7.3.2 Основні характеристики завадостійких кодів

Оцінка ефективності кодів проводиться по їх основних характеристиках, що виражають різні кількісні і якісні показники. Дані характеристики використовуються при виборі і обґрунтуванні кодів, призначених для передачі, зберігання і обробки інформації, наприклад: довжина коду, підстава коду, потужність коду, загальне число кодових комбінацій, число інформаційних і контрольних символів, надмірність коду, мінімальна кодова відстань, швидкість передачі коду, вага кодової комбінації, вагова характеристика коду, вірогідність помилкового декодування (при декодуванні з виправленням помилок), вірогідність не виявленої помилки (при декодуванні з виявленням помилок), оптимальність коду, коефіцієнт помилкових переходів і т.д.

Довжина коду n – число розрядів (символів), складових кодову комбінацію.

Підстава коду m – кількість значень ознак, використовуваних в кодових комбінаціях, що відрізняються між собою. Так, в двійковому коді m=2 (символи 0 і 1).

Потужність коду – число дозволених кодових комбінацій, рівне числу початкових інформаційних і використовуваних для передачі повідомлень. Загальне число кодових комбінаційN₀ – число всіх можливих комбінацій, рівне (для двійкових кодів ).

Число інформаційних символів k – кількість символів (розрядів) кодової комбінації, призначених для передачі власне повідомлення. Тоді можна виразити .

Число перевірочних символів r – кількість символів (розрядів) кодової комбінації, необхідних для корекції помилок. Це число характеризує абсолютну надмірність коду.

У теорії кодування під надмірністю коду R розуміють відносну надмірність, рівну відношенню числа перевірочних символів до довжини коду .

У більш загальному випадку ця формула може бути приведена до вигляду

. (7.10)

Швидкість передачі кодових комбінацій – це відношення числа інформаційних символів до довжини коду . Враховуючи, що , маємо .

Вага кодової комбінації (коду) w – кількість одиниць (ненульових розрядів) в кодовій комбінації. Так, кодова комбінація 101111001 і має вагу, рівну 6.

Вагова характеристика коду W(w) – число кодових комбінацій з вагою w. Наприклад, для коду, що містить кодові комбінації 10101, 0001, 10101, 11011, вагова характеристика , тобто даний код складається з одного кодового слова вагою 1, двох слів вагою 3 і одного слова вагою 4.

Імовірність помилкового декодування при корекції помилок визначається виразом

, (7.11)

де Р – імовірність одиночної помилки в каналі зв'язку; q – кратність виникаючих помилок; d_min – мінімальна кодова відстань даного коду; - число поєднань з n по q. Тут позначає найбільшу цілу частина значення .

Імовірність невиявленої помилки при виявленні помилок

, (7.12)

Оптимальність коду – властивість такого коду, який забезпечує найменшу імовірність невиявлення помилки серед всіх кодів тієї ж довжини n і надмірності r.

Коефіцієнт помилкових переходів

, (7.13)

де - число дозволених кодових комбінацій, які відстоять від i-ї кодової комбінації на відстань d; - число поєднань з n по d. Даний коефіцієнт показує, яка частка помилок кратності d не виявляється.