2. Число степеней свободы молекулы. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы.

Число степеней свободы – число независимых координат, полностью определяющих положение системы в пространстве. Молекулу одноатомного газа можно рассматривать как материальную точку, обладающую тремя степенями свободы поступательного движения.

Молекула двухатомного газа – совокупность двух материальных точек (атомов), жестко связанных недеформируемой связью; кроме трех степеней свободы поступательного движения имеет еще две степени свободы вращательного движения (рис. 1).

Трех- и многоатомные молекулы имеют 3+3=6 степеней свободы (рис. 1).

Естественно, что жесткой связи между атомами не существует. Поэтому для реальных молекул следует учитывать и степени свободы колебательного движения (кроме одноатомных).

К ак было показано, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы равна

.

Поскольку каждая молекула всегда обладает тремя степенями свободы поступательного движения и не одна из этих степеней не имеет преимущества перед другими, на каждую степень свободы поступательного движения приходится энергия, равная

.

Т.к. движение молекул является хаотическим, то любое движение – поступательное и вращательное - является равновероятным. Из этого предположения следует один из важнейших законов статистической физики – закон Больцмана о равномерном распределении энергии по степеням свободы молекул: на каждую степень свободы поступательного и вращательного движения молекулы приходится в среднем одинаковая кинетическая энергия, равная .

Для реальных молекул на каждую колебательную степень свободы приходится как кинетическая, так и потенциальная энергия.

поэтому .

Таким образом, средняя кинетическая энергия молекулы

,

где i – число степеней свободы молекулы.

3. Внутренняя энергия и работа газа при расширении.  закон термодинамики.

Внутренняя энергия термодинамической системы - энергия движения и энергия взаимодействия микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т.д.).

Т.к. потенциальная энергия молекул идеального газа равна нулю, внутренняя энергия идеального газа равна суммарной кинетической энергии всех его молекул:

Изменение внутренней энергии:

Внутреннюю энергию можно изменить 2-мя способами:

1) совершив работу;

2) при теплопередаче.

Теплопередачей называют совокупность процессов между молекулами вещества, приводящих к передаче энергии.

Изменение внутренней энергии системы при теплопередаче характеризуется количеством теплоты. Количество теплоты - мера изменения внутренней энергии при теплопередаче.

[Q]=Дж.

Ра бота и теплота связаны друг с другом. Опыты Джоуля и Роберта Майера показали, что работа и теплота переходят друг в друга в эквивалентных количествах. Однако теплота и работа неравноценны: работа может полностью перейти в теплоту, а теплота полностью перейти в работу не может. Причины этого объясняются началами термодинамики.

- I закон термодинамики

Количество теплоты, переданное системе, идет на увеличение её внутренней энергии и совершение системой работы против внешних сил (рис. 2).

Первое начало термодинамики подтверждается как теми опытами, на основании которых установлена эквивалентность между Q и A,так и совпадением выводов из него с наблюдаемыми фактами. Оно является выражением закона сохранения и превращения энергии.

Установление первого начала термодинамики позволило объяснить все неудачи, связанные с попыткой создания машины, которая могла бы совершать работу, не получая энергии извне (перпетуум мобиле, или вечный двигатель первого рода). После формулировки первого закона термодинамики стало ясно, что если система не получает извне тепла или другой энергии, то Q=0 и U=0, поэтому и A=0 Таким образом, создать вечный двигатель первого рода невозможно. Это утверждение является одной из формулировок первого начала термодинамики.

Работа, совершаемая системой при изменении объема, определяется следующим образом.

Пусть газ заключен в некотором цилиндре (рис. 3); найдем его работу при расширении.

Элементарная работа на пути

,

где F - сила, с которой газ давит на поршень.

.

Работа, совершаемая системой при конечном изменении объёма от V₁ до V_2, находится интегрированием:

Произведенную при том или ином процессе работу можно изобразить графически с помощью кривой в координатах р,V.

Пр и увеличении объёма на dV совершаемая газом работа определяется заштрихованной площадью.

Поэтому полная работа, совершаемая при расширении от V₁ до V₂ определяется площадью, ограниченной осью абсцисс, кривой и прямыми и .

При p=const

= p(V₂-V₁)=pV