10) Момент импульса закон сохранения момента импульса

Моментом импульса (количества движения) материальной точки А относительно неподвижной точки О называется физическая величина, определяемая векторным произведением:

где r - радиус-вектор, проведенный из точки О в точку A, p=mv - импульс материальной точки (рис. 1); L - псевдовектор,

 

Рис.1

 

 

Моментом импульса относительно неподвижной оси z называется скалярная величина L_z, равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определенного относительно произвольной точки О данной оси. Момент импульса L_z не зависит от положения точки О на оси z.

При вращении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси z каждая точка тела движется по окружности постоянного радиуса r_i со скоростью v_i . Скорость v_i и импульс m_iv_i перпендикулярны этому радиусу, т. е. радиус является плечом вектора m_iv_i . Значит, мы можем записать, что момент импульса отдельной частицы равен

(1)

и направлен по оси в сторону, определяемую правилом правого винта.

Зако́н сохране́ния моме́нта и́мпульса Математически выражается через векторную сумму всех моментов импульса относительно выбранной оси для замкнутой системы тел, которая остается постоянной, пока на систему не воздействуют внешние силы. В соответствии с этим момент импульса замкнутой системы в любой системе координат не изменяется со временем.

Закон сохранения момента импульса есть проявление изотропности пространства относительно поворота.

В упрощённом виде: , если система находится в равновесии.

 

Основной закон сохранения, динамика твердого тела

Динамика твердого тела

Вращение вокруг неподвижной оси. Момент импульса твердого тела относительно неподвижной оси вращения равен

Направление проекции совпадает с направлением т.е. определяется по правилу буравчика. Величина

называется моментом инерции твердого тела относительно Продифференцировав , получим

Это уравнение называют основным уравнением динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. Вычислим еще кинетическую энергию вращающегося твердого тела:

и работу внешней силы при повороте тела:

Плоское движение твердого тела. Плоское движение есть суперпозиция поступательного движенияцентра масс и вращательного движения в системе центра масс (см. разд. 1.2). Движение центра масс описываетсявторым законом Ньютона и определяется результирующей внешней силой (уравнение (11)).Вращательное движение в системе центра масс подчиняется уравнению (39), в котором надо учитывать только реальные внешние силы, так как момент сил инерции относительно центра масс равен нулю (аналогично моменту сил тяжести, пример 1 из разд. 1.6). Кинетическая энергия плоского движения равна уравнение Момент импульса относительно неподвижной оси, перпендикулярной плоскости движения, вычисляется по формуле (см. уравнение где — плечо скорости центра масс относительно оси, а знаки определяются выбором положительного направления вращения.

Движение с неподвижной точкой. Угловая скорость вращения, направленная вдоль оси вращения, меняет свое направление как в пространстве, так и по отношению к самому твердому телу. Уравнение движения

которое называют основным уравнением движения твердого тела с неподвижной точкой, позволяетузнать, как изменяется момент импульса Так как вектор в общем случае не параллелен вектору то для

Рис. 11.

замыкания уравнений движения надо научиться связывать эти величины друг с другом.

Рис. 12.

Гироскопы. Гироскопом называют твердое тело, быстро вращающееся относительно своей оси симметрии. Задачу о движении оси гироскопа можно решать в гироскопическом приближении: оба вектора направлены вдоль оси симметрии. Уравновешенный гироскоп (закрепленный в центре масс) обладает свойством безынерционно его ось перестает двигаться, как только исчезает внешнее воздействие ( обращается в нуль). Это позволяет использовать гироскоп для сохранения ориентации в пространстве.

На тяжелый гироскоп (рис. 12), у которого центр масс смещен на расстояние от точки закрепления действует момент силы тяжедти, направленный перпендикулярно Так как то и ось гироскопа совершают регулярное вращение вокруг вертикальной оси (прецессия гироскопа).

Конец вектора вращается по горизонтальной окружности радиусом а с угловой скоростью

Угловая скорость прецессии не зависит от угла наклона оси а.

Зако́ны сохране́ния — фундаментальные физические законы, согласно которым при определённых условиях некоторые измеримые физические величины, характеризующие замкнутую физическую систему, не изменяются с течением времени.

· Закон сохранения энергии

· Закон сохранения импульса

· Закон сохранения момента импульса

· Закон сохранения массы

· Закон сохранения электрического заряда

· Закон сохранения лептонного числа

· Закон сохранения барионного числа

· Закон сохранения чётности

Момент силы

Моментом силы относительно оси вращения называется физическая величина, равная про­изведению силы на ее плечо.

Момент силы определяют по формуле:

М - FI , где F — сила, I — плечо силы.

Плечом силы называется кратчайшее расстояние от линии действия силы до оси вращения тела.

Момент силы характеризует вращающее действие силы. Это действие зависит как от силы, так и от плеча. Чем больше плечо, тем меньшую силу надо приложить,

За единицу момента силы в СИ принимается момент силы в 1 Н, плечо которой равно 1м — ньютон-метр (Н • м).

Правило моментов

Твердое тело, способное вращаться вокруг неподвижной оси, находится в равновесии, если момент силы М,, вращающей его по часовой стрелке, равен моменту силы М2, вращающей его против часовой стрелки:

М1 = -М2 или F 1 ll = - F 2 l 2 .

Момент пары сил одинаков относительно любой оси, перпендикулярной к плоскости пары. Суммарный момент М пары всегда равен произведению одной из сил F на расстояние I между силами, которое называется плечом пары, независимо от того, на какие отрезки и /2 разделяет положение оси плечо пары:

M = Fll + Fl2=F(l1 + l2) = Fl.

 

13.Кинетическая энергия вращающегося тела.

 

Кинетическая энергия – величина аддитивная. Поэтому кинетическая энергия тела, движущегося произвольным образом, равна сумме кинетических энергий всех n материальных точек, на которые это тело можно мысленно разбить: , (6.4.1)   Если тело вращается вокруг неподвижной оси z с угловой скоростью , то линейная скорость i-й точки , Ri – расстояние до оси вращения. Следовательно,   , (6.4.2)   Сопоставив (6.4.1) и (6.4.2), можно увидеть, что момент инерции тела I является мерой инертности при вращательном движении, так же как масса m – мера инерции при поступательном движении. В общем случае движение твердого тела можно представить в виде суммы двух движений – поступательного со скоростью vc и вращательного с угловой скоростью ω вокруг мгновенной оси, проходящей через центр инерции. Тогда полная кинетическая энергия этого тела   , (6.4.3)   Здесь Ic – момент инерции относительно мгновенной оси вращения, проходящей через центр инерции.

Работа момента сил.

Работа силы. Работа постоянной силы, действующей на прямолинейно движущееся тело , где — перемещение тела, — сила, действующая на тело. В общем случае, работа переменной силы, действующей на тело, движущееся по криволинейной траектории . Работа измеряется в Джоулях [Дж].

Работа момента сил, действующего на тело, вращающееся вокруг неподвижной оси , где — момент силы, — угол поворота. В общем случае . Совершенная нат телом работа переходит в его кинетическую энергию.

Механические колебания.

Колеба́ния — повторяющийся в той или иной степени во временипроцесс изменения состояний системы.

Колебания почти всегда связаны с попеременным превращением энергии одной формы проявления вдругую форму.

 

Отличие колебания от волны.

 

Колебания различной физической природы имеют много общих закономерностей и тесно взаимосвязаны cволнами. Поэтому исследованиями этих закономерностей занимается обобщённая теория колебаний иволн. Принципиальное отличие от волн: при колебаниях не происходит переноса энергии, это, так сказать, «местные» преобразования энергии.

Характеристики колебаний

Амплитуда (м) — максимальное отклонение колеблющейся величины от некоторого усреднённого еёзначения для системы.

Промежуток времени (сек), через который повторяются какие-либо показатели состояния системы(система совершает одно полное колебание), называют периодом колебаний.

Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний (Гц, сек^-1).

Период колебаний и частота – обратные величины;

и

В круговых или циклических процессах вместо характеристики «частота» используется понятие круговая илициклическая частота (Гц, сек^-1, об/сек), показывающая число колебаний за время 2π:

Фаза колебаний -- определяет смещение в любой момент времени, т.е. определяет состояниеколебательной системы.

 

 

Маятник мат физ пруж

. Пружинный маятник — это груз массой m, который подвешен на абсолютно упругой пружине и совершает гармонические колебания под действием упругой силы F = –kx, где k — жесткость пружины. Уравнение движения маятника имеет вид

или

Из формулы (1) вытекает, что пружинный маятник совершает гармонические колебания по закону х = Асоs(ω₀t+φ) с циклической частотой

(2)

и периодом

(3)

Формула (3) верна для упругих колебаний в границах, в которых выполняется закон Гука, т. е. если масса пружины мала по сравнению с массой тела. Потенциальная энергия пружинного маятника, используя (2) и формулу потенциальной энергии предыдущего раздела, равна

2. Физический маятник — это твердое тело, которое совершает колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси, которая проходит через точку О, не совпадающую с центром масс С тела (рис. 1).

 

Рис.1

 

Если маятник из положения равновесия отклонили на некоторый угол α, то, используя уравнение динамики вращательного движения твердого тела, момент M возвращающей силы

(4)

где J — момент инерции маятника относительно оси, которая проходит через точку подвеса О, l – расстояние между осью и центром масс маятника, F_τ ≈ –mgsinα ≈ –mgα — возвращающая сила (знак минус указывает на то, что направления F_τ и α всегда противоположны; sinα ≈ α поскольку колебания маятника считаются малыми, т.е. маятника из положения равновесия отклоняется на малые углы). Уравнение (4) запишем как

или

Принимая

(5)

получим уравнение

идентичное с (1), решение которого (1) найдем и запишем как:

(6)

Из формулы (6) вытекает, что при малых колебаниях физический маятник совершает гармонические колебания с циклической частотой ω₀ и периодом

(7)

где введена величина L=J/(ml) — приведенная длина физического маятника.

Точка О' на продолжении прямой ОС, которая отстоит от точки О подвеса маятника на расстоянии приведенной длины L, называетсяцентром качаний физического маятника (рис. 1). Применяя теорему Штейнера для момента инерции оси, найдем

т. е. ОО' всегда больше ОС. Точка подвеса О маятника и центр качаний О' имеют свойство взаимозаменяемости: если точку подвеса перенести в центр качаний, то прежняя точка О подвеса будет новым центром качаний, и при этом не изменится период колебаний физического маятника.

3. Математический маятник — это идеализированная система, состоящая из материальной точки массой m, которая подвешена на нерастяжимой невесомой нити, и которая колеблется под действием силы тяжести. Хорошее приближение математического маятника есть небольшой тяжелый шарик, который подвешен на длинной тонкой нити. Момент инерции математического маятника

(8)

где l — длина маятника.

Поскольку математический маятник есть частный случай физического маятника, если предположить, что вся его масса сосредоточена в одной точке — центре масс, то, подставив (8) в (7), найдем выражение для периода малых колебаний математического маятника

(9)

Сопоставляя формулы (7) и (9), видим, что если приведенная длина L физического маятника равна длине l математического маятника, то периоды колебаний этих маятников одинаковы. Значит, приведенная длина физического маятника — это длина такого математического маятника, у которого период колебаний совпадает с периодом колебаний данного физического маятника.

Гар. колебания и харак.

Колебаниями называются движения или процессы, характеризующиеся определенной повторяемостью во времени. Колебательные процессы имеют широкое распространение в природе и технике, например качание маятника часов, переменный электрический ток и т. Д

Простейшим типом колебаний являются гармонические колебания — колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса (косинуса). Гармонические колебания некоторой величины s описываются уравнением вида

(1)

где ω₀ — круговая (циклическая) частота, А - максимальное значение колеблющейся величины, называемое амплитудой колебания, φ — начальная фаза колебания в момент времени t=0, (ω₀t+φ) - фаза колебания в момент времени t. Фаза колебания есть значение колеблющейся величины в данный момент времени. Так как косинус имеет значение в пределах от +1 до –1, то s может принимать значения от +А до –А.

Определенные состояния системы, которая совершает гармонические колебания, повторяются через промежуток времени Т, имеющий название период колебания, за который фаза колебания получает приращение (изменение) 2π, т. е.

откуда

(2)

Величина, обратная периоду колебаний,

(3)

т. е. число полных колебаний, которые совершаются в единицу времени, называется частотой колебаний. Сопоставляя (2) и (3), найдем

Единица частоты — герц (Гц): 1 Гц — частота периодического процесса, во время которого за 1 с совершается один цикл процесса.

 

Амплитуда колебаний

Амплитудой гармонического колебания называется наибольшее значение смещения тела от положения равновесия. Амплитуда может принимать различные значения. Она будет зависеть от того, насколько мы сместим тело в начальный момент времени от положения равновесия.

Амплитуда определяется начальными условиями, то есть энергией сообщаемой телу в начальный момент времени. Так как синус и косинус могут принимать значения в диапазоне от -1 до 1, то в уравнении должен присутствовать множитель Xm, выражающий амплитуду колебаний. Уравнение движения при гармонических колебаниях:

x = Xm*cos(ω0*t).

Затух. колеб и их хар

Затухающие колебания

Затуханием колебаний называется постепенное уменьшение амплитуды колебаний с течением времени, обусловленное потерей энергии колебательной системой.

Собственные колебания без затухания – это идеализация. Причины затухания могут быть разные. В механической системе к затуханию колебаний приводит наличие трения. В электромагнитном контуре к уменьшению энергии колебаний приводят тепловые потери в проводниках, образующих систему. Когда израсходуется вся энергия, запасенная в колебательной системе, колебания прекратятся. Поэтому амплитуда затухающих колебаний уменьшается, пока не станет равной нулю.

где β – коэффициент затухания, , где ω₀ – частота незатухающих свободных колебаний в отсутствии потерь энергии в колебательной системе.

В новых обозначениях дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид:

. где β – коэффициент затухания, , где ω₀ – частота незатухающих свободных колебаний в отсутствии потерь энергии в колебательной системе.

Это линейное дифференциальное уравнение второго порядка.

Частота затухающих колебаний:

В любой колебательной системе затухание приводит к уменьшению частоты и соответственно увеличению периода колебаний.

(физический смысл имеет только вещественный корень, поэтому ).

Период затухающих колебаний:

.

Смысл, который вкладывался в понятие периода для незатухающих колебаний, не подходит для затухающих колебаний, так как колебательная система никогда не возвращается в исходное состояние из-за потерь колебательной энергии. При наличии трения колебания идут медленнее: .

Периодом затухающих колебаний называется минимальный промежуток времени, за который система проходит дважды положение равновесия в одном направлении.

Амплитуда затухающих колебаний:

, для пружинного маятника .

Амплитуда затухающих колебаний – величина не постоянная, а изменяющаяся со временем тем быстрее, чем больше коэффициент β. Поэтому определение для амплитуды, данное ранее для незатухающих свободных колебаний, для затухающих колебаний надо изменить.

При небольших затуханиях амплитудой затухающих колебаний называется наибольшее отклонение от положения равновесия за период.

Изменение амплитуды затухающих колебаний происходит по экспоненциальному закону:

.

Пусть за время τ амплитуда колебаний уменьшится в "e " раз ("е" – основание натурального логарифма, е ≈ 2,718). Тогда, с одной стороны, , а с другой стороны, расписав амплитуды А_зат.(t) и А_зат.(t+τ), имеем . Из этих соотношений следует βτ = 1, отсюда

.

Вынужденные колебания. Резонанс. Автоколебания

Адрес и телефонСкрыть объявлениеСкрыть рекламу:Не интересуюсь этой темой / Уже купилНавязчивое и надоелоСомнительного содержания или спамМешает просмотру контента Спасибо, объявление скрыто. Магнитный конструктор недорого gigatoy.ru Магнитные конструк­торы цена от 990 руб. Интернет-магазин игрушек. Высокое качество.Оплата при полученииДоставка от 165р.ГарантияОтзывыАдрес и телефонСкрыть объявлениеСкрыть рекламу:Не интересуюсь этой темой / Уже купилНавязчивое и надоелоСомнительного содержания или спамМешает просмотру контента Спасибо, объявление скрыто. Яндекс.Директ

Колебания, совершающиеся под воздействием внешней периодической силы, называются вынужденными.

В этом случае внешняя сила совершает положительную работу и обеспечивает приток энергии к колебательной системе. Она не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил трения.

Периодическая внешняя сила может изменяться во времени по различным законам.

Если свободные колебания происходят на частоте ω₀, которая определяется параметрами системы, то установившиеся вынужденные колебания всегда происходят на частоте ω внешней силы.

Уравнению, выражающему второй закон Ньютона для тела на пружине при наличии внешнего периодического воздействия, можно придать строгую математическую форму, если учесть связь между ускорением тела и его координатой: Тогда уравнение вынужденных колебаний запишется в виде

(**)

где – собственная круговая частота свободных колебаний, ω – циклическая частота вынуждающей силы

 

Если частота ω внешней силы приближается к собственной частоте ω₀, возникает резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний. Это явление называется резонансом.

При резонансе амплитуда x_m колебания груза может во много раз превосходить амплитуду y_m колебаний свободного (левого) конца пружины, вызванного внешним воздействием. В отсутствие трения амплитуда вынужденных колебаний при резонансе должна неограниченно возрастать. В реальных условиях амплитуда установившихся вынужденных колебаний определяется условием: работа внешней силы в течение периода колебаний должна равняться потерям механической энергии за то же время из-за трения. Чем меньше трение (т. е. чем выше добротность Q колебательной системы), тем больше амплитуда вынужденных колебаний при резонансе.

 

Автоколебания.
Колебательная система, совершающая незатухающие колебания за счет действия источника энергии, не обладающего колебательными свойствами (периодичностью), наз. автоколебательной.

Любая автоколебательная система состоит из 4 частей:

1. колебательная система;

2. источник энергии, компенсирующий потери энергии на преодоление сопротивления;

3. клапан – устройство, регулирующее поступление энергии в колебательную систему определенными порциями и в определенный промежуток времени;

4. обратная связь – устройство для обратного воздействия автоколебательной системы на клапан, управляющее работой клапана за счет процессов в самой колебательной системе.

Волны и их характеристика

Волна́ — возбуждение среды, распространяющееся в пространстве и времени или в фазовом пространстве с переносом энергии и без переноса массы

По своему характеру волны подразделяются на:

По признаку распространения в пространстве: стоячие, бегущие.

По характеру волны: колебательные, уединённые (солитоны).

По типу волн: поперечные, продольные, смешанного типа.

По законам, описывающим волновой процесс: линейные, нелинейные.

По свойствам субстанции: волны в дискретных структурах, волны в непрерывных субстанциях.

По геометрии: сферические (пространственные), одномерные (плоские), спиральные.

Характеристики волн

Временна́я и пространственная периодичности

временная периодичность — скорость изменения фазы с течением времени в какой-то заданной точке, называемую частотой волны ; пространственная периодичность — скорость изменения фазы (запаздывание процесса во времени) в определённый момент времени с изменением координаты — длина волны λ.

Временная и пространственная периодичности взаимосвязаны. В упрощённом виде для линейных волн эта зависимость имеет следующий вид:

где c — скорость распространения волны в данной среде.

Интенсивность волны

Для характеристики интенсивности волнового процесса используют три параметра: амплитуда волнового процесса, плотность энергии волнового процесса и плотность потока энергии.

Термодинамическая система и его параметры

Термодинамические системы

В термодинамике изучаются физические системы, состоящие из большого числа частиц и находящиеся в состоянии термодинамического равновесия или близком к нему. Такие системы называются термодинамическими системами.

Единицей измерения числа частиц в термодинамической системе обычно служит число Авогадро[3] (примерно 6·10^23 частиц на моль вещества), дающее представление, о величинах какого порядка идёт речь.

Термодинамическое равновесие — состояние системы, при котором остаются неизменными по времени макроскопические величины этой системы (температура,давление, объём, энтропия) в условиях изолированности от окружающей среды.

Термодинамические параметры

Различают экстенсивные параметры состояния, пропорциональные массе системы:

объём, внутренняя энергия, энтропия, энтальпия, энергия Гиббса, энергия Гельмгольца (свободная энергия),

и интенсивные параметры состояния, не зависящие от массы системы:

давление, температура, концентрация, магнитная индукция и др.

Законы идеального газа

Закон Бойля - Мариотта. Пусть газ находится в условиях, когда его температура поддерживается постоянной (такие условия называются изотермическими).Тогда для данной массы газа произведение давления на объем есть величина постоянная:

Эту формулу называют уравнением изотермы. Графически зависимость p от V для различных температур изображена на рисунке.

Закон Гей - Люссака. Пусть газ находится в условиях, когда постоянным поддерживается его давление (такие условия называются изобарическими). Их можно осуществить, если поместить газ в цилиндр, закрытый подвижным поршнем. Тогда изменение температуры газа приведет к перемещению поршня и изменению объема. Давление же газа останется постоянным. При этом для данной массы газа его объем будет пропорционален температуре:

Графически зависимость V от T для различных давлений изображена на рисунке.

Перейдя от температуры в шкале Цельсия к абсолютной температуре , закон Гей - Люссака можно записать в виде:

Закон Шарля. Если газ находится в условиях, когда постоянным остается его объем (изохорические условия), то для данной массы газа давление будет пропорционально температуре:

Закон Шарля также можно записать в виде:

Уравнение Клапейрона - Менделеева. Из законов идеального газа можно получить уравнение состояния, связывающее Т, р и V идеального газа в состоянии равновесия. Это уравнение впервые было получено французским физиком и инженером Б. Клапейроном и российским учеными Д.И. Менделеевым, поэтому носит их имя.

Пусть некоторая масса газа занимает объем V₁, имеет давление p₁ и находится при температуре Т₁. Эта же масса газа в другом состоянии характеризуется параметрами V₂, p₂, Т₂ (см. рисунок). Переход из состояния 1 в состояние 2 осуществляется в виде двух процессов: изотермического (1 - 1') и изохорического (1' - 2).

Для данных процессов можно записать законы Бойля - Мариотта и Гей - Люссака:

Основное уравнение молекулярно-кинетической теории

Физический смысл основного уравнения МКТ заключается в том, что давление идеального газа - это совокупность всех ударов молекул о стенки сосуда. Это уравнение можно выразить через концентрацию частиц, их среднюю скорость и массу одной частицы:

p – давление молекул газа на границы емкости,

m₀ – масса одной молекулы,

n - концентрация молекул, число частиц N в единице объема V;

v² - средне квадратичная скорость молекул.

Уравнение называют основным уравнением молекулярно-кинетической теории. Обозначив среднее значение кинетической энергии поступательного движения молекул идеального газа :

,

получим

.

Давление идеального газа равно двум третям средней кинетической энергии поступательного движения молекул, содержащихся в единице объема.

Идеальный газ— газ, в котором взаимодействие между молекулами сводится к парным столкновения, причём время межмолекулярного столкновения много меньше среднего времени между столкновениями.

Длина свободного пробега и эффективный диаметр молекул

Эффективный диаметр молекул

В случае соударения двух одинаковых шаров минимальное расстояние между центрами шаров равно их диаметру. Поэтому эффективным диаметром молекулы d называют минимальное расстояние, на которое сближаются при соударении центры двух молекул.

Ясно, что эффективный диаметр молекулы зависит от скорости их сближения (кинетической энергии на большом расстоянии), а значит - от температуры.

Длина свободного пробега молекулы — это среднее расстояние (обозначаемое ), которое частица пролетает за время свободного пробега от одного столкновения до следующего.

Длина свободного пробега каждой молекулы различна, поэтому в кинетической теории вводится понятие средней длины свободного пробега (<λ>). Величина <λ> является характеристикой всей совокупности молекул газа при заданных значениях давления и температуры.

Формула

, где — эффективное сечение молекулы, — концентрация молекул.

 

Явления переноса

Явления переноса в газах и жидкостях состоят в том, что в этих веществах возникает упорядоченный, направленный перенос массы (диффузия), импульса (внутренняя энергия) и внутренней энергии (теплопроводность). При этом в газах нарушается полная хаотичность движения молекул и распределение молекул по скоростям. Отклонениями от закона Максвелла объясняется направленный перенос физических характеристик вещества в явлениях переноса.

1. Теплопроводность.

Явление теплопроводности наблюдается, если в различных частях рассматриваемого газа температуры различны. Рассмотрение явления теплопроводности с микроскопической точки зрения показывает, что количество теплоты переносимое через площадку ΔS, перпендикулярную направлению переноса прямо пропорционально коэффициенту тепло проводимости χ, зависящему от рода вещества или газа, градиенту температуры , величины площадки ΔS и времени наблюдения Δt

Знак минус в законе Фурье показывает, что теплота переносится в направлении убывания температуры Т.

 

Коэффициент теплопроводности χ равен

где удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме (количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг газа на 1 К при постоянном объёме).

плотность газа, средняя скорость теплового движения молекул

средняя длина свободного пробега.

Диффузия

Явление диффузии заключается в самопроизвольном перемешивании молекул различных газов или жидкостей.

Рассмотрение явления самодиффузии с макроскопической точки зрения было сделано Фиком, который установил следующий закон: масса газа, переносимая через площадку ΔS, перпендикулярную к направлению переноса за время Δt прямо пропорциональна коэффициенту самодиффузии D, зависящему от рода газа, градиенту плотности , величине площадки ΔS и времени наблюдения Δt.

Знак минус показывает, что масса газа переносится в направлении убывания плотности. Коэффициент самодиффузии D численно равен массе газа переносимой за единицу времени через единичную площадку перпендикулярную направлению переноса, при градиенте плотности равном единице

Внутренняя энергия термодинамической системы число степеней свободы

Важной характеристикой термодинамиче­ской системы является ее внутренняя энергияU — энергия хаотического (тепло­вого) движения микрочастиц системы (молекул, атомов, электронов, ядер и т. д.) и энергия взаимодействия этих частиц. Из этого определения следует, что к внутрен­ней энергии не относятся кинетическая энергия движения системы как целого и потенциальная энергия системы во внешних полях.

Внутренняя энергия — однозначная функция термодинамического состояния системы, т. е. в каждом состоянии система обладает вполне определенной внутренней энергией (она не зависит от того, как система пришла в данное состояние). Это

означает, что при переходе системы из одного состояния в другое изменение внут­ренней энергии определяется только раз­ностью значений внутренней энергии этих состояний и не зависит от пути перехода. В § 1 было введено понятие числа степеней свободы — числа независимых переменных (координат), полностью опре­деляющих положение системы в простран­стве. В ряде задач молекулу одноатомного газа (рис. 77, а) рассматривают как мате­риальную точку, которой приписывают три

степени свободы поступательного движе­ния. При этом энергию вращательного движения можно не учитывать (r—>0,J= mr²®0, T_вр=Jw²/2®0).

В классической механике молекула двухатомного газа в первом приближении рассматривается как совокупность двух материальных точек, жестко связанных недеформируемой связью (рис. 77,б). Эта система кроме трех степеней свободы по­ступательного движения имеет еще две степени свободы вращательного движе­ния. Вращение вокруг третьей оси (оси, проходящей через оба атома) лишено смысла. Таким образом, двухатомный газ обладает пятью степенями свободы (i=5). Трехатомная (рис. 77,0) и многоатомная нелинейные молекулы имеют шесть степе­ней свободы: три поступательных и три вращательных. Естественно, что жесткой связи между атомами не существует. По­этому для реальных молекул необходимо учитывать также степени свободы колеба­тельного движения.

Независимо от общего числа степеней свободы молекул три степени свободы всегда поступательные. Ни одна из по­ступательных степеней свободы не имеет преимущества перед другими, поэтому на каждую из них приходится в среднем оди­наковая энергия, равная ¹/₃значения <e₀)в (43.8):

В классической статистической физике выводится закон Больцмана о равномер­ном распределении энергии по степеням свободы молекул:для статистической системы, находящейся в состоянии термо­динамического равновесия, на каждую по­ступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетиче­ская энергия, равнаяkT/2, а на каждую колебательную степень свободы — в сред­нем энергия, равнаяkT. Колебательная степень «обладает» вдвое большей энер­гией потому, что на нее приходится не только кинетическая энергия (как в слу­чае поступательного и вращательного дви­жений), но и потенциальная, причем сред­ние значения кинетической и потенциальной энергий одинаковы. Таким образом, средняя энергия молекулы

где i — сумма числа поступатель­ных, числа вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы:

i =i_пост+i_вращ+2i_колеб.

В классической теории рассматривают молекулы с жесткой связью между атома­ми; для них iсовпадает с числом степеней свободы молекулы.

Так как в идеальном газе взаимная потенциальная энергия молекул равна ну­лю (молекулы между собой не взаимодей­ствуют), то внутренняя энергия, отнесен­ная к одному молю газа, будет равна сумме кинетических энергий N_A молекул:

Внутренняя энергия для произвольной массы т газа

где М — молярная масса,v — количе­ство вещества.

Первое начало термодинамики

- закон сохранения энергии для термодинамич. системы, согласно к-рому работа может совершаться только за счёт теплоты или к--л. др. формы энергии. Поэтому работу и кол-во теплоты можно измерять в одних единицах - Джоулях (1 Дж = 0,239 кал = 0,102 кгс/м). П. н. т. сформулировано как закон природы Ю. Р. Майером (J. R. Мауег) в 1842 и установлено экспериментально Дж. Джоулем (J. Joule) в 1843. П. н. т. можно формулировать как невозможность существования вечного двигателя 1-го рода, к-рый совершал бы работу, не черпая энергию из к--л. источника. Согласно П. н. т., теплота Q, сообщаемая системе, равна сумме приращения внутр. энергииU и работы, производимой системой против внеш. сил:

Q = U₂-U₁+ A; при бесконечно малом изменении состояния системы:

где - бесконечно малое кол-во теплоты, передаваемой системе, - работа, совершаемая системой против внеш. сил, dU - изменение её внутр. энергии. Ур-ние (1) является определением величины dU, т. к. и - независимо измеряемые величины. П. н. т. утверждает, что dU есть полный дифференциал нек-рой ф-ции U (величины и , вообще говоря, не являются полными дифференциалами). Т. о., любая термодинамич. система обладает ф-цией состояния - энергией U, зависящей лишь от параметров, определяющих равновесное состояние системы, и не зависящей от процесса, к-рым система была приведена в это состояние. Передаваемое тепло Q и работа А зависят от пути, по к-рому совершается процесс, т. к. величины и не есть полные дифференциалы.