние силы. Работа этих сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура называется ЭДС. При изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, в контуре появляются сторонние силы, действие которых характеризуется ЭДС индукции. Учитывая направление индукционного тока, согласно правилу Ленца:

ЭДС индукции в замкнутом контуре равна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, взятой с противоположным знаком.

Почему "-" ? - т.к. индукционный ток противодействует изменению магнитного потока, ЭДС индукции и скорость изменения магнитного потока имеют разные знаки.

Если рассматривать не единичный контур, а катушку, где N- число витков в катушке:

Величину индукционного тока можно рассчитать по закону Ома для замкнутой цепи

 , где R - сопротивление проводника.

 

Правило Ленца - правило для определения направления индукционного тока: индукционный ток, возникающий при относительном движении проводящего контура и источника магнитного поля, всегда имеет такое направление, что его собственный магнитный поток компенсирует изменения внешнего магнитного потока, вызвавшего этот ток. Сформулировано в 1833 г. Э. Х. Ленцем. Если ток увеличивается, то и магнитный поток увеличивается.

В обобщенной формулировке правило Ленца гласит, что возникающий в замкнутом контуре индукционный ток своим магнитным полем противодействует тому изменению магнитного потока, которое вызвало этот ток.

 

 

ВИХРЕВОЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ

Причина возникновения электрического тока в неподвижном проводнике - электрическое поле. Всякое изменение магнитного поля порождает индукционное электрическое поле независимо от наличия или отсутствия замкнутого контура, при этом если проводник разомкнут, то на его концах возникает разность потенциалов; если проводник замкнут, то в нем наблюдается индукционный ток.

Индукционное электрическое поле является вихревым.  Направление силовых линий вихревого эл. поля совпадает с направлением индукционного тока Индукционное электрическое поле имеет совершенно другие свойства в отличии от электростатического поля.

электростатическое поле	индукционное электрическое поле ( вихревое электр. поле )
1. создается неподвижными электр. зарядами	1. вызывается изменениями магнитного поля
2. силовые линии поля разомкнуты - -потенциальное поле	2. силовые линии замкнуты - - вихревое поле
3. источниками поля являются электр. заряды	3. источники поля указать нельзя
4. работа сил поля по перемещению пробного заряда по замкнутому пути = 0.	4. работа сил поля по перемещению пробного заряда по замкнутому пути = ЭДС индукции

Вихревые токи

Индукционные токи в массивных проводниках называюттоками Фуко. Токи Фуко могут достигать очень больших значений, т.к. сопротивление массивных проводников мало.Поэтому сердечники трансформаторов делают из изолированных пластин. В ферритах - магнитных изоляторах вихревые токи практически не возникают.

Использование вихревых токов

- нагрев и плавка металлов в вакууме, демпферы в электроизмерительных приборах.

Вредное действие вихревых токов

- это потери энергии в сердечниках трансформаторов и генераторов из-за выделения большого количества тепла.

 

Самоиндукция"— возникновение ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре^[1] при изменении тока, протекающего по контуру.

При изменении тока в контуре пропорционально меняется^[2] и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром^[3]. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС.

Это явление и называется самоиндукцией. (Понятие родственно понятию взаимоиндукции, являясь как бы его частным случаем).

Направление ЭДС самоиндукции всегда оказывается таким, что при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию (направлена против тока), а при убывании тока — убыванию (сонаправлена с током). Этим свойством ЭДС самоиндукции сходна с силой инерции.

Величина ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока   :

 .

Коэффициент пропорциональности   называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура (катушки).

Индукти́вность (или коэффициент самоиндукции) — коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность^[1], краем которой является этот контур.^[2][3][4].

В формуле

 — магнитный поток,   — ток в контуре,   — индуктивность.

Нередко говорят об индуктивности прямого длинного провода(см.). В этом случае и других (особенно - в не отвечающих квазистационарному приближению) случаях, когда замкнутый контур непросто адекватно и однозначно указать, приведенное выше определение требует особых уточнений; отчасти полезным для этого оказывается подход (упоминаемый ниже), связывающий индуктивность с энергией магнитного поля.

Через индуктивность выражается ЭДС самоиндукции в контуре, возникающая при изменении в нём тока^[4]:

 .

Из этой формулы следует, что индуктивность численно равна ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.

При заданной силе тока индуктивность определяет энергию магнитного поля, создаваемого этим током^[4]:

 .

Практически участки цепи со значительной индуктивностью выполняют в виде катушек индуктивности^[4]. Элементами малой индуктивности (применяемыми для больших рабочих частот) могут быть одиночные (в том числе и неполные) витки или даже прямые проводники; при высоких рабочих частотах необходимо учитывать индуктивность всех проводников^[5].

Для имитации индуктивности, т.е. ЭДС на элементе, пропорциональной и противоположной по знаку скорости изменения тока через этот элемент, в электронике используются^[6] и устройства, не основанные на электромагнитной индукции (см. Гиратор); такому элементу можно приписать определенную эффективную индуктивность, используемую в расчетах полностью (хотя вообще говоря с определенными ограничивающими условиями) аналогично тому, как используется обычная индуктивность.

При анализе электрических и магнитных полей потокосцепление y одного контура с током I определяется магнитным потоком (величина которого пропорциональна току), сцепляющимся с этим контуром. Такой поток называют потоком самоиндукции. Потокосцепление самоиндукции данного контура обозначают y_L

(3.14)

Коэффициент пропорциональности L называют собственной индуктивностью контура. Единицей измерения индуктивности является генри(Гн).

Собственная индуктивность всегда положительна.

Если магнитный поток, сцепляющийся с рассматриваемым контуром (например, первым), создается током I₂ во втором контуре, то для линейной среды потокосцепление будет пропорционально току I₂. При этом потокосцепление называют потокосцеплением взаимной индукции и обозначают y₁₂или y_1М

 .

Величину М₁₂ называют взаимной индуктивностью контуров.

Магнитные потоки, создаваемые постоянными токами, определяют статические индуктивности, которые зависят от геометрических размеров контуров, их взаимного расположения, магнитной проницаемости контуров и среды.

Потокосцепление катушки, содержащей N витков (при условии, что магнитный поток сцепляется со всеми витками) можно определить и так

Если магнитное поле создается токами, протекающими в n контурах, которые расположены в среде с m = const, то потокосцепление y_k с k – м контуром рассчитывается как сумма потокосцепления самоиндукции, определяемого током I_k в этом же контуре, и потокосцеплений взаимной индукции, определяемых токами в остальных контурах:

Магнитное поле — силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения^[1], магнитная составляющая электромагнитного поля^[2]

Магнитное поле может создаваться током заряженных частиц и/или магнитными моментами электронов в атомах (и магнитными моментами других частиц, хотя в заметно меньшей степени) (постоянные магниты).

Кроме этого, оно появляется при наличии изменяющегося во времени электрического поля.

Основной силовой характеристикой магнитного поля является вектор магнитной индукции   (вектор индукции магнитного поля)^[3][4]. С математической точки зрения   — векторное поле, определяющее и конкретизирующее физическое понятие магнитного поля. Нередко вектор магнитной индукции называется для краткости просто магнитным полем (хотя, наверное, это не самое строгое употребление термина).

Соленоид — длинная, тонкая катушка, то есть катушка, длина которой намного больше, чем её диаметр (также в дальнейших выкладках здесь подразумевается, что толщина обмотки намного меньше, чем диаметр катушки). При этих условиях и без использования магнитного материала плотность магнитного потока   внутри катушки является фактически постоянной и (приближенно) равна

где   − магнитная постоянная,   − число витков,   − ток и   − длина катушки. Пренебрегая краевыми эффектами на концах соленоида, получим^[13], что потокосцепление через катушку равно плотности потока   , умноженному на площадь поперечного сечения   и число витков   :

Отсюда следует формула для индуктивности соленоида (без сердечника):

Если катушка внутри полностью заполнена магнитным материалом (сердечником), то индуктивность отличается на множитель   — относительную магнитную проницаемость^[14] сердечника:

В случае, когда   , можно (следует) под S понимать площадь сечения сердечника и пользоваться данной формулой даже при толстой намотке, если только полная площадь сечения катушки не превосходит площади сечения сердечника слишком во много раз.

Опыт Эрстеда показал, что электрический ток создаёт в окружающем пространстве магнитное поле. Майкл Фарадей пришёл к мысли, что может существовать и обратный эффект: магнитное поле, в свою очередь, порождает электрический ток.

Иными словами, пусть в магнитном поле находится замкнутый проводник; не будет ли в этом проводнике возникать электрический ток под действием магнитного поля?

Через десять лет поисков и экспериментов Фарадею наконец удалось этот эффект обнаружить. В 1831 году он поставил следующие опыты.

1. На одну и ту же деревянную основу были намотаны две катушки; витки второй катушки были проложены между витками первой и изолированы. Выводы первой катушки подключались к источнику тока, выводы второй катушки — к гальванометру (гальванометр — чувствительный прибор для измерения малых токов). Таким образом, получались два контура: «источник тока — первая катушка» и «вторая катушка — гальванометр».

Электрического контакта между контурами не было, только лишь магнитное поле первой катушки пронизывало вторую катушку.

При замыкании цепи первой катушки гальванометр регистрировал короткий и слабый импульс тока во второй катушке.

Когда по первой катушке протекал постоянный ток, никакого тока во второй катушке не возникало.

При размыкании цепи первой катушки снова возникал короткий и слабый импульс тока во второй катушке, но на сей раз в обратном направлении по сравнению с током при замыкании цепи.

Вывод.

Меняющееся во времени магнитное поле первой катушки порождает (или, как говорят, индуцирует) электрический ток во второй катушке. Этот ток называется индукционным током.

Если магнитное поле первой катушки увеличивается (в момент нарастания тока при замыкании цепи), то индукционный ток во второй катушке течёт в одном направлении.

Если магнитное поле первой катушки уменьшается (в момент убывания тока при размыкании цепи), то индукционный ток во второй катушке течёт в другом направлении.

Если магнитное поле первой катушки не меняется (постоянный ток через неё), то индукционного тока во второй катушке нет.

Обнаруженное явление Фарадей назвал электромагнитной индукцией (т. е. «наведение электричества магнетизмом»).

2. Для подтверждения догадки о том, что индукционный ток порождается переменным магнитным полем, Фарадей перемещал катушки друг относительно друга. Цепь первой катушки всё время оставалась замкнутой, по ней протекал постоянный ток, но за счёт перемещения (сближения или удаления) вторая катушка оказывалась в переменном магнитном поле первой катушки.

Гальванометр снова фиксировал ток во второй катушке. Индукционный ток имел одно направление при сближении катушек, и другое — при их удалении. При этом сила индукционного тока была тем больше, чем быстрее перемещались катушки.

3. Первая катушка была заменена постоянным магнитом. При внесении магнита внутрь второй катушки возникал индукционный ток. При выдвигании магнита снова появлялся ток, но в другом направлении. И опять-таки сила индукционного тока была тем больше, чем быстрее двигался магнит.

Эти и последующие опыты показали, что индукционный ток в проводящем контуре возникает во всех тех случаях, когда меняется «количество линий» магнитного поля, пронизывающих контур. Сила индукционного тока оказывается тем больше, чем быстрее меняется это количество линий. Направление тока будет одним при увеличении количества линий сквозь контур, и другим — при их уменьшении.

Замечательно, что для величины силы тока в данном контуре важна лишь скорость изменения количества линий. Что конкретно при этом происходит, роли не играет — меняется ли само поле, пронизывающее неподвижный контур, или же контур перемещается из области с одной густотой линий в область с другой густотой.

Такова суть закона электромагнитной индукции. Но, чтобы написать формулу и производить расчёты, нужно чётко формализовать расплывчатое понятие «количество линий поля сквозь контур».

Магнитный поток

Понятие магнитного потока как раз и является характеристикой количества линий магнитного поля, пронизывающих контур.

Для простоты мы ограничиваемся случаем однородного магнитного поля. Рассмотрим контур площади  , находящийся в магнитном поле с индукцией  .

Пусть сначала магнитное поле перпендикулярно плоскости контура (рис. 1).

Рис. 1. 

В этом случае магнитный поток   определяется очень просто — как произведение индукции магнитного поля на площадь контура:

 (1)

Теперь рассмотрим общий случай, когда вектор   образует угол   с нормалью к плоскости контура (рис. 2).

Рис. 2. 

Мы видим, что теперь сквозь контур «протекает» лишь перпендикулярная составляющая   вектора магнитной индукции   (а та составляющая, которая параллельна контуру, не «течёт» сквозь него). Поэтому, согласно формуле (1), имеем  . Но  , поэтому

 (2)

Это и есть общее определение магнитного потока в случае однородного магнитного поля. Обратите внимание, что если вектор  параллелен плоскости контура (то есть  ), то магнитный поток становится равным нулю.

А как определить магнитный поток, если поле не является однородным? Укажем лишь идею. Поверхность контура разбивается на очень большое число очень маленьких площадок, в пределах которых поле можно считать однородным. Для каждой площадки вычисляем свой маленький магнитный поток по формуле (2), а затем все эти магнитные потоки суммируем.

Единицей измерения магнитного потока является вебер (Вб). Как видим,

Вб = Тл · м  = В · с. (3)

Почему же магнитный поток характеризует «количество линий» магнитного поля, пронизывающих контур? Очень просто. «Количество линий» определяется их густотой (а значит, величиной   — ведь чем больше индукция, тем гуще линии) и «эффективной» площадью, пронизываемой полем (а это есть не что иное, как  ). Но множители   и   как раз и образуют магнитный поток!

Теперь мы можем дать более чёткое определение явления электромагнитной индукции, открытого Фарадеем.

Электромагнитная индукция — это явление возникновения электрического тока в замкнутом проводящем контуре при изменении магнитного потока, пронизывающего контур.

Эдс индукции

Каков механизм возникновения индукционного тока? Это мы обсудим позже. Пока ясно одно: при изменении магнитного потока, проходящего через контур, на свободные заряды в контуре действуют некоторые силы — сторонние силы, вызывающие движение зарядов.

Как мы знаем, работа сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда вокруг контура называется электродвижущей силой (ЭДС):  . В нашем случае, когда меняется магнитный поток сквозь контур, соответствующая ЭДС называется ЭДС индукции и обозначается  .

Итак, ЭДС индукции   — это работа сторонних сил, возникающих при изменении магнитного потока через контур, по перемещению единичного положительного заряда вокруг контура.

Природу сторонних сил, возникающих в данном случае в контуре, мы скоро выясним.

Закон электромагнитной индукции Фарадея

Сила индукционного тока в опытах Фарадея оказывалась тем больше, чем быстрее менялся магнитный поток через контур.

Если за малое время   изменение магнитного потока равно  , то скорость изменения магнитного потока — это дробь   (или, что тоже самое, производная   магнитного потока по времени).

Опыты показали, что сила индукционного тока   прямо пропорциональна модулю скорости изменения магнитного потока:

Модуль поставлен для того, чтобы не связываться пока с отрицательными величинами (ведь при убывании магнитного потока будет  ). Впоследствии мы это модуль снимем.

Из закона Ома для полной цепи мы в то же время имеем:  . Поэтому ЭДС индукции прямо пропорциональна скорости изменения магнитного потока:

 (4)

ЭДС измеряется в вольтах. Но и скорость изменения магнитного потока также измеряется в вольтах! Действительно, из (3) мы видим, что Вб/с = В. Стало быть, единицы измерения обеих частей пропорциональности (4) совпадают, поэтому коэффициент пропорциональности — величина безразмерная. В системе СИ она полагается равной единице, и мы получаем:

 (5)

Это и есть закон электромагнитной индукции или закон Фарадея. Дадим его словесную формулировку.

Закон электромагнитной индукции Фарадея. При изменении магнитного потока, пронизывающего контур, в этом контуре возникает ЭДС индукции, равная модулю скорости изменения магнитного потока.